Estrategias de Valoración de Inversiones: Árboles de Decisión y Simulación Monte Carlo

El Método de Árboles de Decisión en Valoración de Inversiones

Un árbol de decisión en valoración de inversiones es una técnica que se basa en la representación gráfica de decisiones de inversión secuenciales. Al apoyarse en la teoría de grafos, permite plantear de forma simplificada los problemas de decisión y facilita la comprensión al visualizar las distintas alternativas que pueden presentarse a lo largo del horizonte de planificación.

El resultado final del proceso de valoración es la secuencia de decisiones óptimas que se deberían llevar a cabo.

Ventajas de los Árboles de Decisión

• Posibilidad de tener en consideración todos los sucesos que puedan afectar al proyecto.
• Permite valorar varios proyectos de forma simultánea.
• Introduce la gestión del riesgo en la valoración de proyectos de inversión.

Cálculo del Valor Esperado del VAN y Flujo de Caja Libre (FCL)

Cuando los flujos de caja se consideran variables aleatorias, el Valor Actual Neto (VAN) también se convierte en una variable aleatoria, siendo la suma de una serie de variables aleatorias (cada uno de los flujos de caja).

Si el tipo de descuento (k) se mantiene como un valor conocido, es posible determinar el VAN esperado aplicando el principio estadístico de que la esperanza matemática de una suma de variables aleatorias es igual a la suma de las esperanzas de cada una de dichas variables, manteniendo inalterados los valores constantes.

El valor esperado del VAN se calcula mediante la media aritmética de todos los valores simulados del VAN.

Simulación de Riesgo: El Método de Monte Carlo

El Método de Monte Carlo (propuesto por J. Von Neumann y S. Ulam) es una técnica de selección de números aleatorios a través de una o más distribuciones de probabilidad, utilizada para realizar simulaciones.

En esta simulación, el muestreo artificial busca crear un universo teórico descrito completamente por una Ley de Probabilidad (supuesta conocida o adecuada). Posteriormente, de este universo se obtiene una muestra aleatoria mediante una sucesión de números aleatorios.

Fases de la Aplicación del Método de Monte Carlo

1. Representar el problema con un modelo matemático, identificando las variables aleatorias (Ejemplo: la Ecuación del VAN).
2. Para cada variable identificada, estimar su comportamiento y representar su función de distribución de probabilidad $F(x)$.
3. Elegir números aleatorios comprendidos entre 0 y 1, tantos como simulaciones por el número de variables del modelo.
4. Proyectar horizontalmente un número aleatorio sobre la función de distribución de probabilidad para obtener el valor simulado de la variable.
5. Repetir este proceso para cada variable en cada simulación.
6. Aplicar los resultados de las variables simuladas al modelo y resolverlo para cada simulación, obteniendo una tabla que incluya los escenarios en cada fila, con el valor del VAN al final.
7. Calcular la media y la desviación típica muestral del VAN y estimar la probabilidad de que el VAN sea superior a 0.