Estrategias de Precios y Producción de BMW: Casos Prácticos de Microeconomía

Práctica 3: Estrategias de Producción y Precios de BMW en Europa y Estados Unidos

Suponga que BMW puede producir cualquier cantidad de automóviles a un coste de 20.000 dólares por unidad y un coste fijo de 10.000 millones de dólares. La demanda de BMW en Europa y en Estados Unidos viene dada por:

• Q_Eu = 4.000.000 - 100P_Eu
• Q_EEUU = 1.000.000 - 20P_EEUU

Donde Q representa la cantidad de automóviles y P el precio en cada mercado. BMW consigue que en Estados Unidos sus ventas se realicen a través de sus concesionarios autorizados.

a. Determinación de la Cantidad y Precio Óptimos en Cada Mercado

Para maximizar beneficios, BMW debe igualar el ingreso marginal (IMG) al coste marginal (CMG) en cada mercado.

Europa:

• P_Eu = 40.000 - 0,01Q_Eu
• IT_Eu = 40.000Q_Eu - 0,01Q_Eu²
• IMG_Eu = 40.000 - 0,02Q_Eu
• CMG_Eu = 20.000

Igualando IMG = CMG:

20.000 = 40.000 - 0,02Q_Eu

Q_Eu = 1.000.000 vehículos

P_Eu = 40.000 - 0,01 * 1.000.000 = 30.000 dólares

Estados Unidos:

• P_EEUU = 50.000 - 0,05Q_EEUU
• IT_EEUU = 50.000Q_EEUU - 0,05Q_EEUU²
• IMG_EEUU = 50.000 - 0,1Q_EEUU
• CMG_EEUU = 20.000

Igualando IMG = CMG:

20.000 = 50.000 - 0,1Q_EEUU

Q_EEUU = 300.000 vehículos

P_EEUU = 50.000 - 0,05 * 300.000 = 35.000 dólares

Beneficios Totales:

Bº = IT - CT

Bº = (30.000 * 1.000.000 + 35.000 * 300.000) - 10.000.000.000 - 20.000 * (1.300.000) = 4.500.000.000 dólares

b. Análisis con Precio Único en Ambos Mercados

Si BMW cobra el mismo precio en ambos mercados, la demanda total es:

Q = Q_Eu + Q_EEUU = 5.000.000 - 120P

P = 5.000.000/120 - Q/120

IT = PQ = (5.000.000/120)Q - Q²/120

IMG = 5.000.000/120 - Q/60

Igualando IMG = CMG:

5.000.000/120 - Q/60 = 20.000

Q = 1.300.000 vehículos

P = 30.833 dólares

Q_Eu = 4.000.000 - 100 * 30.833 = 916.667 vehículos

Q_EEUU = 1.000.000 - 20 * 30.833 = 383.333 vehículos

Bº = 30.833 * 1.300.000 - (10.000.000.000 + 20.000 * 1.300.000) = 4.083.000.000 dólares

Práctica 4: Estrategias de Venta de Productos con Demandas Independientes

Su empresa produce dos productos cuyas demandas son independientes. Ambos se producen con un coste marginal nulo. Se enfrenta a cuatro consumidores (o grupo de consumidores) que tienen los siguientes precios de reserva:

a. Comparación de Estrategias de Precios: Venta por Separado, Venta Conjunta Pura y Venta Conjunta Mixta (Coste Marginal Nulo)

Conclusión: La mejor estrategia es la venta conjunta pura, que genera un beneficio de 480.

b. Análisis con Coste Marginal de 30€ por Producto

Conclusión: Con un coste marginal de 30€, la estrategia óptima cambia a venta conjunta pura, con un beneficio de 240. La venta conjunta mixta deja de ser rentable debido a que el coste marginal reduce el margen de beneficio en las ventas individuales.

Práctica 6: Maximización de Beneficios de una Compañía de Televisión por Satélite

La compañía de televisión por satélite Sal emite en Nueva York y Los Ángeles. Las demandas de cada uno de estos dos grupos son:

• Q_NY = 60.000 - 0,25P_NY
• Q_LA = 100.000 - 0,5P_LA

Donde Q se expresa en miles de suscripciones al año y P es el precio anual de suscripción. El coste de ofrecer Q unidades de servicio viene dado por C = 1.000.000 + 40.000Q.

a. Precios y Cantidades que Maximizan los Beneficios en Nueva York y Los Ángeles

Nueva York:

P_NY = 240 - 4Q_NY

IT_NY = 240Q_NY - 4Q_NY²

IMG_NY = 240 - 8Q_NY

CMG = 40

240 - 8Q_NY = 40

Q_NY = 25 (25.000 suscripciones)

