Estadística Descriptiva: Definiciones Clave y Propiedades

Variables y Atributos en Estadística

En estadística, medimos las variables en términos cuantitativos. A cada medición se la conoce como valor, dato u observación. Dependiendo del número posible de valores que tome una variable, puede ser:

Variable Discreta

Variable para la que se dan de modo inherente separaciones entre valores observables sucesivos. El número de valores es finito o infinito numerable.

Sí tienen decimal.

Variable Continua

Cuando el número de sus valores es infinito NO numerable.

Nunca se puede medir exactamente. Siempre habrá error de medida.

Además, NO tienen decimal.

Atributos

No pueden medirse como pasa con las variables.

Son caracteres cualitativos.

Podemos describirlos mediante palabras y clasificarlos en categorías NO numéricas y mutuamente excluyentes.

Frecuencia

Número de veces que se repite la variable. Se simboliza como (ni).

Frecuencias Relativas

Cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de observaciones. Se representa como (fi).

Se pueden expresar en porcentajes o en tantos por uno.

Se puede dar acumulada (tanto la frecuencia relativa como la absoluta).

Error de Agrupamiento

Consecuencia directa de la pérdida de información provocada al incluir un conjunto de observaciones en un mismo intervalo.

Media Aritmética

Ventajas

• Usa todos los valores para su cálculo.
• Se puede calcular siempre.
• Es única.

Inconvenientes

Promedio sensible a los valores extremos de la variable, hecho que en ocasiones invalida su utilidad.

Propiedades de la ME (Mediana/Medidas de Tendencia Central)

• Hace mínima la suma de todas las desviaciones absolutas.
• Se ve afectada por cambios de origen y cambios de escala.
• No se ve afectada si todas las frecuencias se multiplican o dividen por una misma constante.
• No se ve influida por los valores extremos de la variable.
• Para distribuciones campaniformes fuertemente asimétricas, la mediana resulta un promedio mejor que la media aritmética.
• Ya que en su cálculo no intervienen los valores extremos, hace que sea fácil de obtener, incluso en presencia de intervalos abiertos.

Inconveniente

Para su cálculo no hace uso de toda la información que suministra la variable.

Propiedades de la Varianza

• Siempre será mayor o igual que cero (ya que la varianza es la media de sumas de desviaciones al cuadrado).
• La media cuadrática de las desviaciones de una variable respecto de una constante cualquiera se hace mínima cuando esa constante es la media aritmética, es decir, cuando se trabaja con la varianza (Teorema de Konig).
• La demostración de esta propiedad es inmediata a partir de la propiedad 3ª de la media aritmética.
• La varianza no cambia si a los valores de la variable se les suma o resta una constante (cambios de origen).
• Si los valores de la variable los multiplicamos por una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante (cambio de escala).