Estadística Descriptiva Aplicada: Cálculo de Medidas Clave en Conjuntos de Datos
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Problema 1: Encuesta sobre el Número de Hijos en Familias
Se realizó una encuesta a 50 familias para determinar el número de hijos, obteniendo los siguientes resultados tabulados.
Planteamiento del Problema
A partir de los datos proporcionados, determine las siguientes medidas estadísticas:
- El número promedio de hijos (media aritmética)
- La mediana
- La moda
- La varianza
- La desviación típica
- El coeficiente de variación
- El cuartil 1 (Q1)
- El cuartil 3 (Q3)
- El percentil 96 (P96)
Tabla de Datos y Cálculos (Problema 1)
| Nº de hijos (xi) | Frecuencia absoluta (fi) | xi·fi | xi - μ | (xi - μ)2 | fi·(xi - μ)2 | xi2 | fi·xi2 | Frecuencia acumulada (F) | % acumulado |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 6 | 0 | -1,96 | 3,84 | 23,05 | 0 | 0 | 6 | 12 |
| 1 | 13 | 13 | -0,96 | 0,92 | 11,98 | 1 | 13 | 19 | 38 |
| 2 | 16 | 32 | 0,04 | 0,00 | 0,03 | 4 | 64 | 35 | 70 |
| 3 | 9 | 27 | 1,04 | 1,08 | 9,73 | 9 | 81 | 44 | 88 |
| 4 | 4 | 16 | 2,04 | 4,16 | 16,65 | 16 | 64 | 48 | 96 |
| 5 | 2 | 10 | 3,04 | 9,24 | 18,48 | 25 | 50 | 50 | 100 |
| 50 | 98 | 79,92 | 272 |
Resultados del Problema 1
A continuación se presentan los resultados calculados:
- Media: 1,96 hijos
- Mediana: 2 hijos
- Moda: 2 hijos
- Varianza: 1,5984
- Desviación Típica: 1,264
- Coeficiente de Variación (CV): 64,29%
- Cuartil 1 (Q1): 1 hijo (equivalente al Percentil 25, P25)
- Cuartil 3 (Q3): 3 hijos (equivalente al Percentil 75, P75)
- Percentil 96 (P96): 5 hijos
Problema 2: Niveles de Glóbulos Rojos en Transilvania
Este problema aborda la cantidad de glóbulos rojos en la sangre de los habitantes de Transilvania, presentados en intervalos de clase.
Planteamiento del Problema
Determine las siguientes medidas estadísticas para los niveles de glóbulos rojos:
- El número medio de glóbulos rojos
- La mediana
- La varianza
- La desviación típica
- El coeficiente de variación
- El percentil 40 (P40)
- El cuartil 3 (Q3)
Nota: Para obtener estos resultados, es fundamental confeccionar una tabla completa con los cálculos intermedios.
Tabla de Datos y Cálculos (Problema 2)
| Nivel de glóbulos rojos/ml (Intervalos de clase) | Marca de clase (xi) | Nº de personas (fi) | xi·fi | xi - μ | (xi - μ)2 | fi·(xi - μ)2 | xi2 | fi·xi2 | Frecuencia acumulada (F) | % acumulado |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3-4 | 3,5 | 26 | 91 | -3,77 | 14,21 | 369,54 | 12,25 | 318,5 | 26 | 5,2 |
| 4-5 | 4,5 | 56 | 252 | -2,77 | 7,67 | 429,68 | 20,25 | 1134 | 82 | 16,4 |
| 5-6 | 5,5 | 68 | 374 | -1,77 | 3,13 | 213,04 | 30,25 | 2057 | 150 | 30 |
| 6-7 | 6,5 | 86 | 559 | -0,77 | 0,59 | 50,99 | 42,25 | 3633,5 | 236 | 47,2 |
| 7-8 | 7,5 | 78 | 585 | 0,23 | 0,05 | 4,13 | 56,25 | 4387,5 | 314 | 62,8 |
| 8-9 | 8,5 | 72 | 612 | 1,23 | 1,51 | 108,93 | 72,25 | 5202 | 386 | 77,2 |
| 9-10 | 9,5 | 58 | 551 | 2,23 | 4,97 | 288,43 | 90,25 | 5234,5 | 444 | 88,8 |
| 10-11 | 10,5 | 32 | 336 | 3,23 | 10,43 | 333,85 | 110,25 | 3528 | 476 | 95,2 |
| 11-12 | 11,5 | 24 | 276 | 4,23 | 17,89 | 429,43 | 132,25 | 3174 | 500 | 100 |
| 500 | 3636 | 2228,01 | 28669 |
Resultados del Problema 2
A continuación se presentan los resultados calculados:
- Media: 7,27
- Varianza: 4,47 (o 4,485, según la fórmula utilizada)
- Desviación Típica: 2,11 (o 2,12)
- Coeficiente de Variación (CV): (2,11 / 7,27) * 100% = 29%
- Mediana: 7,18
- Percentil 40 (P40): 6,58
- Cuartil 3 (Q3): 8,85 (equivalente al Percentil 75, P75)