Explorando Funciones: Puntos Críticos, Inversas y Ecuaciones Trigonométricas

¿Por qué la función lineal no tiene puntos críticos? Porque no cambia de monotonía, solo es una recta.

¿Qué determina la monotonía en una función cuadrática? El signo de A.

¿Cuál es el proceso para hallar los puntos críticos?

1. Sacar la primera derivada.
2. Igualar a 0.
3. Sustituir el valor de x en la función original.
4. Se saca la segunda derivada para saber si el punto crítico es máximo o mínimo.

¿Cuál es el proceso para hallar los puntos de inflexión?

1. Sacar la primera derivada.
2. Igualar a 0.
3. Resolver la ecuación.
4. Reemplazar el valor de x en la función original.
5. Sacar la tercera derivada para saber si es máximo o mínimo.

Escribir 7 características de una función polinómica:

• Dominio
• Rango
• Puntos críticos
• Puntos de inflexión
• Concavidad
• Simetría
• Monotonía
• No tiene asíntotas
• No puede tener la x de exponente, raíz o denominador

¿Por qué la función polinómica no tiene asíntotas? Porque es continua y no hay valores excluidos en x.

¿Qué es un punto de inflexión? Es donde el gráfico de la función cambia su concavidad.

¿Cuál es el dominio de una función racional? Son todos los reales excluidos los que hacen 0 al denominador.

¿Cuándo la función racional tiene asíntota oblicua? Si no hay asíntota horizontal, existe la asíntota oblicua. El grado del numerador debe ser mayor en 1 al grado del denominador, cuya estructura es y=mx+b.

¿Cuál es el proceso para determinar la monotonía en una función racional? Se analizan las coordenadas de los x de los puntos críticos y los valores excluidos del dominio, de izquierda a derecha.

¿Por qué se dice que una función racional es "mentirosa"? Ponga un ejemplo: porque se puede reescribir de otra manera y como resultado da otra función. Ejemplo: f(x)=x²/(x²+1)

Función Transpuesta Inversa (F.T.I.)

Son todas las funciones que tienen la característica de tener otra función llamada directa de modo que al relacionar el dominio de esta con la directa los valores son iguales; es decir que el dominio de la función directa es el rango de la función inversa, el dominio de la función inversa es el rango de la función directa. Para que una función tenga su inversa debe ser inyectiva, es decir que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del rango.

Criterio de la Recta Horizontal

Se aplica para determinar si una función es inversa y consiste en lo siguiente: se traza una recta horizontal. Si esta recta corta al gráfico en un solo punto, ese gráfico corresponde a una función que tiene inversa.

Identidades Trigonométricas

Son igualdades que tienen razones trigonométricas como parte de su argumento cuyo propósito es demostrar la igualdad.

Ecuaciones Trigonométricas

Una ecuación es trigonométrica si contiene la incógnita en el argumento de la función trigonométrica. Resolver una ecuación trigonométrica significa hallar todos los ángulos que satisfacen el argumento de la ecuación.

Pasos para resolver una Ecuación Trigonométrica (E.T.)

1. Si la ecuación contiene varias funciones trigonométricas diferentes, se deben emplear las identidades trigonométricas elementales para poner las funciones trigonométricas en términos de una sola.
2. Emplear las técnicas de factorización y agrupación de términos para simplificar la ecuación.
3. Si la forma de las ecuaciones se presta, utilizar los métodos de resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas.
4. Finalmente, verificar si las soluciones obtenidas satisfacen el argumento de la ecuación.