Explorando la Probabilidad: Definiciones, Experimentos y Tipos de Sucesos

Definición de Probabilidad

La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

Experimentos Deterministas

Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.

Ejemplo: Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.

Experimentos Aleatorios

Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.

Ejemplos:

• Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.
• Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.

Teoría de Probabilidades

La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:

Suceso

Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

• Al lanzar una moneda salga cara.
• Al lanzar una moneda se obtenga 4.

Espacio Muestral

Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).

Espacio muestral de una moneda:

E = {C, X}.

Espacio muestral de un dado:

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Suceso Aleatorio

Es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Por ejemplo, al tirar un dado, un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.

Ejemplo

Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Calcular:

1. El espacio muestral.

E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}

2. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.

A = {(b,b,b); (n, n,n)}

3. El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.

B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}

4. El suceso C = {extraer una sola bola negra}.

C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}

Tipos de Sucesos

Suceso Elemental

Es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral. Por ejemplo, al tirar un dado, un suceso elemental es sacar 5.

Suceso Compuesto

Es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Por ejemplo, al tirar un dado, un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.

Suceso Seguro (E)

Está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral). Por ejemplo, al tirar un dado, obtener una puntuación que sea menor que 7.

Suceso Imposible

Es el que no tiene ningún elemento.

Por ejemplo, al tirar un dado, obtener una puntuación igual a 7.

Sucesos Compatibles

Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común. Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.

Sucesos Incompatibles

Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.

Sucesos Independientes

Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.

Al lazar dos dados los resultados son independientes.