Física: Movimiento Armónico Simple, Ondas y Sonido

Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)

Ecuación de desplazamiento: x(t) = A · sen(ωt + φ)

Velocidad: v(t) = A · ω · cos(ωt + φ)

Aceleración máxima: a_max = -Aω²

Relaciones fundamentales:

• Frecuencia angular: ω = 2π / T
• Frecuencia: f = 1 / T
• Relación entre posición y velocidad: (x²/A²) + (v² / (A² · ω²)) = 1

Dinámica del M.A.S.

La fuerza recuperadora en un M.A.S. es proporcional al desplazamiento (Ley de Hooke): F_e = -k · x

La constante elástica (k) está relacionada con la masa (m) y la frecuencia angular (ω): k = m · ω²

El periodo (T) de un oscilador masa-muelle es: T = 2π√(m/k)

Péndulo Simple

Para pequeñas oscilaciones, la fuerza recuperadora es aproximadamente: F = mg = -(m · g / l) · x

Esto implica una constante elástica efectiva: k = mg / l

La frecuencia angular es: ω = √g/l

El periodo de un péndulo simple es: T = 2π · √l/g

Energía en el M.A.S.

La energía mecánica total (E) se conserva y es la suma de la energía cinética (E_c) y la energía potencial (E_p):

E = E_c + E_p = ½mv² + ½ k · x²

Esta energía también se puede expresar en función de la amplitud (A):

E = ½ k · (A² - x²) = ½ k · A² = ½ mv_max²

Ondas

Ecuación general de una onda armónica unidimensional: ψ(x,t) = Ψ_max sen (k·x - ω·t + δ) = Ψ_max sen [2π (x/λ - t/T) + δ]

Velocidad de vibración de una partícula del medio: v(x,t) = Ψ_max · ω cos(...)

Aceleración máxima de vibración: a_max = -Ψ_max · ω²

Relaciones fundamentales:

• Longitud de onda: λ = v · T = v / f
• Número de onda: k = 2π / λ
• Velocidad de propagación: v = ω / k
• Otra forma de velocidad de propagación: v = λ / T

Intensidad de Onda

La intensidad (I) es la energía (E) por unidad de área (S) y tiempo (t), o la potencia (P) por unidad de área:

I = E / (S · t) = P / S

Para ondas esféricas, la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia (d) al foco (si la potencia se mantiene constante):

I₁ / I₂ = d₂² / d₁²

Relación entre amplitud (A) y distancia (d) para ondas esféricas (si la potencia se mantiene constante):

A₁ · d₁ = A₂ · d₂

Absorción

La intensidad y la amplitud de una onda disminuyen debido a efectos disipativos en el medio de propagación que reducen la energía transportada por la onda.

Si la intensidad se reduce a la mitad (I₀/2) a una distancia D₁/₂, la relación es: I₀/2 = I₀ · e^-βD₁/₂

La distancia de semirreducción (D₁/₂) es: D₁/₂ = ln(2) / β (donde β es el coeficiente de absorción)

Ondas Sonoras

El sonido es una onda mecánica longitudinal.

Ondas audibles: El rango de frecuencias audibles para el ser humano es aproximadamente de 20 Hz a 20.000 Hz.

Sensación Sonora (Nivel de Intensidad)

La sensación sonora (S), medida en decibelios (dB), está relacionada con la intensidad (I) mediante una escala logarítmica:

S = 10 · log(I / I₀) (donde I₀ es la intensidad umbral de referencia)

Diferencia de fase (Δφ) entre dos puntos separados una distancia (d) o para un punto en dos instantes separados un tiempo (Δt):

Δφ = 2π · d / λ = 2π · f · Δt

Tipos de Ondas

Ondas longitudinales: La dirección de propagación de la onda coincide con la dirección de vibración de las partículas afectadas por la perturbación. Ejemplo: Sonido.

Ondas transversales: La dirección de propagación es perpendicular a la dirección en que vibran las partículas del medio. Ejemplos: Ondas en una cuerda, ondas electromagnéticas.

Principio de Huygens

Cada punto de un frente de onda puede considerarse como un foco de ondas elementales secundarias que se propagan con la misma velocidad y frecuencia que la onda inicial.

Fenómenos Ondulatorios

Reflexión

Fenómeno por el que una onda, al incidir sobre la superficie de separación de dos medios, es devuelta parcial o totalmente al primer medio.

• El rayo incidente, la normal a la superficie en el punto de incidencia y el rayo reflejado están en el mismo plano.
• El ángulo de incidencia (α) es igual al ángulo de reflexión (β): β = α

Refracción

El cambio de dirección de propagación de una onda al pasar de un medio a otro diferente.

Ley de Snell (para la refracción): sen(α) / sen(β) = v₁ / v₂ (donde α es el ángulo de incidencia, β el de refracción, v₁ la velocidad en el primer medio y v₂ en el segundo).

Difracción

Una onda se curva o se "reproduce" al atravesar un orificio o rodear un obstáculo, siempre que el tamaño de la abertura o del obstáculo sea del mismo orden que la longitud de la onda.

Polarización

Restricción en la dirección de vibración del medio de propagación de una onda. Solo ocurre en ondas transversales. Ejemplo: Ondas luminosas (la luz es una onda electromagnética transversal). No ocurre en el sonido (onda longitudinal).

Atenuación

La intensidad desciende cuando nos alejamos del foco, especialmente cuando la onda se propaga en más de una dirección (por ejemplo, ondas esféricas), aunque no haya absorción de energía por el medio.

Efecto Doppler

El cambio que se observa en la frecuencia de cualquier movimiento ondulatorio cuando el foco emisor y el receptor se desplazan uno con respecto al otro.

Fórmula para la frecuencia recibida (f_r): f_r = f · (v ± v_r) / (v ∓ v_f)

Donde:

• f es la frecuencia emitida.
• v es la velocidad de la onda en el medio.
• v_r es la velocidad del receptor.
• v_f es la velocidad del foco emisor.

Convención de signos (según el texto original):

• Si el receptor se acerca al foco: usar +v_r
• Si el foco se acerca al receptor: usar -v_f
• (Implícitamente, si se alejan, usar el signo opuesto)

Onda Estacionaria

Onda que resulta de la interferencia de dos ondas armónicas de igual amplitud (A) y frecuencia que se propagan en la misma dirección pero con sentido contrario.

Fórmula trigonométrica (presente en el original, contexto no claro): sen²(φ) = 2 · A · sen((A+B)/2) · cos((A-B)/2)

(Nota: La fórmula trigonométrica parece fuera de contexto en la definición de onda estacionaria, pero se mantiene según la instrucción de no eliminar contenido).

Otras Fórmulas y Conceptos

Intensidad para ondas esféricas a distancia r: I = E / (S · t) = P / S = P / (4πr²)

Velocidad del sonido en el aire (aproximada, en m/s) en función de la temperatura (T en Kelvin): V = 20,1√T

Cualidades del Sonido

• Intensidad: La energía que transporta la onda sonora a través de la unidad de superficie en cada unidad de tiempo. Relacionada con la amplitud.
• Tono: Permite distinguir dos sonidos por su frecuencia de vibración. Determina si un sonido es agudo (alta frecuencia) o grave (baja frecuencia).
• Timbre: Permite distinguir dos sonidos de igual intensidad y tono procedentes de dos fuentes distintas. Relacionado con la forma de la onda (armónicos).

Intensidad umbral de referencia (I₀): Valor estándar utilizado para medir el nivel de intensidad sonora. I₀ = 10⁻¹² W/m²