Explorando las Formas Tridimensionales: Poliedros, Prismas, Pirámides y Cuerpos de Revolución

Los poliedros son sólidos limitados por polígonos. Sus elementos son caras (polígonos que delimitan al poliedro), aristas (segmentos que determinan dos caras al cortarse), vértices (puntos donde concurren tres o más aristas) y diagonales (segmentos que unen dos vértices que no pertenecen a la misma cara). Hay dos tipos:

• Convexo: si al unir dos puntos cualesquiera del poliedro, este está contenido en él (cumple la fórmula de Euler).
• Cóncavo: si al unir dos puntos, el segmento que los une no está completamente contenido en el poliedro.

Poliedros Regulares

Sus caras son polígonos regulares iguales y en cada vértice del poliedro se une el mismo número de caras. Ejemplos:

• Tetraedro: 4 triángulos equiláteros.
• Hexaedro o Cubo: 6 cuadrados.
• Octaedro: 8 triángulos equiláteros.
• Dodecaedro: 12 pentágonos regulares.
• Icosaedro: 20 triángulos equiláteros.

Prismas

Un prisma es un poliedro que tiene dos caras iguales y paralelas (bases), y el resto de sus caras son paralelogramos.

• Prisma recto: si las caras laterales son rectángulos.
• Prisma regular: si las caras laterales son rectángulos y las bases son polígonos regulares.

Pirámides

Una pirámide es un poliedro que tiene un polígono cualquiera como base y cuyas caras laterales son triángulos que concurren en un punto llamado vértice.

• Pirámide recta: si las caras laterales son triángulos isósceles.
• Pirámide regular: si las caras laterales son triángulos isósceles y la base es un polígono regular.

Apotema: altura de uno de los triángulos laterales.

Cuerpos de Revolución

Los cuerpos de revolución son cuerpos redondos generados por una figura plana que gira 360º alrededor de un eje.

Cilindro

Cuerpo de revolución engendrado por un rectángulo al girar 360º alrededor de uno de sus lados.

• Generatriz: lado del rectángulo paralelo al eje de giro.
• Bases: círculos; su radio es el radio del cilindro.
• Altura de un cilindro: distancia entre las bases (coincide con la longitud de la generatriz).
• Superficie lateral: superficie engendrada por la generatriz.

Cono

Cuerpo de revolución engendrado por un triángulo rectángulo al girar 360º alrededor de uno de sus catetos.

• Generatriz: hipotenusa del triángulo rectángulo que gira.
• Base: círculo.
• Vértice: punto donde se cortan la generatriz y el eje de giro.
• Altura: distancia del vértice a la base.
• Superficie lateral del cono: superficie generada por la generatriz.

Esfera

Cuerpo redondo tal que todos los puntos de su superficie están a la misma distancia de un punto fijo de su interior.

• Centro: punto interior de la esfera del cual equidistan todos los puntos de la superficie.
• Círculos máximos: los que se obtienen al cortar la esfera por planos que pasan por su centro. Sus circunferencias son circunferencias máximas.
• Círculos menores: los que se obtienen al cortar la esfera por planos que no pasan por su centro. Cualquier círculo es paralelo a un círculo máximo de la esfera.
• Zona esférica, casquete esférico y huso esférico.

Meridianos y Paralelos

• Meridianos: semicírculos máximos que pasan por los Polos.
• Paralelos: círculos paralelos al círculo ecuatorial.