Estrategias Didácticas para la Resolución de Problemas y Cálculo Mental

Clasificación y Resolución de Problemas Matemáticos Aditivos

Estructuras de Transformación (ETE)

Posición de la incógnita:

• Incógnita Inicial (Ei): P tenía uvas y L le ha dado 2, ahora tiene 7. ¿Cuántas tenía P antes del regalo?
• Incógnita en la Transformación (T): P tenía 7 uvas, L le ha robado algunas, ahora P tiene 2. ¿Cuántas le ha robado L?
• Incógnita Final (Ef): P tenía 7 uvas y L le ha robado 2. ¿Cuántas tiene ahora P?

Estructuras de Combinación/Igualación Estática (EEE)

P tiene 7 uvas y L tiene 5. ¿Cuántas tienen en total?

Estructuras de Transformación Total (TTT)

A P le dan 32 uvas el lunes, le dan 11 el martes. ¿Cuántas ha recibido en total?

Estructuras de Comparación de Transformación (CTC)

• Incógnita en la Transformación (T): P tenía 32 uvas menos que L antes; ahora tiene 11 más que L. ¿Cuántas ha ganado o ha perdido P?
• Incógnita en la Comparación (C): P tiene 32 uvas más que L, y ahora le han dado 11 más. ¿Cuántas tiene ahora P más que L?

Estructuras de Comparación de Comparación (CCC)

B tiene 7 euros menos que C y A tiene 9 euros más que B. ¿Cuántos euros tiene de más o de menos A que C?

Resolución: 9 – 7 = 2. Ana tiene 2 euros más que Carlos.

Consideraciones Didácticas

• Posición de la incógnita: En la comparación entre A y C.
• Esquema gráfico.
• Dar un valor al dinero que tiene B y con ello obtener el valor concreto del dinero que tendrían los demás.

Estructuras de Comparación Estática (ECE)

Posición de la incógnita:

• Incógnita en el Comparado (Ec): P tiene 11 uvas más que L, L tiene 32. ¿Cuántas tiene P?
• Incógnita en la Comparación (C): P tiene 32 uvas, si L tiene 11, ¿Cuántas uvas más o menos que P tiene L?
• Incógnita en el Referente (Er): Miguel tiene 34 canicas y tiene 28 más que N. ¿Cuántas canicas tiene Noelia?

Estrategias de Cálculo Mental

Técnicas de Sustracción (Ejemplo: 34 - 28)

Estas técnicas son útiles para la resolución de problemas aditivos y comparativos:

1. Recuento Progresivo (desde el sustraendo hasta el minuendo): El alumno dice 28, a continuación levanta un dedo y dice 29, después levanta otro dedo y dice 30, y así va levantando dedos hasta que llega a 34. Finalmente cuenta los dedos que ha levantado.
2. Recuento Regresivo (desde el minuendo hasta el sustraendo): El alumno dice 34, a continuación levanta un dedo y dice 33, después levanta otro dedo y dice 32, y así va levantando dedos hasta que llega a 28. Finalmente cuenta los dedos que ha levantado.

Técnicas de Cálculo Oral para Operaciones Combinadas

Ejemplo: 1728 – 608

• Compensación de términos: (Técnica mencionada, aunque el ejemplo siguiente usa descomposición).
• Descomposición de términos: (1000 + 720) – 600 = 1000 + (720 – 600) = 1120.

Técnicas de Cálculo Oral para Multiplicación y División

Multiplicación (M) y División (D)

• Conmutar factores (M): 12 x 250 = 250 x 12.
• Omisión de ceros finales (M): Para 250 x 12, pensar en 25 x 12, y después de operar, multiplicar por 10.
• Descomposición (M): 250 x 12 = 250 x 10 + 250 x 2 = 2500 + 500 = 3000.
• Descomposición (D): 1680 : 14 = 1400 : 14 + 280 : 14 = 100 + 20 = 120.
• Factorización (M): 250 x 12 = 250 x (2 x 6) = (250 x 2) x 6 = 500 x 6 = 3000.
• Factorización (D): 1680 : 14 = 1680 : (2 x 7) = (1680 : 2) : 7 = 840 : 7 = 120.
• Compensación (M): 250 x 12 = (250 x 4) x (12 : 4) = 1000 x 3 = 3000.
• Compensación (D): 1680 : 14 = (1680 : 2) : (14 : 2) = 840 : 7 = 120.

Algoritmos y Representación Decimal

Multiplicación con Material Base Decimal (546 x 4)

Este método ilustra el algoritmo extendido de la multiplicación mediante la manipulación de billetes de base decimal.

1. Descomposición inicial: Descomponemos 546 en el menor número de billetes posibles: 5 billetes de 100, 4 billetes de 10 y 6 billetes de 1.
2. Multiplicación por 4: Repetimos este procedimiento 4 veces.
3. Agrupación: Juntamos todos los billetes por valor: 20 billetes de 100, 16 billetes de 10 y 24 billetes de 1.
4. Transformación (Unidades): Transformamos los 24 billetes de 1 en 2 billetes de 10 y 4 billetes de 1.
5. Transformación (Decenas): Juntamos los 2 billetes de 10 con el resto (16 + 2 = 18 billetes de 10). Transformamos los 18 billetes de 10 en 1 billete de 100 y 8 billetes de 10.
6. Transformación (Centenas): Juntamos el billete de 100 con los otros 20 (20 + 1 = 21 billetes de 100). Transformamos los 21 billetes de 100 en 2 billetes de 1000 y 1 billete de 100.
7. Resultado final: Obtenemos 2 billetes de 1000, 1 billete de 100, 8 billetes de 10 y 4 billetes de 1. Resultado: 2184.

Técnicas de Cálculo Oral para División (24000 : 20)

Aplicación de la compensación y descomposición:

• Compensación/Simplificación: 24000 : 20 = 2400 : 2 (Dividir ambos términos por 10).
• Descomposición: 2400 : 2 = (2000 : 2) + (400 : 2) = 1000 + 200 = 1200.

Clasificación y Resolución de Problemas Matemáticos Multiplicativos

Estructuras de Comparación Estática Multiplicativa (ECE)

Incógnita en el Comparado (Ec): J tiene un perro y un gato. El gato tiene el doble de edad que el perro y el perro tiene 6 años. ¿Cuántos años tiene el gato?

Estructuras de Combinación/Producto Cartesiano (EEE)

Incógnita Final (Ef): Un restaurante ofrece menús compuestos por un primero y un segundo plato. Si se puede elegir entre 4 primeros platos y 3 segundos. ¿Cuántos menús puedo crear?

Estructuras de Reparto/Repetición (RRR)

Incógnita en el Factor (Rf): Un empleado trabaja 100 horas cada mes. Si trabaja 4 horas al día, ¿Cuántos días trabaja cada mes?

Estructuras de Comparación de Comparación Multiplicativa (CCC)

J tiene seis veces las canicas de M y el doble de canicas de P. ¿Cuántas veces de más o de menos tiene P las canicas de M?

Estructuras de Reparto Equitativo (ERE)

J quiere repartir, a partes iguales, 15 caramelos a sus amigos. A cada uno de ellos les quiere repartir 3 caramelos. ¿A cuántos amigos puede repartir caramelos J?

Consideración Didáctica

Esta última es una situación didáctica multiplicativa concreta (problema de división por cuotificación).