Estudio del Punto Muerto y Rentabilidad en la Empresa

Coste-Volumen-Beneficio

Concepto de Punto Muerto

El punto muerto o umbral de rentabilidad se alcanza cuando los ingresos obtenidos por la venta de productos igualan el coste de los factores empleados para obtener dichos ingresos, resultando en un resultado contable de explotación nulo. El punto muerto puede expresarse como cifra de ventas, número de unidades vendidas o porcentaje de capacidad utilizada.

La determinación del volumen de actividad necesario para alcanzar el umbral de rentabilidad es crucial para la gerencia en la planificación y control. En este punto, los costes fijos (CF) son cubiertos por los márgenes de contribución de los productos vendidos, lo que permite conocer la cifra de ventas a partir de la cual la explotación generará beneficios.

El modelo para determinar el punto muerto se basa en la posibilidad de conocer con precisión la relación entre ingresos y cantidad de producción vendida, así como la relación entre costes y cantidad de producción vendida.

Modelo para Determinar el Punto Muerto

I = Fi(q) = p * q, donde 'p' es el precio de venta del producto.

C = Fc(q) = CF + c * q, donde 'CF' son los costes fijos y 'c' es el coste variable unitario del producto.

En consecuencia, el punto muerto (q = Ur) implica que:

Fi(Ur) = Fc(Ur), y por lo tanto:

p * Ur = CF + c * Ur

Es decir:

Ur = CF / (p - c) = CF / m, donde 'm = (p - c)' es el margen unitario de contribución.

Si 'X = p * q' representa el importe monetario de la venta de 'q' unidades, el umbral de rentabilidad será:

Xr = Ur * p

Xr = Ur * p = CF / (1 - c/p) = CF / (m/p) = CF / μ, donde 'μ = (m/p)' es el margen de contribución por unidad monetaria.

En los modelos de coste parcial, el Beneficio Antes de Intereses e Impuestos (BAIT) se obtiene restando los CF del margen sobre costes variables. Podemos generalizar la fórmula del umbral de rentabilidad (BAIT nulo) para otros volúmenes de producción y venta necesarios para alcanzar un BAIT (B+I), Beneficio Antes de Impuestos (BAT) (B), o Beneficio Después de Impuestos (BDT) (B = B * (1-t)), exigiendo que dichos beneficios e intereses (I) sean cubiertos, al igual que los CF, por los márgenes de contribución:

Xr = (CF + BAIT) / μ = (CF + I + B' / (1 - t)) / (1 - c/p)

Si existen variaciones en los coeficientes CF, B', I, p, c, se puede determinar el nuevo volumen (Xr') con la siguiente expresión:

Xr' = {(CF + ΔCF + I + ΔI + (B' + ΔB') / (1 - (t + Δt))} / (1 - (c + Δc) / (p + Δp))

Características del Modelo C-V-B

1. Los mercados garantizan la venta de cualquier volumen al mismo precio.
2. Los únicos ingresos provienen de la venta de la producción: I = Fi(q) = p * q
3. Se basa en la discriminación entre CF y CV.
4. Los CF corresponden a una estructura con una capacidad de producción y venta máxima 'Lq'.
5. Los CV tienen una función de producción homogénea de grado uno.
6. El coste unitario de adquisición 'c' es constante.
7. No determina el momento exacto del umbral de rentabilidad.
8. No incorpora explícitamente el cambio tecnológico.
9. Con varios productos, se asume una composición porcentual constante de la cifra de ventas.
10. Es un modelo determinista.
11. Un enfoque ex-post facilita la evaluación de ejercicios cerrados.
12. Un enfoque ex-ante facilita la planificación y control.

Ratios Utilizados

1. BAIT sobre ventas: (BAIT / V) * 100
2. Margen de seguridad: ((V - Ur) / V) * 100
3. Absorción de cargas fijas: (Ur / V) * 100
4. Apalancamiento operativo: V / (V - Ur)
5. Seguridad de los CV: (BAIT / CV) * 100
6. Seguridad de los CF: (BAIT / CF) * 100

Ejemplo de Aplicación

Concepto (Importe): Ventas (dado), CV (dado), Margen S/CV (Ventas - CV), CF (dado), BAIT (Margen - CF).

Calcular el umbral de rentabilidad (Ur) = CF / (Margen / 100)

Aplicar las fórmulas anteriores para calcular los ratios.