Estrategias para la Resolución de Problemas Matemáticos en Educación Primaria

Resolución de Problemas Matemáticos. Diferentes Clases y Métodos de Resolución. Planificación, Gestión de los Recursos, Representación, Interpretación y Valoración de los Resultados. Estrategias de Intervención Educativa

Para el desarrollo del tema, seguiremos el siguiente índice:

INTRODUCCIÓN

1. Resolución de Problemas

1.1. Contribución al desarrollo de las Competencias.

1.2. ¿Qué es un problema matemático?

2. Diferentes Clases y Métodos de Resolución

2.1. Clasificación de problemas.

2.2. Métodos de resolución.

3. Planificación, Gestión de los Recursos, Representación, Interpretación y Valoración de los Resultados

3.1. Planificación.

3.2. Gestión de recursos.

3.3. Representación.

3.4. Interpretación y valoración de los resultados.

4. Estrategias de Intervención Educativa

4.1. Objetivos.

4.2. Contenidos.

4.3. Metodología.

4.4. Evaluación. Criterios de evaluación y Estándares de aprendizaje evaluables.

5. CONCLUSIÓN

6. BIBLIOGRAFÍA Y WEBGRAFÍA

INTRODUCCIÓN

El tema que vamos a desarrollar necesita de un doble encuadre: por un lado, la Orden ECI/592/2007, de 12 de marzo, por la que se regula el temario oficial de oposición en Educación Primaria y, por otro lado, los contenidos que se incluyen desarrollan el Decreto 54/2014, de 10 de julio, por el que se establece el Currículo de Educación Primaria en Castilla-La Mancha (en adelante, Decreto 54/2014).

A partir de los trabajos del profesor húngaro George Pólya, ha ido creciendo el interés por la resolución de problemas hasta convertir esta tarea en una de las principales de la educación matemática.

En este tema se expone, en primer lugar, cómo queda reflejada la resolución de problemas en el Currículo de Educación Primaria. Después, se explican diferentes clases y métodos de resolución y, por último, se propone una intervención educativa.

En este sentido, este tema está relacionado con el temario de oposición que trata el desarrollo psicoevolutivo (tema 1), aspectos curriculares y su proyección en el centro (temas 2 y 5), así como con los que introducen aspectos específicos de las disciplinas que conforman el área de Matemáticas (temas 20, 22, 23, 24 y 25). En primer lugar, nos centraremos en desarrollar la resolución de problemas y la manera de llevarlo a cabo en el aula.

1. Resolución de problemas

En el apartado correspondiente al área de Matemáticas del Currículo de la Comunidad Autónoma de Castilla-La Mancha, se afirma que los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa. En la resolución de un problema, se requieren y se utilizan muchas de las capacidades básicas: leer, reflexionar, establecer un plan que se va revisando, modificar el plan si es necesario, comprobar la solución...

Además, al hablar de los bloques de contenidos, en el currículo se establece que la resolución de problemas actúa como eje vertebrador que los recorre transversalmente.

1.1. Contribución al desarrollo de las Competencias

Un problema matemático es una situación que plantea una pregunta o una serie de preguntas de contenido matemático, cuya respuesta exige el pensamiento reflexivo.

En 1945, se publicó por primera vez el libro How to solve it, primera de las obras de George Pólya, dedicada a cómo ayudar a los niños a pensar por sí mismos resolviendo problemas. Este libro supuso el comienzo de la búsqueda de una teoría sobre la resolución de problemas. Éste propugna el empleo del método heurístico, es decir, partir de la actitud investigadora de los alumnos. Además, plantea las famosas cuatro fases para la resolución: comprender el problema, concebir un plan, llevar adelante ese plan y comprobar la solución obtenida.

En este primer apartado, vamos a ver cómo contribuye la habilidad de resolución de problemas a la adquisición de las diferentes Competencias Clave del Currículo.

1.2. ¿Qué es un problema matemático?

