Entendiendo los Sistemas de Amortización: Francés, Directo, Americano y Alemán

Sistemas de Amortización: Una Visión Detallada

En el mundo de las finanzas, comprender los diferentes sistemas de amortización es crucial para tomar decisiones informadas sobre préstamos e inversiones. A continuación, se presentan las fórmulas clave y las características de los sistemas de amortización más comunes:

Fórmulas de Amortización e Imposición

• Imposición Vencida: Sn)i = C . (((1+i)ⁿ -1) / i)
• Imposición Adelantada: S`n)i = C . (1+i) . (((1+i)<sup>n</sup> -1) / i)
• Amortización Vencida: Vn)i = C . (((1+i)<sup>n</sup> -1) / i) . (1 / (1+i)<sup>n</sup>)
• Amortización Adelantada: V`n)i = C . (1+i) . (((1+i)ⁿ -1) / i) . (1 / (1+i)ⁿ)
• Monto: M = C . (1+i)ⁿ // I = Vn)i . i
• Intereses Ganados: Sn)i o S`n)i - (c.n) / Vn)i o V`n)i - (c.n)

Sistema Progresivo o Francés

Vn)i = C . (((1+i)ⁿ -1) / i)ⁿ

• Amortización Real: tp = t0 . (1+i)^p-1
• Total Amortizado: Tp: t0 . ((1+i)^p -1 / i)
• Saldo de la Cuenta: Vp)i = V)ni - Tp - p

Sistema a Interés Directo

• Interés Total = Vn)i . i . n
• Cuota Mensual = (Vni + i) / n

Sistema Americano o de las Dos Tasas

• I = V)ni . i
• C > Imposición

Sistema de Cuota Capital Constante o Alemán

• Am = Vn)i / n

Cuadro Comparativo de Sistemas

Sistema Francés:

• Periodo
• Deuda al inicio del periodo (Vp)i = Vn)i - Tp-1)
• Cuota
• Interés (deuda . i)
• Amortización Real tp (cuota - i)
• Total Amortizado Tp (tp + Tp ant)

Sistema Alemán:

• n
• Deuda
• Am
• Interés (Vn)i . i)
• Cuota (Am + i)

Descripción Detallada de los Sistemas

Sistema Progresivo o Francés: Se paga una cuota constante, compuesta por una cuota de capital y una cuota de interés. Los intereses se calculan sobre el saldo de la deuda, por lo tanto, son decrecientes. La parte de la cuota destinada a pagar la deuda, llamada cuota de capital o amortización real, es creciente.

Sistema a Interés Directo: Se calcula sobre el valor de una deuda antes de determinar el valor de cada una de las cuotas que saldan esa deuda. Este interés es más elevado que el que se paga en el sistema de amortización progresiva. El sistema más justo es el francés, ya que calcula el interés sobre el saldo, es decir, sobre la parte aún no cancelada.

Sistema Americano o de las Dos Tasas: Consiste en pagos periódicos que solo cubren los intereses. El total de la deuda se abona al vencimiento del plazo estipulado con un solo pago. El deudor debe abonar un interés periódico contratado a una tasa i y, al final del plazo, debe pagar la deuda de una sola vez. Esto último puede ocasionar problemas al deudor, ya que tiene que disponer de una sola vez de todo el monto de la deuda. Para evitar este inconveniente, puede efectuar depósitos periódicos para que, al finalizar el plazo que contrató con el acreedor, tenga un capital constituido que sea igual a la deuda que debe abonar. Estas cuotas que deposita son las cuotas de una imposición. Por la imposición, el deudor cobrará un interés i`, que puede o no coincidir con el interés i que el deudor debe pagar al acreedor.

Sistema de Cuota Capital Constante o Alemán: Se paga una cuota formada por una parte que salda la deuda y por otra que corresponde a los intereses. La cuota de capital es constante y la cuota de intereses es decreciente (se calcula sobre el saldo de la deuda), por lo que la cuota total es decreciente. La amortización real de cada cuota es constante y se calcula dividiendo la deuda original por el número de periodos. La cuota a abonar de cada periodo se calcula multiplicando la tasa de interés y el valor de la deuda al inicio del periodo.

Amortización Real del Periodo p (tp): Es un monto a interés compuesto del fondo amortizante a un periodo anterior p-1.

Fondo Amortizante (t0): Es la amortización real del primer periodo.

Total Amortizado (Tp): Es una imposición del fondo amortizante hasta el periodo p.

Saldo de la Deuda al Periodo p: Es el saldo de la deuda al comienzo del periodo, es igual a la deuda original menos el total amortizado al final del periodo anterior.