Entendiendo los Enunciados Moleculares: Conectores Lógicos y Tablas de Verdad

Los enunciados moleculares o compuestos también pueden ser interpretados. En este caso, hay que considerar las combinaciones de todos los posibles valores de verdad de los enunciados que los componen, así como el juntor que los vincule. En este caso, no hablamos de valores de verdad sin más, sino de funciones veritativas o funciones de verdad, pues el valor de verdad del enunciado compuesto está en función de o depende del juntor que vincule los enunciados atómicos que lo componen.

Negador

Como hemos dicho más arriba, el negador simplemente invierte el valor de verdad del enunciado. La tabla de verdad del negador será, por tanto:

Conjuntor

El valor de verdad de una conjunción es verdadero (V) si los dos enunciados que la componen son verdaderos. Si uno de ellos es falso o si los dos son falsos, el enunciado es falso (F). La tabla de verdad de la conjunción será, por tanto:

Disyuntor

La disyunción de dos proposiciones es verdadera cuando al menos una de esas dos proposiciones es verdadera. Es falsa, en cambio, sólo cuando ambas son falsas. Así, por ejemplo, la disyunción "p V q", representando "p" a la proposición "Kant nació en Kónigsberg" y "q" a la proposición "Kant nació en Berlín", es, según lo dicho, verdadera, porque uno de sus componentes (concretamente el enunciado "p") es verdadero. La tabla de verdad de la disyunción es, pues, como sigue:

Es fácil ver que las condiciones de verdad de la disyunción son, por así decir, la imagen invertida de las condiciones de verdad de la conjunción. Para probar la verdad de una conjunción hace falta probar la de todos y cada uno de sus miembros; para probar la verdad de la disyunción, basta probar la de uno. Recíprocamente sucede con la falsedad.

Implicador

Una implicación es verdadera siempre que no se dé el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso; y falsa cuando ese sea el caso. Pensemos en el siguiente ejemplo: "Si llueve, el suelo está mojado". Esta implicación (la relación entre los enunciados, no los enunciados por separado) sólo es falsa si es cierto que ha llovido (V) y el suelo está seco. Si no hubiera llovido, podría seguir siendo cierto que el suelo está mojado, pues la razón de que el suelo esté mojado puede ser también que, por ejemplo, alguien haya regado la calle. Y si no ha llovido y el suelo está seco, sigue siendo cierto que si llueve el suelo estará mojado.

La tabla de verdad del implicador es:

Coimplicador

Una coimplicación es verdadera cuando sus dos componentes tienen el mismo valor de verdad, esto es, cuando ambos son verdaderos o ambos son falsos; y es falsa en caso contrario, esto es, cuando uno de ellos, no importa cuál, es verdadero y otro falso. Su tabla de verdad es: