Estrategias Pedagógicas para la Resolución de Problemas Matemáticos

Estrategia de Resolución de Problemas: El Método de Polya

George Polya, convencido de la existencia de una técnica del descubrimiento, plasmó un modelo a seguir que consta de cuatro fases fundamentales para la resolución de problemas matemáticos:

1. Comprender el Problema

En esta fase inicial, el alumnado debe leer el enunciado en reiteradas ocasiones, separar sus diferentes partes y poder identificar con claridad la incógnita, los datos o las condiciones establecidas. Es crucial asegurar una comprensión profunda de la situación planteada.

2. Concebir un Plan

El objetivo es averiguar qué conexiones existen entre los datos y las incógnitas. De no ser posible hallar conexiones inmediatas, puede ser necesario examinar problemas similares. Un plan puede concebirse cuando se tiene claridad sobre qué cálculos se pueden realizar y qué razonamientos son útiles para encontrar la solución. En este paso, se puede recurrir a problemas semejantes, al análisis detallado de los datos del problema; en definitiva, a un estudio clarificador de la situación representada.

3. Ejecutar un Plan

Llevar a cabo el plan establecido estará en relación estrecha con la participación activa del alumnado en su elaboración. En cualquier caso, es conveniente que el profesor o profesora controle los diversos pasos concretos necesarios durante su ejecución, ofreciendo apoyo y orientación.

4. Comprobar el Resultado

Se considera didácticamente conveniente revisar el resultado para verificar si se adapta a la solución exigida. Además, es fundamental examinar el proceso establecido para poder consolidar los conocimientos y desarrollar aptitudes para resolver problemas futuros. Se sugieren preguntas reflexivas como:

• ¿Puedes hallar el resultado de otra manera?
• ¿Puedes hallar otra solución?
• ¿Puedes usar el resultado o el método desarrollado en otro problema?
• ¿Sabes hacer un resumen del proceso seguido?

Ejemplo de Ficha de Aplicación del Método de Polya

Enunciado:

María tiene 15 lápices y David decide comprarse el doble de lápices que María. El hermano de David tiene 26 lápices que ya no quiere y decide repartirlos entre María y David. ¿Cuántos lápices tiene ahora David más que María?

Gráfico/Representación:

• María: 1-15
• David: 2-15
• Hermano: 1-26

Preguntas Clave:

• ¿Qué datos te dan?
• ¿Qué te piden?

Cálculo sin Operaciones (Razonamiento Previo):

• M (María): 15
• D (David): 15 + 15 = 30
• HD (Hermano de David): 26 / 2 = 13
• M (final): 15 + 13 = 28
• D (final): 30 + 13 = 43
• D (final) - M (final) = 43 - 28 = 15 más que M.

Cálculo con Operaciones:

(Espacio para que el alumnado realice las operaciones matemáticas formales)

Verificación:

• ¿Son iguales los resultados?
• Escribe la historia con el resultado obtenido.

Heurísticos en la Resolución de Problemas Matemáticos

Los heurísticos son operaciones mentales típicamente útiles en la resolución de problemas matemáticos. Son reglas o modos de comportamiento que favorecen el éxito en la resolución de problemas de matemáticas. Los heurísticos específicos más significativos son los siguientes:

• Simplificar: Plantear una situación equivalente a la dada para que sea más fácil de abordar.
• Ensayo y Error (Conjeturar y Comprobar): Estrategia que implica:
  1. Preparar al niño para hacer conjeturas.
  2. Aplicar la estrategia a la resolución de problemas.
• Eliminar: En el problema, se van eliminando los elementos que no cumplen las condiciones de la situación dada. Mediante el uso de la lógica y la eliminación, se obtiene la respuesta.
• Recordar un Problema Similar (Analogía): Cuando no se sabe resolver el problema original, se recuerda otro similar resuelto con anterioridad para aplicar estrategias análogas.
• Empezar un Problema desde Atrás: Partir del objetivo, que en ocasiones ya se conoce, y determinar las operaciones que nos llevan a ese objetivo.
• Construir Modelos: Utilizar un objeto o dibujo que ayude a comprender y visualizar el problema.
• Buscar Regularidades: Los problemas suelen ocultar regularidades, leyes o patrones. La búsqueda de estos es clave para la comprensión de muchos problemas.
• Generalizar: Buscar regularidades, leyes o patrones que primero se conjeturan y luego se demuestran.