Física de Ondas y Vibraciones: Ecuaciones y Fenómenos Clave

Introducción a las Ondas y Vibraciones

Definiciones Fundamentales

Una onda es una perturbación que se propaga en el espacio. Transporta energía y cantidad de movimiento sin que haya un desplazamiento neto de la materia.

• Pulso

  : Es una única oscilación.

• Tren de Ondas

  : Son pulsos sucesivos.

• Frente de Onda

  : Lugar geométrico de todos los puntos del medio afectados por la perturbación en el mismo instante.

• Rayo

  : Línea perpendicular a los frentes de onda que indica la dirección de propagación de la onda.

• Longitud de Onda (λ)

  : Distancia entre dos puntos consecutivos que se encuentran en el mismo estado de perturbación.

• Foco

  : Punto donde se origina la onda.

Movimiento Armónico Simple (MAS)

Ecuaciones Clave del MAS

El Movimiento Armónico Simple (MAS) describe un movimiento oscilatorio periódico. Sus ecuaciones fundamentales son:

• Posición (x): x = A·sen(ωt - φ₀) o x = A·cos(ωt - φ₀)
• Desfase inicial (φ₀): Indica la posición o fase del oscilador en el instante inicial (t=0).

Velocidad en el MAS

• Velocidad en función del tiempo (v): v = Aωcos(ωt)
• Velocidad máxima (V_max): V_max = Aω
• Velocidad en función de la posición (v): v = ω·√(A² - x²)

Aceleración en el MAS

• Aceleración en función del tiempo (a): a = -Aω²sen(ωt)
• Aceleración en función de la posición (a): a = -ω²x
• Relación con la fuerza elástica: a = -k·x/m, donde ω² = k/m.

Periodo de Oscilación

• Periodo de oscilación de un muelle (T): T = 2π·√(m/k)
• Periodo de un péndulo simple (T): T = 2π·√(l/g)

Energía en el MAS

• Energía Cinética (E_c): E_c = 1/2 mv² = 1/2 K A²cos²(ωt) = 1/2 K(A² - x²)
• Energía Potencial Elástica (E_p): E_p = 1/2 k x² = 1/2 K A²sen²(ωt)
• Energía Mecánica Total (E_m): E_m = E_p + E_c = 1/2 K A² (La energía mecánica total se conserva en ausencia de fuerzas no conservativas).

Fuerzas Elásticas y Frecuencia Angular

Las fuerzas elásticas son fundamentales en el MAS:

• Fuerza Elástica (F): F = -K·Δx (Ley de Hooke)
• Relación con la aceleración: a = -ω²x
• Frecuencia angular (ω): ω = √(k/m)

Movimiento Ondulatorio y Fenómenos Ondulatorios

Ecuaciones de Onda

• Ecuación de una onda viajera: y = Asen(kx - ωt)
• Número de onda (k): k = 2π/λ
• Longitud de onda (λ): λ = 2π/k
• Frecuencia angular (ω): ω = 2π/T
• Velocidad de propagación de la onda (v_prop): v_prop = λ/T = λ·f = ω/k
• Velocidad de vibración de las partículas del medio (v_vibración): v_vibración = dy/dt

Ondas Estacionarias

Las ondas estacionarias se forman por la superposición de dos ondas de las mismas características que viajan en sentidos opuestos.

• Con extremos libres: y = 2Acos(kx)·sen(ωt), donde la amplitud resultante es A_r = 2A·cos(kx) y la amplitud máxima es A_max = 2A.
• Con extremos fijos: y = 2Asen(kx)·sen(ωt).
• Localización de los nodos (puntos de amplitud nula): x = n·λ/2 (donde n es un entero).
• Separación entre dos nodos consecutivos: Δx = λ/2.
• En las ondas estacionarias, la interferencia constructiva da lugar a los vientres (puntos de máxima amplitud), y la interferencia destructiva da lugar a los nodos (puntos de amplitud nula).

Fenómenos Ondulatorios Específicos

• Reflexión

  Fenómeno por el cual una onda, al incidir sobre una superficie de separación entre dos medios, cambia de dirección y regresa al medio original.

  • El ángulo de incidencia (θ_i) es igual al ángulo de reflexión (θ_r).
  • El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la superficie en el punto de incidencia pertenecen al mismo plano.

• Refracción

  Fenómeno por el cual una onda cambia de dirección y velocidad al pasar de un medio a otro con diferente índice de refracción. Parte de la onda se refleja y otra parte se refracta.

  • Se rige por la Ley de Snell.

• Interferencia

  Fenómeno que ocurre cuando dos o más ondas se superponen en el espacio, dando lugar a una nueva onda resultante. La interferencia solo puede producirse si las ondas tienen la misma frecuencia y una diferencia de fase constante (ondas coherentes).

  • Interferencia constructiva: Ocurre cuando las crestas de una onda coinciden con las crestas de otra, resultando en una amplitud mayor. Condición: (x₂ - x₁) = n·λ (donde n es un entero).
  • Interferencia destructiva: Ocurre cuando las crestas de una onda coinciden con los valles de otra, resultando en una amplitud menor o nula. Condición: (x₂ - x₁) = (2n+1)·λ/2 (donde n es un entero).

• Difracción

  Fenómeno por el cual una onda se desvía o se "dobla" al encontrar un obstáculo o una abertura. La condición principal para que sea observable es que el tamaño del obstáculo o la abertura sea comparable al de la longitud de onda.

• Principio de Huygens

  Establece que cada punto de un frente de onda que se propaga puede ser considerado como una fuente de nuevas ondas secundarias (ondas elementales). El nuevo frente de onda de la onda principal es la envolvente de estos frentes de onda secundarios.

• Efecto Doppler

  Describe el cambio aparente de frecuencia de una onda percibida por un observador cuando la fuente de la onda o el observador (o ambos) están en movimiento relativo.

  • Si la fuente y el observador se acercan, la frecuencia percibida es mayor que la real.
  • Si la fuente y el observador se alejan, la frecuencia percibida es menor que la real.

• Polarización

  Fenómeno que consiste en restringir la dirección de vibración de las partículas del medio en ondas transversales.

  • Polarización lineal: Las partículas vibran en un único plano.
  • Polarización circular o elíptica: Las partículas vibran describiendo curvas cerradas.