Evaluación Estadística de Daños Forestales y Altura de Tomateras: Metodología y Resultados

Caso 1: Impacto de Nevadas en la Masa Forestal

Se cree que las nevadas del último invierno han provocado daños graves en más del 20% de la masa forestal de cierto municipio. Para verificar esta afirmación, se realizó un muestreo aleatorio de 100 parcelas forestales de 1 m² , donde se encontró que 27 estaban gravemente dañadas. Se aplicó una prueba t de Student de una muestra con SPSS, utilizando un valor de prueba de 0.2 para la variable "¿Está gravemente dañada?". Se obtuvo un valor t = 1.57 y una significación bilateral (p-valor) = 0.12.

Objetivo

Determinar si se puede afirmar que más del 20% de la masa forestal se vio gravemente afectada por las nevadas.

Planteamiento

• Experimento: Seleccionar parcelas de masa forestal de 1 m² y observar si están gravemente dañadas.
• Población: Todas las parcelas de 1 m² del municipio.
• Variable: Y = La parcela está gravemente dañada (1: Sí, 0: No).
• Parámetro: E(Y) = p = Proporción de m² gravemente afectados.
• Muestra aleatoria: (Y1, Y2, ..., Y100), donde Yi = La parcela i-ésima está gravemente dañada.

Contraste de Hipótesis

Se plantean las siguientes hipótesis:

• Hipótesis nula (H0): p ≤ 0.2 (La proporción de masa forestal afectada es del 20% o menos).
• Hipótesis alternativa (H1): p > 0.2 (La proporción de masa forestal afectada es mayor del 20%).

Se fija un nivel de significación α = 0.05. Dado que n ≥ 100, se puede utilizar el estadístico del test t. El p-valor de dos colas obtenido es 0.12. Esto significa que, si la hipótesis nula fuese cierta, el 12% de las muestras serían menos afines a H0 que la muestra obtenida. No hay una gran cantidad de muestras más "raras".

Conclusión

Como el p-valor (0.12) ≥ 0.05 = α, no se rechaza H0. Al nivel de significación del 5%, no hay evidencia suficiente para afirmar que la proporción de masa forestal afectada sea superior al 20%. No hay pruebas para decir que más del 20% se encuentra afectada.

Caso 2: Altura Media de las Tomateras

Un productor agrícola asegura que la altura media de sus tomateras es de al menos 1 metro. Para comprobar o desmentir esta afirmación, se toma una muestra de 110 plantas y se introducen en SPSS los datos de su altura en centímetros. Se obtienen los siguientes valores para un nivel de significación del 5%: Altura media = 1.114 m, Sig. bilateral = 0.268.

Objetivo

Validar o rechazar la afirmación del productor sobre la altura media de las tomateras. Se trata de un problema de contraste de hipótesis de la media poblacional (μ).

Planteamiento

• Experimento: Seleccionar plantas y medir su altura.
• Población: Todas las tomateras del productor.
• Muestra: 110 plantas.
• Variable: X = Altura en cm de cada tomatera.
• Parámetro: E(X) = μ = Altura media de las tomateras.

Contraste de Hipótesis

Se plantean las siguientes hipótesis:

• Hipótesis nula (H0): μ ≥ 100 (La altura media de las tomateras es de al menos 1 metro).
• Hipótesis alternativa (H1): μ < 100 (La altura media de las tomateras es menor a 1 metro).

El nivel de significación es del 5%. Se rechazará H0 si se encuentra en el 5% de las muestras menos afines con H0.

Conclusión (basada en el p-valor)

Dado que el p-valor (0.268) es mayor que el nivel de significación (0.05), no se rechaza la hipótesis nula. Por lo tanto, *sí* se cree que el productor tiene razón, basándonos en la muestra y el nivel de significación establecidos.

Caso 3: Estimación de la Altura Media de Rebrotes

Se desea estimar entre qué valores se encuentra la altura media de los rebrotes de un monte.

Planteamiento

Se trata de un problema de estimación por intervalo, ya que el objetivo es estimar un parámetro (la altura media) con un cierto nivel de confianza.

Método de Estimación por Intervalo

1. Nivel de confianza: Se utiliza un nivel de confianza del 95% (1 - α = 0.95), ya que no se especifica otro.
2. Intervalo de Confianza: Se busca encontrar dos valores, L1 y L2, que dependan de la muestra aleatoria (X1, ..., Xn), de forma que P(L1(X1, ..., Xn) ≤ μ ≤ L2(X1, ..., Xn)) = 1 - α = 0.95. Esto significa que, para el 95% de las muestras, la altura media de todos los rebrotes estará entre L1 y L2.
3. Resolución con SPSS: Dado que se tienen más de 100 observaciones, se pueden realizar las aproximaciones necesarias. SPSS indica que el límite inferior del intervalo de confianza (IC) es 0.817 y el superior es 0.974. Por lo tanto, IC = [0.817, 0.974].

Conclusión

Se estima que la altura media de todos los rebrotes de ese monte se encuentra entre 0.817 y 0.974 metros, con una confianza del 95%. Es importante destacar que, al realizar la sustitución con los datos de la muestra, ya no se puede hablar de probabilidades, sino de confianza. La muestra obtenida podría ser una del 95% con las que se acertaría la predicción, o una del 5% restante; no se puede saber con certeza.