Evaluación de Significancia y Modelos de Regresión Múltiple

Determinación de la Significancia Individual de Coeficientes (Ejercicio 1)

Se requiere determinar la significancia individual de los coeficientes bajo la hipótesis nula de que no son significativos, utilizando un nivel de significancia del 1% ($\alpha = 0.01$).

Valores Obtenidos

• $T_{\text{tabla}} = 3.499$ (1 punto)
• Error estándar de $B_0$: $DE(B_0) = 55.54$ (0.5 puntos)
• Error estándar de $B_1$: $DE(B_1) = 1.57$ (0.5 puntos)
• Error estándar de $B_2$: $DE(B_2) = 5.64$ (0.5 puntos)

Pruebas de Hipótesis para Cada Coeficiente

Prueba para el Coeficiente $B_0$ (Intercepto)

• $T_{\text{prueba}}$ para $B_0 = 3.5996$ (0.5 puntos)
• Comparación: $T_{\text{prueba}} (3.5996) > T_{\text{tabla}} (3.499)$ (2 puntos)
• Decisión: Se rechaza $H_0$ de que $B_0$ no es significativo. (2 puntos)

Conclusión: Por lo tanto, $B_0$ sí es significativo al 1% de nivel de significancia.

Prueba para el Coeficiente $B_1$

• $T_{\text{prueba}}$ para $B_1 = 1.1924$ (0.5 puntos)
• Comparación: $T_{\text{prueba}} (1.1924) < T_{\text{tabla}} (3.499)$ (2 puntos)
• Decisión: No se rechaza $H_0$ de que $B_1$ no es significativo. (2 puntos)

Conclusión: Por lo tanto, $B_1$ no es significativo al 1% de n.s. y la edad no afecta significativamente al nivel de colesterol de una persona.

Prueba para el Coeficiente $B_2$

• $T_{\text{prueba}}$ para $B_2 = 1.8029$ (0.5 puntos)
• Comparación: $T_{\text{prueba}} (1.8029) < T_{\text{tabla}} (3.499)$ (2 puntos)
• Decisión: No se rechaza $H_0$ de que $B_2$ no es significativo. (2 puntos)

Conclusión: Por lo tanto, $B_2$ no es significativo al 1% de n.s. y las horas de ejercicio no afectan significativamente al nivel de colesterol de una persona.

Ejercicio 2: Estimación e Interpretación de Modelo de Regresión Múltiple

Se han obtenido datos de un grupo de estudiantes de octavo básico. El interés es conocer cómo la zona de habitación (1=rural, 0=urbana), el tipo de colegio (1=privado, 0=público) y las horas de estudio a la semana influyen sobre el promedio de notas obtenidas en un semestre. El modelo de regresión lineal por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) arrojó los siguientes resultados:

a. Estimación del Modelo de Regresión Múltiple por MCO

El modelo estimado es:

$$\text{Notas} = 4.2715 - 0.2412 \times \text{Zona} + 0.1105 \times \text{Colegio} + 0.1893 \times \text{HorasEstudio}$$ (2 puntos)

Interpretación de los Coeficientes del Modelo

A continuación, se interpreta cada coeficiente, tomando como referencia la categoría base (Zona Urbana, Colegio Público, 0 Horas de Estudio):

Coeficiente $B_0$ (Intercepto)

• $B_0 = 4.2715$: Si un niño habita en una zona urbana, asiste a un colegio público y no dedica horas del día a estudiar, su nota promedio estimada es de 4.2715.

Coeficiente $B_1$ (Variable Zona)

• $B_1 = -0.2412$: Los niños que habitan en zona rural (manteniendo constante el tipo de colegio y las horas de estudio) tienen en promedio 0.2412 puntos menos en sus notas que los de la zona urbana.

Coeficiente $B_2$ (Variable Colegio)

• $B_2 = 0.1105$: Los niños que asisten a colegios privados (manteniendo constante la zona y las horas de estudio) tienen en promedio 0.1105 puntos más en sus notas que los niños de colegios públicos.

Coeficiente $B_3$ (Variable Horas de Estudio)

• $B_3 = 0.1893$: Por cada hora adicional de estudio a la semana, las notas aumentan en promedio en 0.1893 puntos (aproximadamente 0.19 décimas), manteniendo constantes la zona de habitación y el tipo de colegio.