Las Competencias, según Escamilla (2006), son las capacidades relacionadas con el saber hacer que integran, al mismo tiempo, una dimensión de carácter teórico-comprensivo y una dimensión de carácter actitudinal.

La resolución de problemas contribuye a la adquisición de todas las Competencias del Decreto 54/2014 y de la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las Competencias, Contenidos y Criterios de Evaluación de Educación Primaria, Secundaria Obligatoria y Bachillerato, ya que una competencia es la capacidad para aplicar conocimientos, habilidades y actitudes en diferentes contextos y, por lo tanto, poseerla consiste en saber resolver un problema.

De manera más específica, la resolución de problemas matemáticos contribuye directamente a la adquisición de la Competencia Matemática y Competencias Básicas en Ciencia y Tecnología, ya que les proporciona estrategias para aplicarlos a distintos contextos y es determinante que se reflejen situaciones cotidianas.

Contribuye a la adquisición de la Competencia en Comunicación Lingüística mediante la lectura comprensiva de los enunciados de un problema.

El uso de calculadoras, así como de Internet para resolver determinados problemas, incide en la adquisición de la Competencia Digital.

La existencia de problemas clásicos y geométricos demuestra la importancia actual e histórica de esta tarea, por lo que inciden en la Competencia de Conciencia y Expresiones Culturales.

Para el desarrollo de la Competencia de Aprender a Aprender, es fundamental la autonomía y el esfuerzo para abordar situaciones problemáticas.

También contribuye a la adquisición de la Competencia de Sentido de Iniciativa y Espíritu Emprendedor mediante la planificación, gestión de recursos y valoración de los resultados para hacer frente a la resolución de problemas.

Y, por último, la aportación a las Competencias Sociales y Cívicas puede realizarse a partir de potenciar el trabajo en equipo.

A continuación, vamos a tratar diferentes clases y métodos que se pueden llevar a cabo para la resolución de distintos problemas.

2. Diferentes clases y métodos de resolución

Existen diversas teorías que proponen diferentes modos de clasificación de problemas, así como diferentes estrategias de pensamiento que pueden enseñarse para conocer métodos de resolución.

2.1. Clasificación de problemas

Existen muchos criterios que pueden usarse para clasificar problemas. Entre ellos:

• Por el tipo de tarea principal que presentan: problemas de encontrar, algoritmos, de teoremas…
• Por el tipo de estrategias que deben usarse para resolverlos: tantear, organizar datos, empezar por el final, etc.
• Por el tipo de contenidos matemáticos del enunciado: problemas de números, geometría, medida…
• Por los sistemas de representación que deben emplearse: problemas orales, escritos, de calculadora, etc.
• Por la finalidad de su presentación a los alumnos: para introducir conceptos, para afianzar contenidos, ampliar conocimientos…
• Por la cantidad de datos presentes en el enunciado: bien o mal definidos.
• Por el grado de dificultad que presentan.

En este caso, es recomendable trabajar distintos tipos de problemas para tratar de ir incorporando distintas estrategias de resolución.

Lo que se pretende con los problemas es que no se vea con claridad el procedimiento a seguir para resolverlos, con la intención de estimular la reflexión para la elección del método a seguir.

Para ello, debemos seleccionar problemas adecuados al nivel de nuestros alumnos y que sean de su interés.

2.1.1. El método de Pólya

Según Pólya, para resolver un problema se deben cumplir las siguientes cuatro fases:

• Fase 1. Comprender el problema: se refiere no sólo a entender la situación que se presenta, sino a ser capaz de analizar la información que se aporta y de precisar cuál es la incógnita.
• Fase 2. Configurar un plan: es la fase creativa, en la que los discentes deben actuar como investigadores que lleven a la solución.
• Fase 3. Ejecución del plan: en esta fase, se debe comprobar cada uno de los pasos y verificar que son correctos.
• Fase 4. Examinar el resultado: se verifica el resultado obtenido y se aprende el método elegido para poder resolver futuros problemas.

