Explorando las Leyes de Kepler y la Gravitación Universal de Newton

Leyes de Kepler y la Gravitación Universal

Leyes de Kepler:

1. Todos los planetas se mueven por órbitas elípticas en uno de cuyos focos (común para todos) se encuentra el Sol.
2. El radio vector de cada planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. Se dice también que la velocidad areolar de cada planeta es constante.
3. Los cuadrados de los periodos sidéreos de revolución de los planetas son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus órbitas: T² = Ka³

Ley de Newton de la Gravitación Universal

Una vez establecidas por Kepler las leyes del movimiento planetario, se planteó el problema de encontrar las causas de estos movimientos. Aparece en escena Newton (1642-1727) quien ya había formulado sus famosas leyes de la Mecánica.

Se define el momento angular L de una partícula de masa m que se desplaza con velocidad v como el producto vectorial siguiente: L= r x p, donde r es el vector de posición de la partícula y p=mv su momento lineal o cantidad de movimiento.

Es una magnitud que depende del sistema de referencia y, al definirse como un producto vectorial, cumple:

• La dirección de L es perpendicular al plano que determinan los vectores r y p.
• El sentido de L puede determinarse por la regla del sacacorchos.
• El módulo de L viene dado por: L=m r v sen(alfa).

¿Cuándo se conserva el momento angular?

Cuando el momento resultante M (de dL/dt) es igual a 0 (M=0) (no depende del tiempo). Como M=r x F su valor será nulo si:

• F=0, en cuyo caso el cuerpo no está sometido a fuerzas y su movimiento es rectilíneo y uniforme.
• r y F tienen la misma dirección. Se denominan fuerzas centrales ya que están dirigidas a un punto fijo, que se toma como referencia. Son muy importantes en la naturaleza.

La conservación del momento angular significa que el vector L es constante y no cambia de dirección, por lo que la partícula se mueve siempre sobre el mismo plano.

Campos Escalares y Vectoriales

En una región del espacio hay un campo cuando en cualquier punto de la región existe una cierta magnitud física que es función de las coordenadas de dicho punto. Si la magnitud física queda determinada por un número en cada punto, decimos que existe un campo escalar. Ejemplos: la temperatura en los distintos lugares de la Tierra en un instante dado, la densidad de la atmósfera y en general aquellas que quedan determinados por funciones escalares de las coordenadas.

Dentro de un campo escalar, se denominan superficies de nivel o equiescalares al conjunto de puntos donde toma el mismo valor. Para cada uno de los distintos valores tendremos una superficie de nivel. Por ejemplo, en el campo de densidades atmosféricas, las superficies de nivel serían superficies esféricas. Si la magnitud física está representada por un vector en cada punto, se dice que existe un campo vectorial.

Son vectoriales los campos de velocidades, de fuerzas (eléctrico, gravitatorio, etc.), y en general aquellos determinados por funciones vectoriales de las coordenadas.

Dado un campo vectorial, a las líneas que en cada punto son tangentes al vector campo se les denomina líneas de campo. Por ejemplo, las líneas de corriente en el campo de velocidades de las aguas de un río.

¿Cómo se define de manera operativa el campo gravitatorio?

A través de una magnitud vectorial denominada intensidad del campo gravitatorio. Se define la intensidad del campo gravitatorio, g, creado por la masa M en un punto del espacio P, como la fuerza por unidad de masa colocada en P. La fuerza que actúa sobre una partícula de masa m en un punto donde existe un campo gravitatorio g se expresa: F= mg.