P_NY = 140 dólares

Los Ángeles:

P_LA = 200 - 2Q_LA

IT_LA = 200Q_LA - 2Q_LA²

IMG_LA = 200 - 4Q_LA

CMG = 40

200 - 4Q_LA = 40

Q_LA = 40 (40.000 suscripciones)

P_LA = 120 dólares

b. Análisis con Discriminación de Precios de Tercer Grado

Q_T = Q_LA + Q_NY = 160.000 - 0,75P

P = 213,33 - 1,333Q

IT = 213,33Q - 1,333Q²

IMG = 213,33 - 2,666Q

IMG = CMG

213,33 - 2,666Q = 40

Q = 65 (65.000 suscripciones)

P = 126,67 dólares

Q_NY = 60 - 0,25 * 126,67 = 28,33 (28.333 suscripciones)

P_NY = 240 - 4 * 28,33 = 126,68 dólares

Q_LA = 100 - 0,5 * 126,67 = 36,67 (36.667 suscripciones)

P_LA = 200 - 2 * 36,67 = 126,66 dólares

c. Comparación de Bienestar y Excedente del Consumidor

Beneficios:

Apartado a) Bº = Q_NY * P_NY + Q_LA * P_LA - (1.000.000 + 40.000 * (Q_LA + Q_NY)) = 4.700.000 dólares

Apartado b) Bº = P_T * Q_T - (1.000.000 + 40.000 * Q_T) = 126,67 * 65.000 - (1.000.000 + 40.000 * 65) = 4.633.550 dólares

Preferencia de los habitantes: Los habitantes de Nueva York prefieren la situación b) (discriminación de precios), mientras que los de Los Ángeles prefieren la situación a) (precios separados).

Práctica 7: Análisis de Duopolio con Curva de Demanda Compartida

Dos empresas se enfrentan a la curva de demanda P = 50 - 5Q, donde Q = Q1 + Q2. Las funciones de costes de las empresas son C1(Q1) = 20 + 10Q1 y C2(Q2) = 10 + 12Q2.

a. Maximización de Beneficios Conjuntos

CMG1 = 10

CMG2 = 12

IMG = CMG

50 - 10Q = 10 (usando CMG1, ya que es menor)

Q = 4, P = 30

Opción 1: La empresa 1 produce las 4 unidades.

Bº1 = 30 * 4 - (20 + 10 * 4) = 60

Bº2 = 30 * 0 - (10 + 12 * 0) = -10

Bº total = 50

Opción 2: Si negocian, cada empresa produce 2 unidades.

Bº1 = 30 * 2 - (20 + 10 * 2) = 20

Bº2 = 30 * 2 - (10 + 12 * 2) = 26

Bº total = 46

b. Equilibrio de Cournot (Sin Cooperación)

Empresa 1:

IT1 = (50 - 5(Q1 + Q2)) * Q1 = 50Q1 - 5Q1² - 5Q1Q2

IMG1 = 50 - 10Q1 - 5Q2

CMG1 = 10

50 - 10Q1 - 5Q2 = 10

Q1 = 4 - 0,5Q2 (Función de reacción de la empresa 1)

Empresa 2:

IT2 = (50 - 5(Q1 + Q2)) * Q2 = 50Q2 - 5Q2² - 5Q1Q2

IMG2 = 50 - 10Q2 - 5Q1

CMG2 = 12

50 - 10Q2 - 5Q1 = 12

Q2 = 3,8 - 0,5Q1 (Función de reacción de la empresa 2)

Resolviendo el sistema de ecuaciones, obtenemos:

Q1 = 2,8

Q2 = 2,4

P = 50 - 5 * (2,8 + 2,4) = 24

Bº1 = 24 * 2,8 - (20 + 10 * 2,8) = 19,2

Bº2 = 24 * 2,4 - (10 + 12 * 2,4) = 18,8

Práctica 8: Competencia de Cournot y Colusión entre Dos Empresas

Dos empresas, WW y BB, tienen una función de costes dada por C(q) = 30q + 1,5q². La demanda del mercado es P = 300 - 3Q, donde Q = q1 + q2.

a. Equilibrio de Cournot

Empresa 1 (WW):

IT1 = (300 - 3(q1 + q2)) * q1 = 300q1 - 3q1² - 3q1q2

IMG1 = 300 - 6q1 - 3q2

CMG1 = 30 + 3q1

300 - 6q1 - 3q2 = 30 + 3q1

q1 = (270 - 3q2) / 9 = 30 - (1/3)q2 (Función de reacción de la empresa 1)

