La Evolución del Concepto de Número: Desde la Unicidad hasta el Sistema de Numeración

Génesis y Evolución del Número

Vía del descubrimiento: Para intentar acercarnos al nacimiento del número o a la génesis, vamos a utilizar la vía del descubrimiento y nos vamos a poner en la mente del descubridor del número para entender las razones que llevaron a él. A lo largo de varios pasos, reelaboramos la idea de número:

1. La unicidad:

La noción de número primitiva puede estar relacionada con los contrastes entre uno y muchos. La distinción entre uno y muchos supone tomar conciencia de la unicidad y saber individualizar un objeto o un fenómeno del resto del universo. La unicidad como idea de uno solo que conduce al número como la idea de sucesión de unidades.

2. La coordinabilidad:

Es de suponer que el hombre primitivo, en algún momento, al volver a su casa, tuvo que contar sus experiencias y cuantificar los animales u otros tipos de objetos con los que se encontrara. Tendría necesidad de enumerar y cuantificar, también la de comparar objetos de un grupo con los de otros para ver si tiene suficientes o demasiados. Se inicia así lo que en matemáticas se llama correspondencia uno a uno, lo que lleva a términos como más, menos,...

Aparece un procedimiento para asegurar que dos conjuntos tienen el mismo número de elementos: coordinar conjuntos. La coordinabilidad surge de ahí como una relación que genera una clasificación en clases. Las clases se forman con todos los conjuntos coordinables entre sí, y para indicar que dos conjuntos pertenecen a la misma clase, decimos que tienen la misma cantidad o el mismo número de elementos. A ese número, en este caso, se le llama número cardinal.

3. Registro:

Es necesario que la coordinabilidad lleve un registro permanente de la cantidad, es decir, un retrato.

4. Etiquetas:

Los moldes se deben etiquetar y ponerles un nombre. Un hombre primitivo buscó estos nombres de entre las cosas que lo rodean. Así, para ellos, la mano sirvió para representar el número 5. Los ojos, las orejas el 2, la nariz el 1. La necesidad de distinguir cuándo el nombre se refiere al número y cuándo al objeto debió obligarles a utilizar otras expresiones, distintas de las originales.

5. El orden:

Si utilizamos modelos de las clases que forman los conjuntos, es necesario darles un cierto ordenamiento. Al principio se pudo hacer de manera experimental, pero posiblemente cuando los conjuntos tenían muchos objetos, se produjeron equivocaciones. Por eso es lógico pensar que se decidió establecer un criterio para ordenar los modelos sin que estos se solaparan.

6. Sistema de numeración:

Hay que buscar un sistema de palabras y símbolos para todos los modelos que podemos tener. Pero que sea un sistema reducido, finito y, sin embargo, adecuado para el conjunto cualquiera con el que trabajamos, sea más o menos extenso.

7. Contar:

El procedimiento anterior hace que surja la técnica de contar. Contar los objetos de un conjunto es la comparación de un conjunto de referencia y el recitado y emparejamiento de esos elementos con los del conjunto que se está contando hasta que se agote el último.

8. Los objetivos:

Si se necesita más información que la que son expresiones como: mucho, poco, antes, después,... Hay objetivos cardinales: unidad, trío, par,...