Estudio de las matemáticas y percepción del espacio

Estudio de las matemáticas

El estudio de las matemáticas trabaja continuamente los siguientes modos de pensamiento:

• Síntesis: Unir las partes de un todo para entender el conjunto completo.
• Análisis: Descomponer un todo en partes más pequeñas para entenderlo.
• Inducción: Generalizar un concepto que se da en grupos de elementos con ciertas características en común.
• Deducción: Relación entre dos hechos tales que uno implica al otro.
• Reducción al absurdo: Relación entre dos hechos tales que uno implica la posibilidad del otro.

Percepción del espacio según Piaget

Se puede clasificar el estudio del espacio matemático en 3 categorías:

• Espacio Topológico: Estudia las relaciones entre los objetos espaciales y la forma de los objetos independientes de su medida.
• Espacio Proyectivo: Estudia el espacio y los objetos en perspectiva y las relaciones entre ellos. Percibe el ojo los objetos 3D.
• Espacio Euclídeo: Estudia el espacio y los objetos desde un punto de vista métrico.

Ángulo a partir de semirrectas

Región del plano delimitada por 2 semirrectas de origen común.

Ángulo a partir de semiplanos

Región del plano determinada por la intersección de 2 semiplanos. La trabajamos con dos cuerdas largas en 3º de primaria.

Clasificación de ángulos según su colocación

• Consecutivo: Son aquellos que comparten un lado.
• Adyacente: Son aquellos consecutivos que suman 180º.
• Opuestos: Son aquellos tales que uno se forma de la extensión de los lados del otro.

Clasificación de ángulos según su abertura

• Recto: El que mide 90º.
• Llano: Si mide 180º.
• Agudo: El que mide menos de 90º.
• Nulo: Si mide 0º.
• Obtuso: El que mide más de 90º.
• Completo: Si mide 360º.

Teoría de Dienes

Es una teoría basada en las investigaciones de Piaget, Brunet y Barlett, que parte de 3 ideas fundamentales:

• Importancia del juego en el aprendizaje.
• Estructura lógica de la Matemática.
• Aprendizaje mediante abstracción de lo concreto.

Sus principios básicos son:

• Dinámico: La actividad es el motor fundamental del aprendizaje, el niño aprende haciendo y la experiencia precede a la abstracción.
• Constructividad: En la estructuración de los juegos la construcción precederá siempre el análisis. Cada individuo construye sus propios conocimientos matemáticos.
• Variabilidad matemática: Los hay esenciales y no esenciales. Varía el concepto y no varía el concepto. En la enseñanza de un concepto hay que modificar las variables. Las esenciales para diferenciarlo y las no esenciales para tener una visión amplia del propio concepto. Experiencias sobre un mismo modelo o soporte.
• Variabilidad perceptiva o concretización múltiple: Los conceptos hay que presentarlos en situaciones perceptivas diferentes. Se trata de variar el modelo o soporte manteniendo el mismo esquema estructural.

Sus etapas son:

• Juego Libre: Todo aprendizaje equivale a un proceso de adaptación del organismo a su entorno. Adaptación del niño al entorno de aprendizaje.
• Juego Dirigido: Se proponen juegos con reglas y propósitos para conseguir un aprendizaje específico.
• Juegos isomorfos: Apariencia diferente para conseguir la abstracción matemática.
• Representación: Usa el lenguaje propio y luego común. Necesitamos una descripción de lo representado.
• Razonamiento y demostración: Es la meta final del aprendizaje matemático. Manipulación de sistemas formales o axiomáticos.

Clasificación de triángulos según su abertura y longitud de sus lados

• Rectángulo: Ángulo rectángulo
• Equilátero: Todos los lados iguales.
• Isósceles: Ángulo obtuso.
• Isósceles: 2 lados iguales.
• Escaleno: 3 ángulos agudos.
• Escaleno: 3 lados iguales.

Herramientas de construcción de geometría y planos y varios conceptos

• Mediatriz: Es la línea perpendicular a este que lo divide en 2 partes iguales. El punto donde se cortan las 3 mediatrices se llama circuncentro.
• Bisectriz: Es la línea que divide a este en dos partes iguales y que pasa por el vértice. El punto donde se cortan las 3 se llama incentro.
• Mediana: Es la recta que pasa por un vértice de un triángulo y por el medio del lado opuesto. El punto donde se cortan se llama baricentro.
• Altura: Es la recta que pasa por un vértice de un triángulo y corta perpendicularmente el lado opuesto. El punto donde se cortan se llama ortocentro.
• Traslación: Movimiento que mantiene la orientación del objeto transformado y el vector es la flecha que tiene orientación y un módulo o longitud que determina la dirección y cuanto vamos a mover el objeto.
• Simetría: Transformación que preserva la distancia relativa de cada uno de los puntos del objeto transformado a una recta llamada eje de simetría.
• Rotación: Movimiento que transforma la orientación de un objeto.
• Homotecia: Cambia la forma del objeto. Es un cambio de tamaño de objeto manteniendo las proporciones que existen entre los lados de este. Estira o contrae todo el plano.
• Teselaciones: Son recubrimientos de superficies a partir de formas geométricas. En ellos pueden ver representaciones estáticas de distintos movimientos. Decimos que es regular cuando está formada por polígonos regulares.