2.1.2. Las estrategias heurísticas

Para facilitar el proceso que sugiere Pólya, varios autores han propuesto estrategias heurísticas que pueden usarse como modelo para resolver problemas. Por ejemplo, Guzmán (1991) propone el siguiente modelo:

1. Familiarízate con el problema: trata de entender a fondo la situación.
2. Búsqueda de estrategias: empieza por lo fácil, haz esquemas, experimenta, etc.
3. Llevar adelante tu estrategia.
4. Revisa el proceso y saca consecuencias de él.

2.1.3. Las situaciones problemáticas

Según Fernández Bravo (2000), antes de que el alumno pueda resolver problemas, debería ser consciente de cuestiones previas, por ejemplo, la importancia de la pregunta, la relación lógica entre las partes de un problema, la necesidad de elección de datos, etc., cuestiones ignoradas por los métodos tradicionales. Por ello, propone una técnica de aprendizaje a través del planteamiento de 49 modelos de situaciones problemáticas, que agrupa en seis metamodelos:

• Generativos: ayudan a generar ideas y a usar el razonamiento lógico.
• De estructuración: ayudan a estructurar (enunciado, pregunta, resolución, solución).
• De enlaces: ayudan a encontrar la concordancia entre enunciado-pregunta-solución.
• De transformación: provocan la atención a los elementos con que se presentan las magnitudes que intervienen en las situaciones.
• De composición: ayudan a ver el problema como un todo.
• De interconexión: permiten desarrollar la creatividad.

Este tipo de situaciones problemáticas deben estar muy bien planificadas y presentadas, sobre todo las primeras veces, para trabajar en ellas colectivamente.

Para poder resolver un problema matemático, es necesaria una planificación, gestión de recursos, representación, interpretación y valoración de los resultados obtenidos, que veremos en nuestro siguiente punto del tema.

3. Planificación, gestión de los recursos, representación, interpretación y valoración de los resultados

Como ya se ha indicado, lo que se pretende es conseguir que el alumnado vaya aprendiendo a pensar matemáticamente. Por ello, es necesaria una planificación cuidadosa y reconocer en las respuestas de los alumnos posibles errores que pueden dificultar aprendizajes posteriores.

3.1. Planificación

En la resolución de problemas, los discentes son los principales actores de la tarea y deben tener libertad suficiente para poder expresar su potencial creativo. Pero esta inversión de papeles exige una planificación más rigurosa de lo normal.

En primer lugar, es muy importante planificar los tiempos dedicados a esta tarea.

En segundo lugar, es importante decidir la organización de los alumnos en el aula, pues en algunos casos convendrá el trabajo individual, en otros por parejas, en pequeños y gran grupo, para fomentar el trabajo colaborativo y las Competencias Sociales y Cívicas.

En tercer lugar, es importante una buena elección de los problemas, ya que una mala elección puede producir bloqueos y desmotivación.

También es necesario prever la actuación del maestro, donde éste tiene que señalar el camino pero sin intervenir en el proceso.

Por último, es necesario planificar una adecuada secuenciación para que no se convierta en una actividad aislada. Además, se debe comprobar los avances adquiridos para poder ir elevando el grado de dificultad.

3.2. Gestión de recursos

Existen muchos recursos materiales o informáticos, además de los bibliográficos, que pueden ser utilizados.

Especialmente en los primeros cursos, el uso manipulativo de materiales da un mayor sentido a las operaciones matemáticas reflejadas en los problemas y da pistas sobre estrategias. Además, pueden usarse como elemento motivador, dado el carácter lúdico que suelen poseer.

La siguiente clasificación da una idea de los recursos disponibles para trabajar los distintos bloques de contenido del Currículo:

• Números y operaciones: ábacos, calculadora, recursos informáticos, regletas Cuisenaire, etc.
• Magnitudes y medida: reglas y transportador de ángulos, compás, relojes de arena, calendarios, monedas…
• Geometría: mosaicos, libros de espejos, hilos o cuerdas, software de geometría dinámica, etc.
• Estadística y probabilidad: artículos de prensa, dados, ordenador, calculadora…

En este caso, las nuevas tecnologías ofrecen posibilidades de trabajo e investigación en resolución de problemas.

