Estadística Descriptiva e Inferencial: Conceptos y Aplicaciones

Estadística: Conceptos Fundamentales y Aplicaciones

La estadística es una ciencia que comprende un conjunto de procedimientos para la recolección, organización, presentación, síntesis e interpretación de datos, así como para hacer inferencias a partir de ellos.

División de la Estadística

• Descriptiva: Se enfoca en procedimientos relacionados con la obtención, organización, presentación, síntesis e interpretación de datos, sin intentar inferir nada más allá de ellos.
• Inferencial: Utiliza procedimientos que permiten hacer afirmaciones sobre una población completa basándose en la información obtenida de una muestra.

Conceptos Clave

• Población: Conjunto de personas, objetos o elementos intangibles que poseen características comunes.
• Muestra: Parte o subconjunto de la población.
• Parámetro: Valor numérico que describe una característica de la población.
• Dato: Valor de la variable asociado a un elemento de la población o muestra.
• Experimento: Actividad planificada cuyos resultados producen un conjunto de datos.
• Muestreo: Proceso de obtención de información de una muestra.

Tipos de Muestreo

• Aleatorio simple: Cada elemento tiene la misma probabilidad de ser incluido en la muestra.
• Sistemático: Los elementos se seleccionan siguiendo un patrón regular (por ejemplo, cada *k*-ésimo elemento).
• Estratificado: Se utiliza cuando la característica de interés no es homogénea en la población; se divide la población en subgrupos (estratos) y se toma una muestra de cada uno.
• Por Conglomerados (Clústeres): En lugar de seleccionar elementos individuales, se seleccionan grupos o subgrupos de la población.

Variables y sus Tipos

Una variable es una característica que puede tomar diferentes valores en los distintos elementos de una población.

• Cualitativas: Sus valores son cualidades o atributos no numéricos. Pueden ser:
  • Nominales: No existe un orden inherente entre las categorías.
  • Ordinales: Existe un orden natural entre las categorías.
• Cuantitativas: Sus valores son numéricos y permiten realizar operaciones aritméticas. Pueden ser:
  • Discretas: Toman valores enteros (usualmente).
  • Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un rango.

Escalas de Medición

• Nominal: No existe un criterio de orden inherente.
• Ordinal: Establece un orden entre los valores de la variable.
• De Intervalo: La diferencia entre valores tiene un significado cuantitativo, pero no existe un cero absoluto (el cero no implica ausencia de la característica).
• De Razón: Similar a la escala de intervalo, pero con un cero absoluto (el cero indica ausencia de la característica). Es la escala más precisa.

Componentes de una Tabla de Datos

• Frecuencia Absoluta (f_i): Número de veces que aparece un valor específico en el conjunto de datos.
• Frecuencia Relativa (n_i): Proporción de veces que aparece un valor específico, calculada como el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos.
• Frecuencia Acumulada (F_i): Suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.
• Frecuencia Relativa Acumulada (N_i): Cociente entre la frecuencia acumulada de un valor y el número total de datos.