Estadística Descriptiva: Conceptos Clave y Medidas Fundamentales de Datos

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva

Tipos de Variables Estadísticas

Una variable estadística es discreta cuando puede tomar un número finito o un conjunto infinito numerable de valores.

Una variable estadística es continua cuando puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo de la recta real.

Medidas de Tendencia Central

Se llama media aritmética de una variable estadística al cociente entre la suma de todos los valores de la misma y el número de estos. La media aritmética se representa con x̅.

Se llama moda de una variable estadística al valor de la variable que presenta mayor frecuencia absoluta. Se representa por M₀.

Se llama mediana de una variable estadística al valor de la variable, tal que el número de observaciones menores que él es igual al número de observaciones mayores que él, una vez ordenados los datos. Se representa por M.

Se puede calcular la mediana utilizando la tabla de la distribución de frecuencias. En la columna de las frecuencias absolutas acumuladas, se procede de la siguiente manera:

• Si existe algún valor igual a N/2, la mediana es la media aritmética entre este valor y el siguiente.
• En caso contrario, la mediana se corresponde con el primer valor que supere a N/2.

Medidas de Dispersión

Se llama rango o recorrido de una distribución a la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable estadística. Se representa por R.

Se llama desviación media a la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. La desviación media se representa por DM.

Se llama varianza de una variable a la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media. Se representa por s².

Se llama desviación típica de una variable a la raíz cuadrada positiva de la varianza. Se representa por s.

Se llama coeficiente de variación, y se representa por CV, al cociente entre la desviación típica y la media aritmética.

Cuanto menor es el coeficiente de variación, mayor es el grado de homogeneidad en los datos.

Agrupación de Datos en Torno a la Media (Regla Empírica)

En distribuciones con una sola moda y bastante simétricas se verifica que:

• En el intervalo (x̅ - s, x̅ + s) se encuentra aproximadamente el 68% de los datos.
• En el intervalo (x̅ - 2s, x̅ + 2s) se encuentra aproximadamente el 95% de los datos.
• En el intervalo (x̅ - 3s, x̅ + 3s) se encuentra aproximadamente el 99% de los datos.

Medidas de Posición

Cuartiles

Los cuartiles son los tres valores que dividen la serie de datos en cuatro partes iguales. Se representan por Q₁, Q₂, Q₃.

• El primer cuartil (Q₁) deja por debajo el 25% de los datos de la distribución.
• El segundo cuartil (Q₂) coincide con la mediana.
• El tercer cuartil (Q₃) deja por debajo el 75% de los datos de la distribución.

En ocasiones se utiliza el rango intercuartílico para evitar el problema de los valores extremos: RI = Q₃ - Q₁.

Deciles

Los deciles son nueve valores que dividen la serie de datos en 10 partes iguales. Se designan por D₁, D₂, ..., D₉.

Percentiles

Los percentiles son 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.

Propiedades Importantes

La varianza y la desviación típica de una distribución son siempre positivas o nulas.

Cuanto menor es la varianza o la desviación típica, mayor es el grado de representatividad de los valores centrales.