Estimación de proporciones y pruebas de hipótesis

Estudiante

Para estimar la proporción de estudiantes a nivel nacional que tienen licenciatura en administración de empresas o contaduría, podemos utilizar un intervalo de confianza.

Intervalo de confianza

El intervalo de confianza para la proporción poblacional está dado por:

p ± z*(sqrt(p*(1-p)/n))

Donde p es la proporción muestral, z es el valor crítico correspondiente al nivel de confianza y n es el tamaño de la muestra.

En este caso, la proporción muestral es 54/250 = 0.216 y el tamaño de la muestra es 250. Para encontrar el valor crítico z correspondiente al nivel de confianza del 92%, podemos utilizar la tabla de valores de la distribución normal estándar o una calculadora estadística. En ambos casos, encontramos que z = 1.75.

Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula del intervalo de confianza, obtenemos:

0.216 ± 1.75*(sqrt(0.216*(1-0.216)/250))

Simplificando esta expresión, obtenemos el siguiente intervalo de confianza:

(0.163, 0.269)

Por lo tanto, podemos estar 92% seguros de que la proporción de estudiantes a nivel nacional que tienen licenciatura en administración de empresas o contaduría está entre el 16.3% y el 26.9%.

Auditorista

Para responder a esta pregunta, podemos realizar una prueba de hipótesis. En este caso, nuestra hipótesis nula es que la media de todas las cuentas por cobrar es de al menos 260,000, es decir:

Hipótesis

H0: μ >= 260,000

Nuestra hipótesis alternativa es que la media es menor que 260,000, es decir:

Ha: μ < 260,000

El nivel de significancia es del 5%, lo que significa que estamos dispuestos a aceptar un error tipo I del 5%, es decir, rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.

Para realizar la prueba de hipótesis, primero calculamos el estadístico de prueba t, que está dado por:

t = (x̄ - μ) / (s / sqrt(n))

Donde x̄ es la media muestral, μ es la media poblacional hipotética, s es la desviación estándar de la población y n es el tamaño de la muestra.

En este caso, x̄ = 240,000, μ = 260,000, s = 43,000 y n = 36. Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:

t = (240,000 - 260,000) / (43,000 / sqrt(36)) = -4.71

Luego, encontramos el valor crítico de t correspondiente al nivel de significancia del 5% y 35 grados de libertad (n-1). Podemos utilizar una tabla de valores críticos de t o una calculadora estadística para encontrar que t_critico = -1.69 (valor negativo debido a que estamos buscando el valor crítico en la cola inferior de la distribución t).

Como el valor calculado de t (-4.71) es menor que el valor crítico de t (-1.69), podemos rechazar la hipótesis nula y concluir que hay suficiente evidencia para decir que la media de las cuentas por cobrar es menor que 260,000 al nivel de significancia del 5%.

En resumen, podemos afirmar con un nivel de confianza del 95% que la media de todas las cuentas por cobrar de la empresa es menor que 260,000.