Estrategias Didácticas para la Enseñanza de Algoritmos Aritméticos

El Aprendizaje de los Algoritmos

Es posible dar significado a los algoritmos para que los estudiantes desarrollen una interpretación semántica de los mismos. Una manera eficaz es dar sentido a cada paso de los algoritmos escritos utilizando materiales concretos (como los bloques multibase).

• A cada acción realizada con los bloques se le hace corresponder un paso en el algoritmo escrito, logrando así un aprendizaje significativo del algoritmo.

La Enseñanza de los Algoritmos

Sugerencias para la introducción de los algoritmos

• Introducción a través de problemas con enunciado (PAE).
• Seguir la secuencia: Bloques multibase → Ábaco → Representación simbólica.

¿Cómo enseñar el algoritmo de la suma?

Requisitos previos:

• Conocimiento del Sistema de Numeración Decimal (SND).
• Comprensión de las propiedades asociativa y conmutativa.

Se recomienda realizar la secuencia sugerida anteriormente con problemas donde aparezcan:

1. Sumas sin llevadas: primero con 2 sumandos de 1 cifra, después aumentando la dificultad.
2. Sumas con llevadas: comenzar con 2 sumandos de 1 cifra, para ir aumentando la dificultad.

¿Cómo enseñar el algoritmo de la resta?

El algoritmo que se elija para enseñar (por ejemplo, el de compensación) influye en los requisitos previos necesarios y en cómo se enseñará posteriormente la división.

Requisitos previos comunes:

• Dominio del Sistema de Numeración Decimal (SND).

Requisito extra para el algoritmo de la compensación:

• Comprensión del principio de compensación.

Realizar la secuencia con:

1. Restas donde no haga falta desagrupar decenas (primero con restas del tipo 8-1, después 18-7, etc.). Estas no dependen del algoritmo elegido.
2. Restas donde haga falta desagrupar o usar el principio de compensación (18-9, 81-29, etc.).
3. Restas donde aparezcan ceros en cualquier posición, tanto en el minuendo como en el sustraendo.

¿Cómo enseñar el algoritmo de la multiplicación?

Requisitos previos:

• Dominio del SND.
• Comprensión de las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva.
• Saber sumar.

Realizar la secuencia con:

1. Multiplicaciones por una cifra, aumentando paulatinamente la dificultad (ej: 4 caramelos x 3, 41 caramelos x 3, 47 caramelos x 3, 30x7, etc.).
2. Multiplicaciones por dos cifras, aumentando la dificultad. Aquí aparece la pregunta de qué significa multiplicar por 10, lo que permitirá escribir la multiplicación 27x15 de dos formas distintas.

¿Cómo enseñar el algoritmo de la división?

Requisitos previos:

• Dominio del SND.
• Comprensión de la propiedad distributiva.
• Saber multiplicar y restar.

Dependiendo del algoritmo usado para restar, usaremos uno u otro para la división.

Realizar la secuencia con:

1. División por una cifra, que está ligada a las situaciones de reparto (ej: 4 caramelos : 3, 44 caramelos : 3, 37 caramelos : 3, etc.).
2. División por dos cifras, donde la idea de reparto se sustituye por una multiplicación del cociente por el divisor. Aquí aparece la pregunta de cómo podemos averiguar el número de cifras del cociente.
3. Operaciones con ceros (ej: 362 : 4, 370 : 40, etc.).

Significados del Número y Ejemplos del Mundo Real

Un mismo número puede tener diferentes significados según el contexto en el que se utilice. A continuación, se describen los principales usos y se proponen ejemplos extraídos del mundo real.

Secuencia Verbal

Se recitan los números en su orden sin hacer referencia a ningún objeto. Es la simple "retahíla" numérica.

Ejemplo: Un niño que recita los números del uno al diez de memoria.

Número como Ordinal

Indica la posición o el lugar que ocupa un objeto dentro de un conjunto ordenado. Responde a la pregunta: ¿qué lugar ocupa?

Ejemplos:

• "Saqué la 2.ª mejor nota del examen".
• "Vivimos en el tercer piso".

Número como Cardinal

Expresa la cantidad de elementos que tiene un conjunto. Responde a la pregunta: ¿cuántos hay?

Ejemplos:

• "Tengo 4 bolígrafos en el estuche".
• "En la clase somos 25 alumnos".

Número como Código

Se utiliza para identificar un elemento de forma única, sin que el valor numérico represente cantidad u orden.

Ejemplos:

• La matrícula de un coche.
• Mi número de expediente en el sistema es el 125.
• Un código postal o un número de teléfono.

Número como Medida

Expresa la magnitud de una cantidad continua, generalmente acompañada de una unidad de medida.

Ejemplos:

• "La carrera es de 10 km".
• "El atleta tardó 42 minutos y 25 segundos".

Aplicación Práctica: Identificando Significados

Analicemos una frase para ver cómo conviven los diferentes significados del número:

Ayer, el vecino del piso 5.º (ordinal) del bloque 2 (código u ordinal, según el contexto) de la urbanización participó en una carrera popular de 10 km (medida) de recorrido. Llevaba el dorsal 123 (código) y llegó a la meta en el puesto 46 (ordinal), haciendo un tiempo de 00:42:25 (medida).