3.3. Representación

Siempre que hacemos matemáticas, utilizamos algún tipo de representación, como por ejemplo:

El lenguaje

Se puede utilizar el diálogo para fomentar la comunicación de estrategias, ideas y resultados.

En la resolución de problemas, procesar información verbal contribuye a la construcción de representaciones internas.

En este caso, las palabras de los problemas influyen en las representaciones y, por tanto, en las estrategias de resolución.

Diagramas y tablas

Los alumnos pueden utilizar distintos diagramas y tablas para representar los datos del problema, sus relaciones y los procesos de resolución.

• Diagramas lineales: la recta numérica.
• Diagramas de área: rectángulos, círculos… para representar, por ejemplo, fracciones.
• Diagramas de árbol: para representar combinaciones o estructuras multiplicativas.
• Diagramas de Venn o de conjuntos: para representar elementos de conjuntos o subconjuntos y relaciones entre ellos.
• Tablas.

Gráficos

Se utilizan para organizar la información de un problema para comunicar resultados de manera más visual. Los más utilizados son los de barras, de sectores y lineales.

3.4. Interpretación y valoración de los resultados

Fernández Bravo (2000) propone desarrollar el proceso de enseñanza-aprendizaje en cuatro etapas, que sirven para controlar el grado de madurez que presentan los alumnos:

• Etapa de elaboración: los discentes investigan y aportan ideas, mientras que el maestro crea desafíos con el fin de que comprendan las estrategias.
• Etapa de enunciación: enunciar de forma correcta.
• Etapa de concretización: se proponen actividades ligadas a la experiencia.
• Etapa de transferencia o abstracción: los niños son capaces de aplicar conocimientos a situaciones independientes de su experiencia, generalizando las estrategias.

Vamos a pasar a ver, en nuestro siguiente punto, el tratamiento de los elementos curriculares en cuanto a la intervención educativa de la resolución de problemas.

4. Estrategias de intervención educativa

4.1. Objetivos

Según el Decreto 54/2014, los Objetivos son los referentes relativos a los logros que debe alcanzar el alumnado al finalizar el proceso educativo.

Los Objetivos de la Educación Primaria del artículo 5 del Decreto 54/2014 que se desarrollan en el área de Matemáticas son:

1. Conocer y apreciar los valores y las normas de convivencia.
2. Desarrollar hábitos de trabajo individual y de equipo.
3. Adquirir habilidades para la prevención y resolución pacífica de conflictos.
4. Conocer, comprender y respetar las diferentes culturas y las diferencias entre las personas.
5. Conocer y utilizar de manera adecuada la lengua castellana y desarrollar hábitos de lectura.
6. Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas.
7. Iniciarse en la utilización, para el aprendizaje, de las tecnologías de la información y la comunicación.
8. Desarrollar sus capacidades afectivas en todos los ámbitos.

Llegando a lo más específico, nos encontramos con los objetivos didácticos, que son la consecución de los Estándares de Aprendizaje Evaluables expresados más adelante.

4.2. Contenidos

Según el Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el Currículo básico de Educación Primaria, los Contenidos son el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los Objetivos y a la adquisición de las Competencias.

Además, debemos destacar también la importancia de los Elementos transversales, tales como la mejora de la convivencia, la tolerancia, el diálogo, la empatía y la resolución de conflictos.

Los Contenidos de esta área se han organizado en cinco bloques, y esta agrupación no implica una organización cerrada.

Estos bloques, según el Decreto 54/2014, son:

• Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes matemáticas.
• Bloque 2. Números.
• Bloque 3. Medida.
• Bloque 4. Geometría.
• Bloque 5. Estadística y probabilidad.

