Explorando la Gravitación: Leyes de Newton y Kepler

Ley de Gravitación Universal e Intensidad de Campo

Ley de Gravitación Universal

• Dos partículas materiales se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. (Fórmula y representación gráfica)

Características de las Fuerzas Gravitatorias

• La dirección del vector fuerza es la de la recta que une las dos masas, y el signo menos indica que tienen sentidos contrarios.
• Son fuerzas a distancia; no es preciso que exista ningún medio material entre las masas para que dichas fuerzas actúen.
• Siempre se presentan a pares: se atraen entre sí con fuerzas del mismo módulo y dirección, pero de sentidos contrarios.
• El valor de la constante de gravitación universal G es tan pequeño que la fuerza de atracción es inapreciable, salvo que la masa sea muy grande.

Concepto de Campo

• Llamamos campo a la perturbación (real o ficticia) del espacio, determinada por la asignación a cada punto del valor de una magnitud.
• Los campos escalares son aquellos en los que la magnitud viene representada por un escalar (ejemplo: un mapa de temperaturas).
• Los campos vectoriales son aquellos en los que la magnitud viene representada por vectores (ejemplo: velocidades de las moléculas de un gas).

Intensidad de Campo Gravitatorio

• La intensidad de campo gravitatorio (g) en un punto del espacio es la fuerza que actuaría sobre la unidad de masa situada en ese punto.
• El campo gravitatorio es un campo central.
• El signo negativo en la expresión de la fuerza gravitatoria viene dado porque los vectores g y u (vector unitario de posición) son de sentidos contrarios, lo que indica que las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas. (Fórmula: F = m · g y representación gráfica)

Campos de Fuerza Conservativos y Potencial Gravitatorio

Campos de Fuerza Conservativos

• Un campo de fuerza es conservativo si el trabajo que realizan las fuerzas del campo para trasladar una partícula de un punto A a un punto B depende únicamente de los puntos inicial y final, pero no del camino seguido.
• El trabajo que realiza el campo en una trayectoria cerrada es cero.
• Este trabajo puede expresarse como la variación de la energía potencial (E_p) entre los puntos inicial y final. (Fórmula)
• La energía potencial es la forma de energía en la que se almacena el trabajo realizado contra las fuerzas conservativas.

Potencial Gravitatorio

• El potencial gravitatorio (V) en un punto del espacio es el trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar la unidad de masa desde dicho punto hasta el infinito. (Dos fórmulas)

Leyes de Kepler

Primera Ley de Kepler (Ley de las Órbitas)

• Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol situado en uno de sus focos.
• El momento angular (L) se define como L = r · m · v. Es decir, es perpendicular a los vectores r (posición) y v (velocidad).
• La dirección de L es constante, por lo que r y v estarán en el mismo plano. (Representación gráfica)

Segunda Ley de Kepler (Ley de las Áreas)

• La recta que une al planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
• Esta ley se deduce de la conservación del módulo del momento angular de los planetas: L = r · m · v · sen(θ) = r · m · v (si θ=90°).
• Puesto que L es constante, también lo será la velocidad areolar, que mide la velocidad a la que se barren las áreas. (Representación gráfica)

Tercera Ley de Kepler (Ley de los Períodos)

• El cuadrado del período (T) del movimiento de un planeta es directamente proporcional al cubo de la distancia media (r) del planeta al Sol. (Fórmula: T² = C · r³)
• Para deducir la relación entre el período y el radio, se sustituye la expresión de la velocidad (v) en la expresión del período (T) y se eleva al cuadrado. (Fórmulas)
• Gracias a esta ley, podemos determinar las masas de los planetas. (Fórmula)