Estadística Descriptiva: Tablas de Frecuencia, Gráficos y Medidas
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Tabla de Frecuencia
1. La modalidad variable (x) y frecuencia (ni) nos dan los datos.
2. Ordenar datos y hacer tabla.
3. Proporción (pi): tanto por 1 = ni / ∑ni. Siempre dará ∑ 1.
4. Porcentaje (Pi): tanto por 100 = pi X 100. Siempre dará ∑ 100.
Ejemplo:
| x | ni | pi | Pi% |
|---|---|---|---|
| 5 | 8 | 0.07 | 7 |
| 7 | 12 | 0.10 | 10 |
| 9 | 17 | 0.15 | 15 |
| 10 | 20 | 0.17 | 17 |
| 13 | 26 | 0.23 | 23 |
| 14 | 30 | 0.26 | 26 |
| total | 113 | 1 | 100 |
Representación Gráfica
Diagrama de barras: Edificios separados. ni=y, x=x
Polígono de frecuencia: Unir puntos en medio de edificios. Se hacen a la vez diagrama de barras y polígono.
Histogramas: Edificios juntos. x=y, ni=x
Tabla de Frecuencia con Intervalos
1. Determinar amplitud
A = Nº max - Nº min = 10,2 - 8,4 = 1,8
2. Fijar número de intervalos (redondeo a la baja)
√n → n número de datos que nos dan = √30 = 5,47 = 5
3. Calcular amplitud de intervalos (redondeo al alza)
i = A / √n = 1,8 / 5 = 0,36 = 0,4
4. Determinar límite inferior del primer intervalo: "desde qué número empezar = número más pequeño dado"
5. Calcular punto medio o marca de clase del intervalo.
P.medio = límite inferior + límite superior / 2
Ejemplo:
| intervalos | punto medio o marca de clase | frecuencia ni | pi | % |
|---|---|---|---|---|
| 8,4-8,8 | 8,6 | 3 | 0,10 | 10 |
| 8,8-9,2 | 9 | 6 | 0,20 | 20 |
| 9,2-9,6 | 9,4 | 11 | 0,37 | 37 |
| 9,6-10,0 | 9,8 | 7 | 0,23 | 23 |
| 10,2-10,4 | 10,8 | 3 | 0,10 | 10 |
| total | 30 | 1 | 100 |
A = 10,2 - 8,4 = 1,8. Frecuencia ni = número de datos que se encuentran en ese intervalo
√30 = 5,47 = 5. pi = tanto por 1 ni / ∑ni
i = 1,8 / 5 = 0,36 = 0,4. % = tanto por 100 pi x 100
Representación Gráfica
Diagrama de barras = edificios separados ni=y, x=x
Polígono de frecuencia = unir puntos en medio de edificios. Se hacen a la vez diagrama de barras y polígono
Histogramas = edificios juntos x=y, ni=x
Tabla para Calcular: Media Aritmética, Desviación Estándar, Intervalo de Confianza
| x | ni | x.ni | ni.xi² |
|---|---|---|---|
| 8 | 1 | 8 | 64 |
| 8,5 | 1 | 8,5 | 72,25 |
| 9 | 1 | 9 | 81 |
| 10 | 1 | 10 | 100 |
| 10,5 | 1 | 10,5 | 100,25 |
| 11 | 1 | 11 | 121 |
| 11,5 | 1 | 11,5 | 132,25 |
| 12 | 1 | 12 | 144 |
| ∑ | 9 | 90 | 915 |
1. Ordenar datos en columna (X)
2. Columna (ni) frecuencia de los datos
3. Multiplicar x.ni
4. ni.x.x = 8 x 8 x 1 = 64
Media Aritmética: 
= ∑ ni.xi / n = 90 / 9 = 10
Desviación Estándar: σ = √∑n.xi - (∑ni.xi²) / n / n-1 = σ = √915 - 90² / 9 / 8 = √1,87 = 1,36
ni.xi = x 8.8.ni veces representado
Varianza: σ² = 1,87
Intervalos de Confianza:
+ 1 D.E = 10 + - 1,36 (8,72, 11,36) 68%
+ 2 D.E = 10 + - 2,72 (7,28, 12,72) 95%
+ 3 D.E = 10 + - 4,08 (5,8, 14,8) 99%
"Se usan la media 10 y desviación estándar 1,36 +1 o +2 o +3"
Tabla para calcular: , Mediana (Md), Moda (Mo), Varianza, Desviación Estándar, Rango, Coeficiente de Variación
A = 123 - 58 = 65
Nº intervalos = √100 = 10
Amplitud intervalos = 65 / 10 = 6,5 = 7
x xi ni ni.xi
| 58-65 | 61,5 | 2 | 123 |
| 65-72 | 68,5 | 3 | 205,5 |
| 72-79 | 75,5 | 6 | 453 |
| 79-86 | 82,5 | 19 | 1567,5 |
| 86-93 | 89,5 | 29 | 2595,5 |
| 93-100 | 96,5 | 25 | 2412,5 |
| 100-107 | 103,5 | 9 | 931,5 |
| 107-114 | 110,5 | 5 | 552,5 |
| 114-121 | 117,5 | 1 | 117,5 |
| 121-128 | 124,5 | 1 | 124,5 |
∑100 ∑9083
x = intervalos
xi = punto medio - marca de clase
ni = frecuencia
ni.xi = frecuencia x punto medio
ni.xi² = xi.xi.n = 61,5.61.5.2 = 7564,5
= 9083 / 100 = 90,83
Mo = el dato + representado en columna frecuencia 89,5
Md = ∑ frecuencia el dato que esté en medio será la mediana. Si coinciden 2 datos en esa posición, sacar la media n+n/100
Amplitud, Rango (AT) = valor más alto - valor más pequeño.
Coeficiente de Variación = CV = σ / . 100