Exercicis de Física PAU: Ones i Moviment Harmònic

PAU 2004

• 1) Un punt material que efectua un moviment harmònic simple realitza 1.700 oscil·lacions d’amplitud 20 cm en 10 s a una velocitat de 340 m/s.
  A) f = 1700/10 = 170 Hz; λ = v/f = 2 m; y = A cos 2π(x/λ - f t); y = 0,2 cos 2π(x/2 – 170t)
• 2) Un cos de massa m es troba sobre una superfície horitzontal sense fricció, lligat a l’extrem d’una molla ideal: x = 0,02 cos (10 t + π/2).
  A) v = dx/dt = -0,02 · 10 · sin(10t + π/2); x_max = 0,02 m als extrems de l’oscil·lació; v_max = 0,2 m/s al punt mig de l’oscil·lació.
  B) a = dv/dt = -0,02 · 10 · 10 · cos(10t + π/2) = -100 · x(t); F = -kx = ma; k = -ma/x = 100 · m = 15 N/m; E = ½ kA² = 0,003 J.
  C) x = 0,01 = 0,02 cos(10t + π/2); (10t + π/2) = arccos(0,01/0,02) = 60º; |v| = 0,02 · 10 · sin(10t + π/2) = 0,173 m/s.
• 3) Calculeu l’energia i la longitud d’ona d’un fotó de 10¹⁵ Hz de freqüència.
  A) E = hf = 6,625 · 10⁻³⁴ · 10¹⁵ = 6,72 · 10⁻³¹ J; λ = c/f = 2,95 · 10⁵ m.
• 4) Un tren d’ones travessa un punt d’observació. En aquest punt, el temps...
  A) La resposta correcta és la «b», ja que de l’enunciat es dedueix que T = 0,2 s; per tant, f = 1/T = 5 Hz.

PAU 2003

• 1) Una estació de radar utilitza ones electromagnètiques de freqüència 3 · 10¹⁰ Hz.
  A) λ = c/f; x = nλ; n = xf/c = 5 · 10⁶.
  B) t = 2x/c = 3,33 · 10⁻⁴ s.
• 2) Una partícula segueix una trajectòria circular. Si l’angle descrit en funció del temps ve donat per l’equació φ = t², on φ està expressat en rad i t en s, calculeu:
  A) 2 · (2π) = t²; t = 3,5 s.
  B) ω = dφ/dt = 2t; ω(3) = 6 rad/s.
• 3) L’equació d’una ona transversal, en unitats de l’SI, és y = 0,04 sin 2π (t/2 – x/4).
  A) y = A sin 2π(t/T – x/λ); T = 2 s; f = 1/T = 0,5 Hz; λ = 4 m; v = λf = 2 m/s.
• 4) La velocitat del so a l’aigua és més gran que a l’aire. Quan una ona harmònica de so passa de l’aire a l’aigua:
  A) La freqüència (f) no variarà en canviar de medi.
  B) λ_aigua = v_aigua/f > v_aire/f = λ_aire; per tant, la longitud d'ona augmenta.

PAU 2002

• 1) El focus emissor d'una ona harmònica vibra amb una freqüència de 20 Hz i una amplitud de 2 cm... 15 cm.
  A) v = λ · f = 0,15 · 20 = 3 m/s.

PAU 2001

• 1) Quina de les gràfiques següents representa millor la variació de l’energia mecànica d’un oscil·lador harmònic simple en funció del temps?
  A) L'energia mecànica d'un oscil·lador és constant ⇒ opció (b).
• 2) L'oïda d'una persona és sensible als sons de freqüències compreses entre 30 Hz i 16.000 Hz.
  A) λ = v/f; λ_min = v/f_max = 340/16000 = 2,12 · 10⁻² m.

PAU 2000

• 1) Una ona harmònica de freqüència 550 Hz es propaga a una velocitat de 300 m/s.
  A) La distància serà λ; λ = v/f = 0,55 m.
• 2) Un ciclista es desplaça per una carretera rectilínia a velocitat constant...
  A) Efecte Doppler: el cotxe que està al davant (s’acosta al ciclista) rebrà els fronts d’ona més junts, per tant, una freqüència més alta. També es pot raonar amb les fórmules.
• 3) L’equació d’una ona transversal harmònica en una corda és (en unitats de l’SI): y = 0,03 sin (10πx – 40πt).
  A) v = -0,03 · 40π cos π(10x - 40t); v(x=0,1; t=0,025s) = -1,2π = -3,8 m/s.
• 4) Un cos descriu un moviment harmònic simple d’equació: x = A sin(ωt + φ).
  A) v = Aω cos(ωt + φ); 0 = cos φ; φ = π/2 rad.
• 5) L’equació d’una ona harmònica és, en unitats de l'SI, y = 20 cos π (20t – 4x).
  A) y = A cos (ωt – kx); A = 20 m; λ = 2π/k = 2π/4π = 0,5 m; T = 2π/ω = 2π/20π = 0,1 s; v = λ/T = 0,5/0,1 = 5 m/s.