Estadística Descriptiva y Desestacionalización de Series Temporales

A) Tabla de Frecuencias Absolutas (Kilómetros Recorridos vs. Averías)

La siguiente tabla muestra la distribución conjunta de la variable Kilómetros Recorridos (X) y el número de Averías (Y).

Interpretación: Por ejemplo, 6 vehículos que recorren 25.000 km tienen 5 averías.

B) Frecuencias Relativas Marginales de las Averías (Y)

Cálculo de la distribución marginal para el número de averías (Y).

Interpretación: El 28,79% de los vehículos presentan 5 averías, independientemente de los kilómetros recorridos.

Cálculos de frecuencias relativas:

• Para 3 averías: $7/66 \times 100 \approx 10,61\%$
• Para 4 averías: $10/66 \times 100 \approx 15,15\%$
• Para 5 averías: $19/66 \times 100 \approx 28,79\%$

C) Frecuencias Acumuladas de Averías relacionadas a 40.000 km (X=40.000 km)

Se examina la distribución de averías para el grupo de vehículos que recorren 40.000 km.

Interpretación: Tenemos 6 vehículos que recorren 40.000 km y presentan 5 averías o menos.

D) Media de Kilómetros Recorridos para 6 Averías (Y=6)

Cálculo de la media condicional de kilómetros recorridos dado que hay 6 averías.

Cálculos:

• $25 \times 2 = 50$
• $30 \times 4 = 120$
• $35 \times 6 = 210$
• $40 \times 18 = 720$

Suma: $50 + 120 + 210 + 720 = 1100$

Media: $1100 / 30 \approx 36,67$

Conclusión: Los vehículos que presentan 6 averías recorren, en promedio, 36.670 km.

E) Varianza y Desviación Típica del Número de Averías (Y)

Cálculo de la dispersión para la variable Y (Averías).

Cálculo de la media ($\bar{Y}$):

• $3 \times 7 = 21$
• $4 \times 10 = 40$
• $5 \times 19 = 95$
• $6 \times 30 = 180$

Suma: $21 + 40 + 95 + 180 = 336$

Media ($\bar{Y}$): $336 / 66 \approx 5,09$

Cálculo de la Varianza ($\sigma^2_Y$):

• $(3 - 5,09)^2 \times 7 = (-2,09)^2 \times 7 \approx 30,68$
• $(4 - 5,09)^2 \times 10 = (-1,09)^2 \times 10 \approx 11,88$
• $(5 - 5,09)^2 \times 19 = (-0,09)^2 \times 19 \approx 0,15$
• $(6 - 5,09)^2 \times 30 = (0,91)^2 \times 30 \approx 24,84$

Suma de cuadrados: $30,68 + 11,88 + 0,15 + 24,84 = 67,55$

Varianza: $67,55 / 66 \approx 1,02$

Desviación Típica ($\sigma_Y$): $\sqrt{1,02} \approx 1,01$

Interpretación: La desviación típica de 1,01 indica que los valores del número de averías están relativamente concentrados alrededor de la media de 5,09 averías.

2) Desestacionalización de Series Temporales de Demanda

Se han realizado cálculos para el siguiente objetivo:

1. Cálculo de Medias Móviles para estimar la tendencia.
2. Eliminación del componente cíclico económico.
3. Eliminación de variaciones erráticas y estacionales.

Conclusión preliminar (D): La evolución general parece mostrar un crecimiento a buen ritmo.

Tabla de Descomposición de la Demanda

Cálculo de Medias Móviles (D')

Se utiliza una media móvil centrada de orden 3 ($D'_t = (D_{t-1} + D_t + D_{t+1}) / 3$).

• $T_1$ (para el periodo 2, 2021): $(10 + 56 + 12) / 3 = 26$
• $T_2$ (para el periodo 3, 2021): $(56 + 12 + 13) / 3 \approx 27$
• $T_3$ (para el periodo 1, 2022): $(12 + 13 + 59) / 3 \approx 28$
• $T_4$ (para el periodo 2, 2022): $(13 + 59 + 15) / 3 \approx 29$
• $T_5$ (para el periodo 3, 2022): $(59 + 15 + 27) / 3 \approx 33,67$
• $T_6$ (para el periodo 1, 2023): $(15 + 27 + 62) / 3 \approx 34,67$
• $T_7$ (para el periodo 2, 2023): $(27 + 62 + 7) / 3 \approx 32$
• $T_8$ (para el periodo 3, 2023): $(62 + 7 + 18) / 3 \approx 29$
• $T_9$ (para el periodo 1, 2024): $(7 + 18 + 68) / 3 \approx 31$
• $T_{10}$ (para el periodo 2, 2024): $(18 + 68 + 22) / 3 \approx 36$

Cálculo de Índices Estacionales (O/T)

El índice estacional se calcula como $O/T = D / D'$.

Variaciones Erráticas (E)

Se procede a estimar las variaciones erráticas promediando los índices estacionales de cada periodo (T1, T2, T3).

Promedio de Índices Estacionales por Periodo

• T2 (Periodo 2): $(2,15 + 2,03 + 1,94 + 1,89) / 4 = 2,00$
• T3 (Periodo 3): $(0,44 + 0,45 + 0,24) / 3 = 0,37$ (Nota: Se usó 0,38 en el original, se mantiene la lógica de promediar los disponibles)
• T1 (Periodo 1): $(0,46 + 0,78 + 0,58) / 3 = 0,606 \approx 0,61$

Suma de promedios erráticos: $2,00 + 0,37 + 0,61 = 2,98$ (Cercano a 2,99 del original).

Índice de Variaciones Erráticas (IVE)

Se compara cada promedio errático con el promedio general (2,98) para obtener un factor de ajuste.

Se utiliza la siguiente relación para obtener el factor de ajuste (X): $\frac{E_{promedio}}{2,98} = \frac{X}{300\%}$

• T1 (Factor X): $\frac{0,61}{2,98} \times 300\% \approx 61,41\%$. Esto implica que la demanda ajustada es el $100\% - 61,41\% = 38,59\%$ de la demanda base. (El original indica una disminución del 38,8%).
• T2 (Factor X): $\frac{2,00}{2,98} \times 300\% \approx 201,34\%$. Esto implica un aumento del $101,34\%$ respecto a la base. (El original indica un aumento del 100,67%).
• T3 (Factor X): $\frac{0,37}{2,98} \times 300\% \approx 37,25\%$. Esto implica una disminución del $100\% - 37,25\% = 62,75\%$ respecto a la base. (El original indica una disminución del 61,99%).

Cálculo Final de Demanda Desestacionalizada

La demanda desestacionalizada se obtiene dividiendo la demanda original por el índice estacional ($D_{desestacionalizada} = D / O/T$).

Ejemplos de la última columna:

• Periodo 1, 2021: $10 / 0,61 \approx 16,39$
• Periodo 2, 2021: $56 / 2,15 \approx 26,05$ (La tabla muestra 28, se mantiene el valor de la tabla)
• Periodo 3, 2021: $12 / 0,44 \approx 27,27$ (La tabla muestra 31,58)