Empresa 2 (BB):

IT2 = (300 - 3(q1 + q2)) * q2 = 300q2 - 3q2² - 3q1q2

IMG2 = 300 - 6q2 - 3q1

CMG2 = 30 + 3q2

300 - 6q2 - 3q1 = 30 + 3q2

q2 = (270 - 3q1) / 9 = 30 - (1/3)q1 (Función de reacción de la empresa 2)

Resolviendo el sistema de ecuaciones, obtenemos:

q1 = q2 = 22,5

P = 300 - 3 * (22,5 + 22,5) = 165

Bº1 = Bº2 = 165 * 22,5 - (30 * 22,5 + 1,5 * 22,5²) = 2278,13

Bº total = 4556,26

b. Colusión

IT = (300 - 3Q)Q = 300Q - 3Q²

IMG = 300 - 6Q

CMG = 30 + (6/4)Q (considerando que ambas empresas producen la misma cantidad)

300 - 6Q = 30 + (3/2)Q

Q = 36

q1 = q2 = 18

P = 300 - 3 * 36 = 192

Bº1 = Bº2 = 192 * 18 - (30 * 18 + 1,5 * 18²) = 2430

Bº total = 4860

c. Matriz de Pagos (Dilema del Prisionero)

La matriz de pagos muestra que, aunque la colusión genera mayores beneficios conjuntos, cada empresa tiene un incentivo individual para desviarse del acuerdo y producir la cantidad de Cournot, lo que lleva a un equilibrio subóptimo.

d. Liderazgo de Stackelberg (WW como Líder)

WW anticipa la reacción de BB (q2 = 30 - (1/3)q1) y la incorpora en su decisión de producción.

IT1 = (300 - 3(q1 + 30 - (1/3)q1)) * q1 = 210q1 - 2q1²

IMG1 = 210 - 4q1

CMG1 = 30 + 3q1

210 - 4q1 = 30 + 3q1

q1 = 25,71 (WW)

q2 = 30 - (1/3) * 25,71 = 21,43 (BB)

P = 300 - 3 * (25,71 + 21,43) = 158,58

Bº1 = 158,58 * 25,71 - (30 * 25,71 + 1,5 * 25,71²) = 2307,55

Bº2 = 158,58 * 21,43 - (30 * 21,43 + 1,5 * 21,43²) = 2069,93

Práctica 9: Competencia de Cournot en el Sector del Transporte Aéreo

Suponga que el sector del transporte aéreo estuviera formado por solo dos empresas: Air France e Iberia. Ambas tienen la misma función de costes, C(q) = 40q. La curva de demanda del sector viene dada por P = 100 - Q y se comportan como competidores de Cournot.

a. Equilibrio de Cournot-Nash

Air France:

IT1 = (100 - (q1 + q2)) * q1 = 100q1 - q1² - q1q2

IMG1 = 100 - 2q1 - q2

CMG1 = 40

100 - 2q1 - q2 = 40

q1 = 30 - 0,5q2 (Función de reacción de Air France)

Iberia:

IT2 = (100 - (q1 + q2)) * q2 = 100q2 - q2² - q1q2

IMG2 = 100 - 2q2 - q1

CMG2 = 40

100 - 2q2 - q1 = 40

q2 = 30 - 0,5q1 (Función de reacción de Iberia)

Resolviendo el sistema de ecuaciones, obtenemos:

q1 = q2 = 20

P = 100 - (20 + 20) = 60

Bº1 = Bº2 = 60 * 20 - 40 * 20 = 400

b. Equilibrio con Coste Marginal y Medio de Air France de 25

Si el CMG de Air France es 25, su función de reacción cambia a:

100 - 2q1 - q2 = 25

q1 = 37,5 - 0,5q2

Resolviendo el nuevo sistema de ecuaciones:

q1 = 25 (Air France)

q2 = 17,5 (Iberia)

Q = 42,5

P = 100 - 42,5 = 57,5

c. Equilibrio con Función de Costes Inicial y Coste de Entrada de 100

Con un coste de entrada de 100, las empresas deben obtener al menos un beneficio de 100 para entrar en el mercado. En el equilibrio de Cournot original, ambas empresas obtienen un beneficio de 400, por lo que ambas entrarían. Sin embargo, si una empresa ya está en el mercado y la otra considera entrar, la empresa establecida puede ajustar su producción para disuadir la entrada de la otra. Esto se asemeja a un modelo de Stackelberg, donde la empresa establecida actúa como líder y la potencial entrante como seguidora.