Estadística inferencial: preguntas resueltas sobre t de Student, pruebas de hipótesis y estimación de parámetros

Preguntas corregidas y respuestas: estadística inferencial

A continuación se presentan las preguntas originales corregidas ortográfica y gramaticalmente, con las respuestas indicadas y algunos resaltados para facilitar la lectura. No se ha eliminado contenido; solo se ha corregido la redacción y la presentación.

1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones resume de forma correcta las condiciones bajo las cuales se utiliza la distribución t de Student en lugar de la distribución normal para estimar la media poblacional?

Respuesta: D) Se prefiere la t de Student cuando la muestra es pequeña, la varianza poblacional es desconocida y la población se puede asumir normal.

2. En un procedimiento de prueba de hipótesis, ¿cuál de las siguientes situaciones representa un error tipo II?

Respuesta: D) No se rechaza la hipótesis nula cuando en realidad es falsa.

3. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente la relación entre estimadores y parámetros en el contexto del muestreo probabilístico?

Respuesta: D) Un estimador es una regla o función que se aplica a los datos muestrales para aproximar un parámetro desconocido.

4. En relación con el comportamiento de la distribución de la media muestral, seleccione la afirmación que es incorrecta:

Respuesta: A) La media muestral nunca puede tener distribución normal, incluso si la población es normal. (Esta afirmación es incorrecta; si la población es normal, la media muestral sí tiene distribución normal.)

5. Al comparar dos estimadores de un mismo parámetro poblacional, es importante considerar tanto el sesgo como la varianza. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente esta relación?

Respuesta: D) Un estimador sesgado puede ser preferible si, al combinar el sesgo y la varianza, su error cuadrático medio resulta menor.

6. Un investigador desea estimar la media de una población. Tiene tres escenarios distintos:

• Escenario 1: t de Student
• Escenario 2: normal
• Escenario 3: t de Student

(Se mantiene el enunciado original; se ha normalizado la presentación.)

7. Sea una muestra aleatoria X1, X2, ..., Xn extraída de una población con función de densidad f(x; θ), donde θ es un parámetro desconocido. Considere los métodos de estimación por momentos (MM) y máxima verosimilitud (MV). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Respuesta: C) Bajo condiciones regulares, el estimador de máxima verosimilitud es asintóticamente normal y tiene varianza mínima entre los estimadores consistentes (es eficiente asintóticamente).

8. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente la relación entre la hipótesis nula y la hipótesis alternativa en una prueba estadística?

Respuesta: B) La hipótesis nula se asume verdadera al inicio y solo se rechaza si la evidencia muéstral es suficientemente fuerte.

9. Se construyen dos intervalos de confianza para la media poblacional utilizando muestras diferentes del mismo tamaño, pero con distinta desviación estándar muestral. El intervalo A se basa en una muestra con menor variabilidad, mientras que el intervalo B se basa en una muestra con mayor variabilidad. Ambos intervalos tienen el mismo nivel de confianza (95%). ¿Cuál afirmación es correcta?

Respuesta: D) El intervalo B es más amplio que el intervalo A, porque mayor variabilidad en los datos implica mayor incertidumbre.

10. ¿En cuál de las siguientes situaciones es apropiado utilizar la distribución chi-cuadrado?

Respuesta: D) Para contrastar hipótesis sobre la varianza de una población normal (con distribución conocida como normal).

Notas y aclaraciones

• t de Student: se utiliza típicamente cuando la muestra es pequeña y la varianza poblacional es desconocida; requiere asumir normalidad de la población o recurrir al teorema central del límite si la muestra es suficientemente grande.
• Error tipo II (β): ocurre cuando no se rechaza H0 siendo H0 falsa; está relacionado con la potencia de la prueba (1 − β).
• Estimadores: al comparar estimadores conviene evaluar sesgo, varianza y el error cuadrático medio (MSE = sesgo^2 + varianza).
• Máxima verosimilitud: bajo condiciones regulares ofrece consistencia, asintótica normalidad y eficiencia (varianza mínima asintótica).
• Chi-cuadrado: se emplea en inferencia sobre varianzas para poblaciones normales y en tablas de contingencia para pruebas de independencia.

Créditos

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