Estabilidad y Sintonización de Sistemas de Control Automático

Criterio de Routh-Hurwitz

El número de raíces de un polinomio (h) en el semiplano derecho es igual al número de cambios de signo que se suceden en la primera columna del arreglo de Routh de dicho polinomio.

Criterios de Calidad de Respuesta

Generalmente, el criterio de calidad de respuesta para cambios en escalón puede basarse en:

• Criterios basados en características puntuales de la respuesta.
• Criterios basados en toda la respuesta, desde t = 0 hasta t → ∞.

Criterios Basados en Características Puntuales

Un ejemplo común es la relación de amortiguamiento ¼ (zeta = 0.25), que busca una respuesta subamortiguada donde la segunda sobreoscilación (s2) sea un cuarto de la primera (s1). Este criterio no suele ser aceptable para cambios en escalón en el punto de consigna, ya que produce una sobreoscilación demasiado elevada. En cambio, sí suele ser aceptable frente a cambios bruscos en la perturbación.

Criterios Basados en la Integral del Error

Estos criterios buscan minimizar la integral de alguna función del error a lo largo del tiempo:

• La integral del cuadrado del error (ISE).
• La integral del valor absoluto del error (IAE).
• La integral del valor absoluto del error por el tiempo (ITAE).

La sintonización óptima del controlador PI o PID elegido es la que minimiza el criterio seleccionado (ISE, IAE o ITAE). Un controlador P no puede sintonizarse con estos criterios ya que, al no eliminar el error en régimen permanente, los tres criterios darían un valor infinito.

En cualquier caso, debe recordarse que se obtendrán diseños de controlador diferentes en función de tres aspectos:

• El criterio elegido (ISE, IAE o ITAE).
• El tipo de respuesta en lazo cerrado (a cambios en el punto de consigna o en las perturbaciones).
• El tipo de entrada (escalón, pulso, rampa u otra).

Método de Ajuste de Ziegler-Nichols de Lazo Cerrado

Este método empírico permite sintonizar controladores PI o PID basándose en la respuesta del sistema en lazo cerrado:

1. Se lleva el proceso manualmente al punto nominal de operación.
2. Se anulan las acciones integral y derivativa del controlador y se sintoniza la ganancia a un valor bajo.
3. Se pone el controlador en automático y se provoca un cambio en el punto de consigna o en una perturbación. Como la ganancia se ajustó a un valor bajo, la respuesta será lenta y sobreamortiguada.
4. Se incrementa la ganancia en sucesivos pasos y se provoca el cambio en cada uno de ellos, hasta conseguir una respuesta que presente una oscilación mantenida.
5. La ganancia última es la ganancia del controlador en esas condiciones y el período último se mide sobre la respuesta.

En un proceso real, utilizar una ganancia muy elevada y un tiempo integral muy reducido no es aplicable, ya que producirían con toda seguridad un comportamiento inestable.