Exercicis Resolts de Circuits Elèctrics: Sèrie, Paral·lel i Mixt

Anàlisi d'un Circuit en Sèrie

En un circuit amb un generador de 24 V i tres resistències connectades en sèrie, amb valors R1 = 12 Ω, R2 = 18 Ω i R3 = 6 Ω, es demana determinar el següent:

Càlcul de la Resistència Total (Rt)

Com que les resistències estan connectades en sèrie, la resistència total (Rt) és la suma de les resistències individuals:

Rt = R1 + R2 + R3 = 12 + 18 + 6 = 36 Ω

Càlcul de la Intensitat Total (I)

La intensitat total del circuit s'obté aplicant la Llei d'Ohm (I = V / R):

I = V / Rt = 24 V / 36 Ω = 0,667 A

Càlcul de la Caiguda de Tensió a R2 (V2)

Per determinar la caiguda de tensió a la resistència R2, apliquem la Llei d'Ohm només a aquest component, utilitzant la intensitat total que travessa el circuit:

V2 = I · R2 = 0,667 A · 18 Ω = 12 V

Anàlisi d'un Circuit en Paral·lel

En un circuit amb el mateix generador de 24 V i les mateixes resistències (R1 = 12 Ω, R2 = 18 Ω, R3 = 6 Ω), però connectades en paral·lel, es demana determinar:

Càlcul de la Resistència Total (Rt)

Quan les resistències estan en paral·lel, la inversa de la resistència total és la suma de les inverses de les resistències individuals:

1 / Rt = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3

1 / Rt = 1 / 12 + 1 / 18 + 1 / 6

Resolent l'equació, obtenim: Rt = 3,27 Ω

Càlcul de la Intensitat Total (I)

La intensitat total s'obté amb la Llei d'Ohm, utilitzant la resistència total equivalent:

I = V / Rt = 24 V / 3,27 Ω = 7,333 A

Càlcul de la Intensitat a R2 (I2)

En una connexió en paral·lel, la tensió és la mateixa per a totes les branques. Per tant, la intensitat que passa per R2 és:

I2 = V / R2 = 24 V / 18 Ω = 1,333 A

Anàlisi d'un Circuit Mixt

Fixeu-vos en el circuit elèctric de la figura següent i determineu la intensitat que hi circula i les tensions parcials.

Dades del Circuit

• Tensió d'alimentació (V): 41 V
• Resistències: R1 = 4 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 2,4 Ω, R4 = 6 Ω, R5 = 3 Ω

a) Càlcul de la Resistència i Intensitat Total

Primer, calculem la resistència equivalent del grup en paral·lel (R2, R3, R4):

1 / Req_paral·lel = 1 / R2 + 1 / R3 + 1 / R4 = 1 / 4 + 1 / 2,4 + 1 / 6

Req_paral·lel = 1,2 Ω

A continuació, calculem la resistència total del circuit, sumant els components en sèrie (R1, el grup en paral·lel i R5):

Rt = R1 + Req_paral·lel + R5 = 4 + 1,2 + 3 = 8,2 Ω

Finalment, la intensitat total és:

It = V / Rt = 41 V / 8,2 Ω = 5 A

b) Càlcul de les Tensions Parcials

• Tensió a R1 (V1): V1 = It · R1 = 5 A · 4 Ω = 20 V
• Tensió al grup en paral·lel (V_paral·lel): V_paral·lel = It · Req_paral·lel = 5 A · 1,2 Ω = 6 V
• Tensió a R5 (V5): V5 = It · R5 = 5 A · 3 Ω = 15 V

Anàlisi d'un Circuit amb Branques en Paral·lel

Un circuit elèctric està format per quatre resistències (R1 = 2,2 kΩ, R2 = 3,5 kΩ, R3 = 10 kΩ i R4 = 17,2 kΩ) i connectat a una font d'alimentació de 24 V. El circuit consisteix en dos grups en paral·lel, cadascun format per dues resistències en sèrie.

a) Càlcul de la Resistència Total

Primer, calculem la resistència equivalent de cada branca en sèrie:

• Grup superior: Re1 = R1 + R2 = 2,2 + 3,5 = 5,7 kΩ
• Grup inferior: Re2 = R3 + R4 = 10 + 17,2 = 27,2 kΩ

Ara, calculem la resistència total del circuit amb els dos grups en paral·lel:

1 / Rt = 1 / Re1 + 1 / Re2 = 1 / 5,7 + 1 / 27,2

Rt = 4,7125 kΩ o 4712,5 Ω

b) Càlcul de les Intensitats

La tensió a cada branca és de 24 V. Calculem la intensitat per cada una:

• Intensitat a la primera branca (I1): I1 = V / Re1 = 24 V / 5,7 kΩ = 4,21 mA
• Intensitat a la segona branca (I2): I2 = V / Re2 = 24 V / 27,2 kΩ = 0,8824 mA

La intensitat total és la suma de les intensitats de les branques:

It = I1 + I2 = 4,21 + 0,8824 = 5,0928 mA

També es pot comprovar amb la resistència total: It = V / Rt = 24 V / 4,7125 kΩ = 5,0928 mA.

c) Càlcul de la Potència Dissipada

La potència que dissipen les resistències R3 i R4 es calcula amb la fórmula P = I² · R, utilitzant el corrent de la seva branca (I2):

• Potència a R3 (P3): P3 = (I2)² · R3 = (0,8824 mA)² · 10 kΩ = 7,786 mW
• Potència a R4 (P4): P4 = (I2)² · R4 = (0,8824 mA)² · 17,2 kΩ = 13,3924 mW

La potència conjunta dissipada per les dues resistències és la suma de les potències individuals:

P_total = P3 + P4 = 7,786 + 13,3924 = 21,179 mW