Evolución del Pensamiento Matemático y Geométrico en la Infancia

Historia y Evolución de los Sistemas Numéricos

Europa: Cuatro Periodos Clave

La evolución de los sistemas numéricos en Europa puede considerarse a través de cuatro periodos:

1. Periodo Inicial: Corresponde a las culturas del Paleolítico y principios del Neolítico. Los objetos se representaban con un signo.
2. Cultura de la Edad de Bronce: Comienza el principio de agrupamiento.
3. Periodo Alfabético: Disminuyen los signos y el alfabeto, junto con la posición, adquiere mayor importancia.
4. Cuarto Periodo: En este periodo se produce la época del imperio musulmán.

Fechas y Momentos Clave en la Historia Matemática

Se destacan tres fechas y momentos cruciales:

• Últimas décadas del siglo X: Recuperación del ábaco por el Papa Silvestre II.
• 1202: Fibonacci publica Liber Abaci.
• Finales del siglo XV: Aparecen las matemáticas comerciales y los algoritmos.

Estos hitos marcan tres momentos en la historia de las matemáticas: una época de oscuridad, una época de alborear y una época de innovación, caracterizada por la expansión del conocimiento matemático.

Sistema Decimal y Posicional

Nuestro sistema actual es decimal y posicional. Su nombre deriva de que la base es 10 y la posición de las cifras es fundamental para determinar su valor.

Fundamentación de las Operaciones Básicas: Suma y Resta

Para evitar la enseñanza rutinaria de la suma y la resta, se busca una construcción lógica que permita una mayor comprensión por parte del alumno. Para ello, utilizaremos la unión y la diferencia de conjuntos, si bien lo haremos de manera intuitiva al principio.

Para la suma y la resta, se emplean acciones reales donde se realizan uniones de colecciones o conjuntos y se separan objetos de un conjunto mayor. Pueden utilizarse objetos reales u otros más abstractos, como las palmas o los saltos.

Desarrollo del Pensamiento Matemático en la Infancia

• Al principio: El niño no expresa nada con palabras, sino que actúa o juega.
• A los 3 años: Ya se le pide que narre las acciones que realiza mediante términos básicos como "reunir" o "juntar", "quitar" o "separar".
• A los 4 años: Deben empezar a utilizar los términos "más" y "menos".
• A los 5 años: El niño debe saber describir acciones de reunir o separar con cantidades pequeñas sin tener los objetos delante.

Problemas de Suma y Resta: Tipologías y Estrategias

Para trabajar con problemas de suma y resta, comenzamos con la reunión o combinación de elementos de dos conjuntos. Trabajaremos con los siguientes tipos de problemas:

1. De combinación: Es aquel en el que se combinan dos conjuntos para formar uno solo. Ejemplo: 3 + 4 = 7.
2. De cambio aumentando: Imaginemos que una niña tiene 7 muñecas y su hermano le regala 3. ¿Cuántas tiene en total?
3. De cambio disminuyendo: Se parte de una situación inicial y se restan elementos para llegar a una situación final.
4. De comparación: Se resuelven comparando lo que tiene un elemento con lo que tiene otro hasta encontrar la diferencia.
5. De igualamiento: Se resuelven de manera similar a los problemas de comparación.

Es importante que los niños descubran las diferentes formas de resolver los problemas, incluso si tienen enunciados distintos. Así, al ir aprendiendo el vocabulario adecuado, podrán resolver los problemas con las operaciones necesarias o adecuadas.

Pensamiento Infantil y Geometría: La Construcción del Espacio

La concepción del espacio que tiene el niño es subjetiva, ya que depende de su propia experiencia y de la relación de su cuerpo con el mundo que le rodea. Así, forma las primeras nociones topológicas, tales como: junto-separado, cerca-lejos, entre otras.

Todas estas nociones topológicas constituyen la base sobre la que se asienta una progresiva estructuración del espacio, una orientación de sus acciones y de los objetos dentro del mismo. A partir de aquí y por experiencia personal, el niño aprende a distinguir formas, a calcular distancias y longitudes, y a identificar las posiciones de los cuerpos en el espacio.

Es importante saber que, aproximadamente hasta los 12 años, el niño no es capaz de generalizar. Por ello, el conocimiento que adquiere antes de esa edad no le permite deducir cualidades o leyes generales.

Dificultades en el Aprendizaje de Nociones Geométricas

Las dificultades aparecen ligadas a distintas alteraciones que perturban la adquisición de las primeras nociones espaciales y, por ello, obstaculizan el aprendizaje básico de la geometría. Están relacionadas con:

• El conocimiento del esquema corporal.
• El proceso de lateralización.
• La organización del espacio.
• La descentración del propio punto de vista.
• La capacidad de reconocer la permanencia de la longitud o forma a pesar de los cambios de posición.

Causas de las Dificultades en Geometría

Las causas son múltiples, destacando la inmadurez y la falta de experiencia. Dependiendo de estos factores, surgen las siguientes dificultades:

1. Relaciones espaciales: La orientación en el espacio depende del conocimiento del esquema corporal. Si el alumno no conoce correctamente su cuerpo, tendrá dificultades en todas las materias escolares.