Física de Ondas: Propagación, Magnitudes y Fenómenos Estacionarios

Movimiento Ondulatorio Unidimensional

Un movimiento ondulatorio es la propagación de una perturbación a través de un medio. La perturbación que se origina se llama onda. En un movimiento ondulatorio se produce un transporte de energía, pero no de masa.

Ecuación de una Onda Armónica Unidimensional

Una onda armónica es aquella que propaga un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.).

Supongamos que en el origen se produce un M.A.S. La ecuación que permite conocer la posición (y) de este punto es:

y = A sen(t - tx)

Teniendo en cuenta que la velocidad de fase (Vp) es Vp = x/tx, se llega a la ecuación general de una onda armónica:

y = A sen(wt - Kx)

Donde:

• w = 2π/T (frecuencia angular)
• K = 2π/λ (número de onda)

Definición de Magnitudes Ondulatorias

• A: Amplitud (m). Distancia máxima que se desplaza una partícula del medio de su posición de equilibrio.
• Y: Elongación (m). Distancia de una partícula a su posición de equilibrio en un instante dado.
• λ (lambda): Longitud de onda (m). Distancia mínima entre dos puntos de la onda que se encuentran en el mismo estado de vibración (en fase).
• T: Periodo (s). Tiempo que tarda un punto en completar una vibración. Coincide con el tiempo que tarda la onda en avanzar una longitud de onda.
• f: Frecuencia (Hz = 1/s). Número de vibraciones que se producen en un segundo.
• Vp: Velocidad de propagación (m/s). Velocidad con la que la perturbación se propaga a través del medio.
• w: Frecuencia angular (rad/s). Relacionada con el periodo y la frecuencia.
• K: Número de onda (rad/m). Relacionado con la longitud de onda.

Relaciones Fundamentales

• T = 1/f
• w = 2π/T = 2πf
• K = 2π/λ
• Vp = x/t = λ/T = λ·f

La ecuación de una onda se puede expresar utilizando seno o coseno:

• Y = A sen(wt ± Kx)
• Y = A cos(wt ± Kx)

También se puede incluir la fase inicial (φ₀) en el argumento de la función trigonométrica.

• Cuando se utiliza el signo –, la onda avanza de izquierda a derecha.
• Si lleva signo +, retrocede de derecha a izquierda.

La velocidad de propagación indica la velocidad de avance de la onda a lo largo del eje x; no se debe confundir con la velocidad de vibración de un punto del medio.

Velocidad de Vibración de un Punto del Medio

Vy = dy/dt = Aw cos(wt - kx)

Aceleración de un Punto del Medio

ay = dv/dt = -Aw² sen(wt - kx) = -w²y

Ondas Transversales y Longitudinales

En una onda longitudinal, la dirección de propagación es la misma que la de vibración de las partículas del medio. En las ondas transversales, la dirección de propagación es perpendicular a la dirección de vibración.

Ejemplos

• Ondas Longitudinales: sonido, ondas de compresión en un muelle.
• Ondas Transversales: luz, ondas en la superficie de líquidos, ondas en cuerdas.

Ondas Estacionarias: Definición y Ejemplos

Una interferencia de ondas consiste en la superposición de varios movimientos ondulatorios en un determinado punto e instante. La perturbación resultante es la suma de las perturbaciones individuales:

y = y₁ + y₂ + y₃ + ...

Tipos de Ondas Resultantes de la Interferencia

Dependiendo de la longitud de onda, amplitud y frecuencia de los movimientos coincidentes, la onda resultante puede ser: onda armónica, onda estacionaria, pulsaciones u ondas irregulares.

Interferencia Constructiva

La interferencia de dos ondas idénticas que se propagan en el mismo sentido y oscilan en fase genera una nueva onda armónica cuya amplitud (A') es el doble de la original (A' = 2A).

Interferencia Destructiva

La interferencia de dos ondas idénticas que se propagan en el mismo sentido pero con oposición de fase da lugar a una interferencia destructiva (A' = 0).

Formación de Ondas Estacionarias

Las ondas estacionarias resultan de la superposición de ondas idénticas que se propagan en el mismo medio en sentidos opuestos:

y = A sen(wt - kx) + A sen(wt + kx) = 2A cos(kx) sen(wt)

Dependiendo del instante de tiempo, la onda resultante puede ser constructiva o destructiva en diferentes puntos.

Características de las Ondas Estacionarias

Cada punto de la onda estacionaria vibra en torno a la posición de equilibrio con una amplitud que depende de su distancia al origen. La onda estacionaria presenta:

• Vientres: Puntos donde la amplitud (A') es el doble de la de las ondas originales (A' = 2A).
• Nodos: Puntos que no vibran (A' = 0).
• Puntos intermedios: Cuya amplitud es inferior a la máxima.

Una onda estacionaria no es, estructuralmente, una onda que propague energía a través del medio; la energía se queda estacionada en cada punto del medio.

Las ondas estacionarias aparecen comúnmente en las cuerdas y en los tubos de los instrumentos musicales.

Ondas Estacionarias en Instrumentos Musicales

En las cuerdas, las ondas estacionarias presentan nodos en los extremos. Para ello, la cuerda debe poder contener un número entero de semilongitudes de onda (L = n·λ/2).

• El primer armónico (o fundamental) corresponde a una onda cuya longitud de onda es el doble de la longitud de la cuerda (λ = 2L).
• El segundo armónico corresponde a una onda de longitud igual a la longitud de la cuerda (λ = L).

En los tubos abiertos, las ondas estacionarias deben presentar vientres en los extremos. En los tubos cerrados, se produce un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto.

La diferente proporción relativa de unos y otros armónicos en los instrumentos confiere el timbre propio de cada uno de ellos.