Evaluación de la Capacidad Predictiva y Modelos de Regresión Múltiple

Capacidad Predictiva en Modelos de Regresión

Ya que la predicción presenta márgenes de error, es necesario valorar si es más exacta que la que se obtendría al azar.

Para valorarlo, el punto de partida es el estudio de la varianza con dos grupos:

• El de regresión.
• El de los residuos.

Si el nivel de significación es inferior a 0,05, entonces se rechaza la H₀ de que la reducción del error utilizando las variables pronosticadoras es producto del azar.

El Coeficiente de Determinación (R²)

R² es el cuadrado del coeficiente de correlación de Pearson y se puede entender como la proporción de varianza de la variable criterio que viene explicada por la variable pronosticadora. Esto es, una estimación de la capacidad predictiva de la variable pronosticadora.

• Si el modelo de regresión con la variable pronosticadora predice perfectamente los valores de la variable criterio, R² tendría un valor igual a 1.
• Por el contrario, si el modelo de regresión con la variable pronosticadora tendiese a ser un pronosticador igual que la media, entonces R² sería igual a 0.

Cuanto más bajo sea el error típico de la estimación, mayor será la capacidad predictiva de la variable pronosticadora sobre la variable criterio.

El error típico de la estimación debe contrastarse con la desviación típica, de modo que cuanto más difieran, mayor será la capacidad explicativa.

Regresión Múltiple: Fundamentos y Aplicación

Con el fin de mejorar aún más el valor predictivo, se pueden utilizar varias variables pronosticadoras, es decir, utilizar la técnica de regresión múltiple.

Para realizar la predicción de la regresión múltiple, se expande el modelo de regresión simple:

y = a + b₁x₁ + b₂x₂ + ... + b_nx_n + e

La regresión múltiple se usa para describir la varianza en una variable criterio a partir de la combinación lineal de un conjunto de variables pronosticadoras.

En un modelo de regresión, el valor de R deriva del cálculo de la correlación entre la variable criterio y la combinación lineal de las variables pronosticadoras.

Métodos de Selección de Variables

Al incluir varias variables pronosticadoras, caben diferentes combinaciones de variables que generan diferentes modelos.

Multicolinealidad

Al haber varias variables pronosticadoras, es necesario determinar cuál es la aportación específica de cada una de esas variables.

Métodos de Selección de Variables Predictoras

Existen diversos métodos de selección de variables pronosticadoras en la regresión múltiple:

1. Introducción (Método forzado o simultáneo)
2. Selección hacia adelante (Forward)
3. Selección hacia atrás (Backward)
4. Selección paso a paso (Stepwise)

En todos estos métodos se obtiene un conjunto variable de modelos de regresión, o combinaciones lineales particulares de variables pronosticadoras.