4.3. Metodología

• Primer curso: se trabajará a nivel oral y en gran grupo. Las sesiones no deben ser muy largas y deben estar organizadas de forma que se vayan familiarizando con la forma de trabajo y el tipo de actividades. Al final del curso, se podría iniciar el trabajo en parejas.
• Segundo curso: se centrará más en el reconocimiento y aplicación de las diferentes fases del proceso. Se dará más importancia al trabajo por parejas, aunque, para recordar lo trabajado en el curso anterior, se colocarán en gran grupo. Se comenzará, primeramente, con sesiones cortas para luego pasar a más largas, donde el alumno tenga un mayor protagonismo. El maestro actuará como modelo solo en aquellos problemas que sean más novedosos o que presenten una dificultad especial para que luego el alumnado los resuelva de modo semejante.
• Tercer y cuarto curso: al comenzar, trabajarán en gran grupo para repasar lo trabajado en el curso anterior y, posteriormente, pasarán a la modalidad por parejas. Es recomendable el modelado por parte del maestro para explicar el razonamiento interno, así como los pasos seguidos para llevar a cabo su resolución.
• Quinto y sexto curso: respecto al agrupamiento, será igual que en los cursos anteriores. En este caso, los alumnos deberán reflejar por escrito los pasos que van a seguir y cerrar el proceso con la comprobación. Éstos deben tener autonomía y formación suficiente para reconocer si el resultado es pertinente.

En este caso, se puede empezar con unos minutos de silencio para la lectura, posteriormente, trabajo en parejas para la planificación del proceso y, luego, nuevamente trabajo individual para llevar a cabo lo planificado.

4.4. Evaluación. Criterios de evaluación y Estándares de aprendizaje evaluables

Por un lado, vamos a evaluar los Criterios de Evaluación, establecidos por el Currículo, que suponen un elemento indispensable para el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje porque permiten valorar la consecución de Objetivos y Competencias. Los Criterios se relacionan con los Objetivos, Competencias y Contenidos, atendiendo siempre al desarrollo mental del alumnado y a su evolución psicopedagógica.

Por otro lado, los Estándares de Aprendizaje son especificadores de los Criterios de Evaluación que permiten definir los resultados de aprendizaje y que concretan lo que el alumno debe saber, comprender y saber hacer en el área de Matemáticas.

Además, según la Resolución de 11/03/2015, de la Dirección General de Organización, Calidad Educativa y Formación Profesional, por la que se concreta la categorización, la ponderación y la asociación con las Competencias Clave, por áreas de conocimiento y cursos, de los Estándares de Aprendizaje Evaluables publicados en el Decreto 54/2014, los Estándares de Aprendizaje se han estructurado en tres categorías (básicos, intermedios y avanzados) con la finalidad de orientar el contenido de las Programaciones Didácticas y la Evaluación de los aprendizajes de los alumnos. Para su calificación, se utilizará la herramienta “Evalúa 1.40” ofrecida por la Junta.

En este caso, debemos conseguir el desarrollo del Perfil de Área y Competencial del alumnado a través del conjunto de Estándares de Aprendizaje Evaluables de las diferentes áreas que se relacionan con una misma Competencia.

5. CONCLUSIÓN

Este tema ha abordado la importancia de la resolución de problemas en la educación matemática de primaria, presentando diferentes métodos, estrategias y recursos para su implementación en el aula. Se ha destacado la necesidad de una planificación cuidadosa, la gestión adecuada de recursos y la evaluación continua del proceso de aprendizaje. El objetivo final es fomentar el pensamiento crítico y la capacidad de resolución de problemas en los alumnos, preparándolos para afrontar los desafíos del futuro.

6. BIBLIOGRAFÍA Y WEBGRAFÍA

• Alsina, C. y Otros (2007): Enseñar matemáticas. Barcelona: Graó.
• Pólya, G. (1996): Como plantear y resolver problemas. México: Trillas.
• http://www.ite.educacion.es/
• http://www.profes.net/
• Legislación comentada.