Estadística Esencial: Medidas de Datos, Simetría y Pruebas de Hipótesis

Simetría y Asimetría de Curvas de Frecuencia

La simetría en una curva de frecuencia, también conocida como curva en forma de campana, se observa cuando presenta la misma frecuencia de observaciones equidistantes del máximo central. Esto significa que la distribución de los datos es equilibrada a ambos lados de su punto más alto.

En contraste, las curvas poco simétricas o sesgadas (asimétricas) se caracterizan porque la cola de la curva a un lado del máximo central es más larga que al otro lado. Esta característica indica una concentración desigual de los datos.

• Asimetría a la Derecha (o Asimetría Positiva): Se produce cuando la cola de la curva es más larga hacia la derecha. Esto implica que la mayoría de los datos se agrupan en el lado izquierdo de la distribución, con algunos valores extremos altos que "estiran" la cola hacia la derecha.
• Asimetría a la Izquierda (o Asimetría Negativa): Ocurre cuando la cola de la curva es más larga hacia la izquierda. En este caso, la mayoría de los datos se concentran en el lado derecho de la distribución, con algunos valores extremos bajos que "estiran" la cola hacia la izquierda.

Medidas de Posición y Dispersión en Estadística

Las medidas de variables nos permiten comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación, se detallan algunas de las más importantes:

Medidas de Posición

• Percentiles: Son puntos que dividen una distribución de datos ordenados en 100 partes iguales. Un percentil indica el valor por debajo del cual se encuentra un determinado porcentaje de observaciones. Por ejemplo, el percentil 90 es el valor por debajo del cual se encuentra el 90% de los datos.
• Cuartiles: Son puntos divisorios que dividen la distribución de datos en cuatro cuartos, cada uno conteniendo el 25% de las observaciones.
  • Q1 (Primer Cuartil): El valor por debajo del cual se encuentra el 25% de los datos.
  • Q2 (Segundo Cuartil): Coincide con la mediana, el valor por debajo del cual se encuentra el 50% de los datos.
  • Q3 (Tercer Cuartil): El valor por debajo del cual se encuentra el 75% de los datos.
• Deciles: Dividen la distribución en 10 partes iguales, cada una representando el 10% de la distribución.
• Quintiles: Dividen la distribución en 5 partes iguales, cada una representando el 20% de la distribución.

Medidas de Dispersión

Estas medidas indican cuánto se extienden los datos en una distribución.

• Rango: Es la diferencia entre la puntuación mayor y la puntuación menor en un conjunto de datos. Ofrece una medida simple de la amplitud total de los datos.
• Rango Intercuartilar (RIQ): Es igual a la diferencia entre el tercer cuartil (Q3) y el primer cuartil (Q1). Representa la dispersión del 50% central de los datos, siendo menos sensible a los valores extremos que el rango total.
• Rango Semi-intercuartilar: Es igual al rango intercuartilar dividido por dos. Proporciona una medida de dispersión alrededor de la mediana.

Conceptos Clave de Desviación y Varianza

Estas son medidas fundamentales para entender la dispersión de los datos alrededor de la media.

• Varianza: Indica la dispersión de los valores alrededor de la media. Se calcula como el promedio de los cuadrados de la diferencia entre cada observación y la media. Es una medida de la variabilidad promedio de los datos.
• Desviación Estándar (o Desviación Típica): Es la raíz cuadrada de la varianza. Representa la dispersión promedio de los datos con respecto a la media, expresada en las mismas unidades que los datos originales. Es la medida de dispersión más utilizada.

Fundamentos de la Teoría de la Decisión e Hipótesis

En la estadística inferencial, la formulación y prueba de hipótesis son pasos cruciales para tomar decisiones basadas en datos.

Tipos de Hipótesis

• Hipótesis Sustantivas: Se expresan como una afirmación conjetural sobre la relación entre dos o más variables. Son proposiciones teóricas o de investigación que se derivan del marco conceptual.

  Ejemplo: “A mayor cohesión del grupo, mayor será su influencia sobre sus miembros.”

• Hipótesis Estadística: Es un enunciado conjetural, formulado en términos estadísticos, que describe relaciones estadísticas deducidas a partir de las hipótesis sustantivas. Constituye una predicción de cómo resultarán los estadísticos utilizados al analizar los datos cuantitativos. La hipótesis estadística se prueba con otra proposición, generalmente con la Hipótesis Nula.

Hipótesis Nula y Alternativa

En el proceso de prueba de hipótesis, se establecen dos tipos de hipótesis que son mutuamente excluyentes:

• Hipótesis de Trabajo, Alternativa o Sustantiva (H1): Es la afirmación que el investigador intenta probar. Generalmente postula una diferencia o relación.

  Ejemplo: H1: G1 ≠ G2 (El grupo 1 es diferente del grupo 2).

• Hipótesis Nula (Ho): Es la proposición que se asume como verdadera hasta que la evidencia estadística demuestre lo contrario. Generalmente postula que no hay diferencia o relación. Es la hipótesis que se somete a prueba directa.

  Ejemplo: Ho: G1 = G2 (El grupo 1 es igual al grupo 2).