La Estructura Cuántica del Átomo: Principios y Modelos Fundamentales

Evolución de los Modelos Atómicos: Del Bohr al Cuántico

Limitaciones del Modelo Atómico de Bohr

El modelo atómico de Bohr, aunque revolucionario para su época, encontró varias limitaciones al perfeccionarse las técnicas espectroscópicas:

• Al mejorarse los espectroscopios, se observó que cada línea del espectro del hidrógeno era en realidad varias líneas muy juntas. Esto llevó a pensar que lo que se creían estados únicos de energía eran, en realidad, varios estados muy próximos entre sí.
• Para explicar este desdoblamiento, se interpretó que las órbitas podían ser elípticas. Arnold Sommerfeld introdujo un nuevo número cuántico, el número cuántico azimutal (l).
• Este número cuántico (l) determina la forma del orbital (o subnivel energético) y, junto con el número cuántico principal (n, relacionado con el tamaño de la órbita), define los subniveles de energía posibles para cada valor de n.

Efecto Zeeman

El Efecto Zeeman es un fenómeno que reveló nuevas complejidades en la estructura atómica:

• Consiste en el desdoblamiento de las líneas espectrales cuando se aplica un campo magnético externo.
• Este efecto desaparece al retirar el campo magnético.
• Es provocado por la interacción entre el campo magnético externo y el momento magnético del propio electrón (o de su órbita).
• Este problema se solucionó postulando que, para algunas de las órbitas, existen varias orientaciones posibles en el espacio que interaccionan de forma distinta con el campo magnético externo. Esto llevó a la introducción de un nuevo número cuántico, el número cuántico magnético (m_l), que describe la orientación espacial del orbital.

Efecto Zeeman Anómalo

Al perfeccionar aún más los espectroscopios, se comprobó que cada línea espectral era en realidad un doblete (dos líneas muy juntas), y este desdoblamiento también desaparecía al retirar el campo magnético externo. Este fenómeno se explicó admitiendo que el electrón posee un giro intrínseco (spin) sobre su propio eje, con dos posibles sentidos de giro, lo que provoca el desdoblamiento de cada línea en dos. Se introdujo así un nuevo número cuántico, el número cuántico de spin (m_s), al que se le asignaron dos valores (generalmente +1/2 y -1/2), uno para cada sentido de giro.

Principios Fundamentales de la Mecánica Cuántica

Dualidad Onda-Corpúsculo (Louis de Broglie, 1924)

Según Louis de Broglie, cada partícula lleva asociada una onda, cuya longitud de onda (λ) viene dada por la fórmula: λ = h/p (donde h es la constante de Planck y p es el momento lineal de la partícula). Así, los electrones, cuya masa es muy pequeña, tienen una longitud de onda asociada apreciable. Esto llevó a la condición de que solo ciertas órbitas (o estados energéticos) son permitidas, donde la circunferencia de la órbita debe ser un múltiplo entero de la longitud de onda asociada al electrón (2πr = nλ), lo que reproduce la condición de cuantización del momento angular de Bohr.

Principio de Incertidumbre de Heisenberg

El Principio de Incertidumbre de Heisenberg establece que es imposible conocer simultáneamente con precisión la posición y el momento lineal (cantidad de movimiento) de una partícula. Este principio fundamental llevó a sustituir la idea de órbita por la de orbital, definida como la región del espacio donde la probabilidad de encontrar un electrón es máxima.

El Modelo Mecanocuántico

Ecuación de Schrödinger (1926)

Erwin Schrödinger propuso una ecuación de onda para el electrón del átomo de hidrógeno en 1926. Las soluciones de esta ecuación (funciones de onda) describen los estados energéticos permitidos y de ellas se derivan naturalmente los números cuánticos (n, l y m_l). Las implicaciones clave de este modelo son:

• Los electrones en los átomos solo pueden ocupar determinados niveles energéticos discretos.
• El cambio de nivel energético se produce por absorción o emisión de un fotón de energía, cuya frecuencia (ν) viene determinada por la relación de Planck: ΔE = hν (donde ΔE es la diferencia de energía entre los niveles y h es la constante de Planck).
• Los niveles energéticos permitidos para un átomo vienen determinados por los valores de los números cuánticos.

Números Cuánticos

Cada electrón en un átomo se describe mediante un conjunto de cuatro números cuánticos:

• n (número cuántico principal): Determina el nivel de energía principal y el tamaño del orbital. Sus valores son enteros positivos (1, 2, 3...).
• l (número cuántico azimutal o de momento angular): Determina la forma del orbital y el subnivel de energía. Sus valores van de 0 a n-1.
• m_l (número cuántico magnético): Determina la orientación espacial del orbital. Sus valores van de -l a +l, incluyendo el 0.
• m_s (número cuántico de spin): Describe el giro intrínseco del electrón. Sus valores son +1/2 o -1/2.

Los tres primeros números cuánticos (n, l, m_l) definen un orbital atómico, mientras que el cuarto (m_s) describe el spin del electrón y permite diferenciar a los dos electrones que pueden ocupar el mismo orbital.

Configuración Electrónica: Principios de Llenado de Orbitales

Principio de Mínima Energía (Principio de Aufbau)

Los electrones ocupan los orbitales disponibles de menor energía. La energía de los orbitales se determina generalmente por la regla de (n+l): a menor suma (n+l), menor energía. Si dos orbitales tienen la misma suma (n+l), el de menor n tiene menor energía. Los orbitales de niveles superiores no se rellenan hasta que los de niveles inferiores estén completos.

Principio de Máxima Multiplicidad (Regla de Hund)

Cuando existen orbitales degenerados (con la misma energía), los electrones se distribuyen ocupando cada orbital con un solo electrón (desapareado) y con spins paralelos, antes de que cualquier orbital sea ocupado por un segundo electrón. Solo después de que todos los orbitales degenerados estén semiocupados, se procede a aparear los electrones.

Principio de Exclusión de Pauli

No puede haber dos electrones en un mismo átomo que tengan los cuatro números cuánticos (n, l, m_l, m_s) idénticos. Esto implica que un orbital atómico puede contener un máximo de dos electrones, y estos deben tener spins opuestos (apareados).