Enseñanza de Polígonos: Estrategias Didácticas por Niveles de Pensamiento Geométrico

Diseño de Unidad Didáctica: Polígonos y Niveles de Pensamiento Geométrico

Este documento presenta un ejemplo de unidad de enseñanza y la aplicación de fases didácticas, centrándose en el estudio de los polígonos.

Nivel 1: Conceptos Fundamentales de Polígonos

En este nivel, se abordan los conceptos básicos de polígono y lado, así como la nomenclatura de los polígonos según su número de lados. Se define un polígono como una figura formada por una superficie cerrada, limitada por segmentos rectos. Cada uno de estos segmentos se denomina lado del polígono.

Fase de Información

Observa detenidamente cada una de las siguientes figuras. Pon el nombre a las que conozcas.

Fase de Organización Dirigida

Recorta los polígonos de la actividad anterior y di cuáles son abiertos o cerrados. Identifica: "Estas figuras son polígonos y estas no lo son". Escribe sobre cada polígono el número de lados que tiene. Junta los polígonos con el mismo número de lados. Por ejemplo, "Los polígonos con 3 lados se llaman triángulos...". Busca dentro de tu clase formas que sean polígonos (en las paredes, en el suelo, las mesas, etc.). Dibújalos en tu libreta y ponles el nombre que les corresponda.

Fase de Integración

Une con una línea cada figura con las etiquetas que le correspondan. (Aquí se repasa lo que has estudiado).

Nivel 2: Propiedades Avanzadas de Polígonos

Los objetivos de este nivel incluyen el concepto de diagonal, la cantidad de diagonales de un polígono, la distinción entre polígonos cóncavos y convexos, el polígono regular, los ángulos interiores de un polígono, la suma de los ángulos interiores y los vértices.

Fase de Información

Observa detenidamente cada una de las siguientes figuras y di cuáles no son polígonos. Justifica tu respuesta.

Fase de Orientación Dirigida

Identifica: "Estos segmentos son diagonales de un polígono y estos no lo son". Analiza los siguientes polígonos y confecciona un listado con sus propiedades. Podemos hablar de la cantidad de ángulos, lados y diagonales, si es regular o no, etc. Traza todas las diagonales de cada uno de los polígonos siguientes:

• A) ¿Cuáles de los dos polígonos tiene más diagonales?
• B) ¿De qué depende?
• C) Completa la tabla de las diagonales.

Agrupa los siguientes polígonos de diferentes formas, indicando la propiedad o propiedades que hayas considerado en cada caso. Los criterios son muy amplios.

• ¿Hay algún polígono que tenga 5 diagonales? Dibújalo o explica por qué no lo hay.
• ¿Y 30?
• ¿Y 65?
• ¿Y 83?
• Explica tus respuestas.

En una circunferencia, una cuerda es un segmento que une dos puntos cualesquiera. Utilizando los puntos marcados:

• A) ¿Cuántas cuerdas pueden trazarse desde el punto 1?
• B) ¿Y utilizando los 9 puntos considerados en la circunferencia? Hallar las respuestas sin dibujarlas.
• C) ¿Cuántas cuerdas se podrían trazar en total si tomásemos 50 puntos? ¿Y si se consideran 100 puntos?

Considera los siguientes polígonos: trabaja simultáneamente en ambos polígonos. Señala con P y Q dos puntos cualesquiera interiores al polígono. Une P y Q mediante un segmento. ¿El segmento PQ es interior o exterior al polígono? Ve variando las posiciones de P y Q, anotando tus observaciones cada vez que construyas el segmento PQ. ¿Qué ocurre si P y Q son, ambos, vértices de los polígonos?

En un polígono convexo, cuando unimos dos puntos interiores mediante un segmento, este segmento siempre será interior al polígono; en cambio, si el polígono es cóncavo, puede que el segmento no sea interior.

Fase de Integración

Las características o propiedades que a continuación se relacionan pertenecen a los polígonos. Asocia a cada propiedad la clase de polígono a la que pertenece.

Consideraciones Metodológicas y Teóricas

Es fundamental no mezclar niveles y fases. Las fases no implican un paso obligatorio por todas ellas, sino que constituyen una propuesta para organizar el avance en las clases y sus ejercicios.

La aplicación de los niveles de Van Hiele se ha demostrado principalmente en el ámbito de la geometría. Aunque se ha intentado aplicar a otras áreas con cierto éxito en algunos casos, no se ha logrado una generalización. Su validez y demostración se mantienen firmes en la geometría.