Estrategias Eficientes de Cálculo Mental y Pensado para Ingeniería

Cálculo Mental y Cálculo Pensado

El cálculo mental o cálculo pensado se define como un proceso exacto, realizado íntegramente "de cabeza" y de forma rápida. Este método se apoya en un conjunto reducido de hechos numéricos y requiere el desarrollo de ciertas habilidades fundamentales como los conteos, las recolocaciones, las compensaciones y las descomposiciones.

Estrategias para el Cálculo Aditivo

Recolocación

Esta técnica consiste en cambiar o recolocar mentalmente los números, agrupándolos en familias que den como resultado la unidad seguida de ceros (decenas o centenas completas).

Ejemplo: Para la operación 47 + 86 + 53 + 14, se puede pensar de la siguiente manera: (47 + 53) + (86 + 14) = 100 + 100 = 200.

Descomposición

Consiste en descomponer uno o más términos para transformar la operación original en otra equivalente que resulte más cómoda de procesar.

• 77 + 148 = 70 + 7 + 130 + 18 = (70 + 130) + (18 + 7) = 200 + 25 = 225
• 243 – 75 = 100 + (100 – 75) + 43 = 100 + 25 + 43 = 168

Redondeo

Se trata de alterar los dos términos de una operación buscando el redondeo a ceros de, al menos, uno de ellos.

• En la adición: El redondeo se realiza por compensación, es decir, añadiendo a un sumando lo que se le quita al otro.
  • 57 + 38 = (57 + 3) + (38 – 3) = 60 + 35 = 95
  • 57 + 38 = (57 - 2) + (38 + 2) = 55 + 40 = 95
• En la sustracción:
  • Redondeo por arriba (conservación): Se realiza añadiendo a minuendo y sustraendo la misma cantidad.
    547 – 189 = (547 + 11) – (189 + 11) = 558 – 200 = 358
  • Redondeo por abajo: Se realiza quitando a minuendo y sustraendo la misma cantidad.
    234 – 63 = (234 – 13) – (63 – 13) = 221 – 50 = 171

Técnicas de Conteo

Se utiliza la destreza de contar centenas, decenas y unidades, procediendo de izquierda a derecha. Puede clasificarse en dos tipos:

Conteo Ascendente

Es válido tanto para la adición como para la sustracción.

• Adición: Consiste en contar sobre un sumando las centenas, las decenas y las unidades del otro sumando.
  283 + 435 → 283 + 400 = 683; 683 + 30 = 713; 713 + 5 = 718
• Sustracción: Consiste en medir la distancia que existe desde el sustraendo hasta el minuendo.
  326 – 178 → De 178 a 180 (2); de 180 a 200 (20); de 200 a 300 (100); de 300 a 326 (26).
  Total: 2 + 20 + 100 + 26 = 148

Conteo Descendente

Este método es exclusivo para la sustracción.

• Por distancia: Contando desde el minuendo hasta el sustraendo.
  143 – 84 → De 143 a 140 (3); de 140 a 100 (40); de 100 a 90 (10); de 90 a 84 (6).
  Total: 3 + 40 + 10 + 6 = 59
• Por eliminación: Descontando del minuendo los órdenes de unidades del sustraendo.
  143 – 84 → 143 – 80 = 63; 63 – 4 = 59

Ejemplos Prácticos de Aplicación

• 324 + 592: 824, 914, 916 (Conteo ascendente).
• 745 – 387: 45 + 300 + 10 + 3 = 358 (Conteo descendente por distancia).
• 157 + 262: 150 + 7 + 250 + 12 = 400 + 19 = 419 (Descomposición y recolocación).
• 812 – 543: 7 + 50 + 200 + 12 = 269 (Conteo ascendente).
• 812 – 543: 312, 272, 269 (Conteo descendente por eliminación).

Estrategias para el Cálculo Multiplicativo

Enfocadas en la multiplicación y la división mediante la factorización:

1. Doble y Mitad

Pasamos de un producto a otro equivalente multiplicando un factor por dos y dividiendo el otro factor por dos.

Ejemplo: 25 x 48 es igual a 50 x 24, y a 100 x 12, y a 200 x 6, y a 400 x 3. Total: 1200.

2. Partes Alícuotas

Pasamos de un producto a otro equivalente multiplicando un factor por n y dividiendo el otro factor por n.

Ejemplo: 25 x 48 es igual a (25 x 4) x (48 / 4), que resulta en 100 x 12. Total: 1200.