Estructuras Semánticas de Problemas Matemáticos: Clasificación y Ejemplos

Clasificación de Problemas Aritméticos Elementales

La siguiente clasificación detalla las estructuras semánticas fundamentales utilizadas en la resolución de problemas matemáticos, distinguiendo entre estructuras aditivas y multiplicativas, y especificando la posición de la incógnita.

Estructuras Aditivas

Problemas de Cambio

Estos problemas implican una transformación (aumento o disminución) sobre una cantidad inicial para obtener una cantidad final.

• Aditivo de Cambio Creciente: Incógnita en la Cantidad Final

  Pedro tiene ocho camisetas y compra cinco más. ¿Cuántas camisetas tiene al final?

• Aditivo de Cambio Creciente: Incógnita en la Cantidad de Cambio

  Pedro tiene ocho camisetas, compra alguna más y ahora tiene 13. ¿Cuántas camisetas ha comprado en la tienda?

• Aditivo de Cambio Creciente: Incógnita en la Cantidad Inicial

  Pedro tiene 13 camisetas después de comprar cinco camisetas en la tienda. ¿Cuántas tenía antes de comprar?

Problemas de Combinación

Estos problemas relacionan dos o más cantidades distintas que forman un total.

• Aditivo de Combinación: Incógnita Total

  En una mano tengo tres euros, y en la otra mano tengo dos euros. ¿Cuántos euros tengo en total?

• Aditivo de Combinación: Incógnita Parcial

  En una cesta tenemos ocho peras y algunas naranjas, en total 14 frutas. ¿Cuántas naranjas tengo?

Problemas de Comparación

Estos problemas establecen una relación de diferencia entre dos cantidades.

• Aditivo de Comparación de Aumento: Incógnita en la Diferencia

  Miguel tiene nueve caramelos e Ismael tiene seis. ¿Cuántos caramelos tiene Miguel más que Ismael?

• Aditivo de Comparación de Aumento: Incógnita en la Cantidad Referente

  Miguel tiene nueve caramelos, tiene tres más que Ismael. ¿Cuántos caramelos tiene Ismael?

• Aditivo de Comparación de Aumento: Incógnita en la Cantidad Comparada

  Miguel tiene nueve caramelos. Ismael tiene cinco caramelos más que Miguel. ¿Cuántos caramelos tiene Ismael?

Problemas de Igualación

Estos problemas buscan la cantidad necesaria para que una de las cantidades se iguale a la otra.

Estructuras de Igualación de Aumento

• Aditivo de Igualación de Aumento: Incógnita en la Cantidad Final

  Miguel tiene ocho euros y su hermano 14. ¿Cuántos euros tiene que recibir Miguel para tener los mismos que su hermano?

• Aditivo de Igualación de Aumento: Incógnita en la Cantidad Referente

  Miguel tiene ocho euros y tiene que conseguir seis más para tener los mismos que su hermano. ¿Cuántos tiene su hermano?

• Aditivo de Igualación de Aumento: Incógnita en la Cantidad Comparada

  Si Miguel consigue seis euros, tendrá los mismos que su hermano, que tiene 14. ¿Cuántos euros tiene Miguel?

Estructuras de Igualación de Disminución

• Aditivo de Igualación de Disminución: Incógnita en la Diferencia

  Nacho tiene 14 € y su hermano ocho. ¿Cuántos euros se tiene que gastar Nacho para tener los mismos que su hermana?

• Aditivo de Igualación de Disminución: Incógnita en la Cantidad Referente

  Nacho tiene 14 € y tiene que gastar seis euros para tener los mismos que su hermano. ¿Cuántos tiene su hermano?

• Aditivo de Igualación de Disminución: Incógnita en la Cantidad Comparada

  Nacho tiene que gastar seis euros para tener los mismos que su hermano, que tiene ocho. ¿Cuántos euros tiene Nacho?

Estructuras Multiplicativas

Problemas de Proporcionalidad Simple

Estos problemas implican la relación entre cantidades donde una es un múltiplo constante de la otra.

• Multiplicativo de Proporcionalidad Simple: Multiplicación

  Si tengo seis paquetes de galletas y en cada paquete tres galletas, ¿cuántas galletas hay en total?

• Multiplicativo de Proporcionalidad Simple: División Partitiva

  Tenemos 18 galletas en seis paquetes con el número de galletas iguales. ¿Cuántas galletas entran en cada paquete?

• Multiplicativo de Proporcionalidad Simple: División Cuotitiva

  Tenemos 18 galletas y tenemos que guardarlas en paquetes de tres galletas. ¿Cuántos paquetes de galletas podemos formar?

Problemas de Comparación Multiplicativa

Estos problemas establecen una relación de escala o factor entre dos cantidades.

• Multiplicativo de Comparación de Aumento: Incógnita en la Cantidad Comparada

  Miguel recibe 25 €. Su hermana María recibe cinco veces más que Miguel. ¿Cuánto dinero recibe María?

• Multiplicativo de Comparación de Aumento: Incógnita en la Cantidad Referente

  Miguel tiene 32 €. Esta cantidad es cuatro veces más que la que tiene Ismael. ¿Cuánto dinero tiene Ismael?

• Multiplicativo de Comparación de Aumento: Incógnita Escalar

  Pedro tiene 10 rotuladores y Juan tiene dos. ¿Cuántas veces tiene más rotuladores Pedro que Juan?

Problemas de Producto Cartesiano

Estos problemas implican la combinación de elementos de dos o más conjuntos para determinar el número total de posibilidades.

• Multiplicativo de Producto Cartesiano: Incógnita en el Producto

  En un menú hay tres primeros y dos segundos. ¿Cuántos tipos distintos de menú se pueden formar?