Enseñanza de la Geometría: Conceptos, Recursos y Metodología

Conceptos de Geometría: Descriptiva vs. Constructiva y Dinámica

1. Explica qué entiendes por una enseñanza de la geometría 'descriptiva' y por una geometría 'constructiva y dinámica' (movimientos).

• Geometría descriptiva: Consiste en presentar la geometría a base de definiciones y dibujos.
• Geometría constructiva y dinámica: Las descripciones de los objetos geométricos vendrán como consecuencia de una reflexión sobre lo construido.

Dibuja dos triángulos que tengas dos lados y el ángulo comprendido respectivamente iguales y verifíquese que son iguales.

El Recurso Didáctico de la 'Huella'

¿En qué consiste el recurso didáctico de la 'huella'?

Es un recurso didáctico que se utiliza para describir el proceso cíclico de conexión entre el espacio tridimensional y el plano.

El proceso es como sigue:

1. Partir del cuerpo humano y de los objetos reales y sus formas.
2. Pasar al plano mediante las huellas, las distintas representaciones, para detectar en ellas los diferentes elementos geométricos.
3. Identificar los objetos con sus huellas y viceversa.
4. Realizar composiciones, descomposiciones, movimientos, clasificaciones, y construcciones, con las diferentes representaciones planas.
5. Volver al punto de partida, es decir, los objetos del espacio físico y al cuerpo humano, identificando en los objetos reales formas y elementos geométricos.

El Geoplano: Un Recurso Didáctico Multivalente

Definición

Es un recurso didáctico multivalente, dinámico y reversible, puesto que permite la representación de numerosas situaciones y hace posible el movimiento -en el plano y en el espacio-, de las figuras representadas, permitiendo, a su vez, pasar de una transformación al estado inicial de manera muy sencilla.

Objetivos

• La presentación de la geometría en los primeros años de forma atractiva y lúdica, y no de forma verbal y abstracta al final de curso y de manera secundaria.
• La representación de las figuras geométricas antes de que el niño tenga la destreza manual necesaria para dibujarlas perfectamente.
• Analizar diferentes materiales y recursos para la enseñanza de la medida.
• Reconocer las características didácticas del geoplano para enseñar conceptos como: perímetro, área, figuras equivalentes, medidas de ángulos y área-perímetro.

Tipos de Geoplanos

• Geoplano rectilíneo (o cuadrado): Lleva una red cuadriculada trazada en el tablero por medio de rectas en relieve. En el centro de tales cuadrados van colocados los pivotes. Se fabrica de varios tamaños, según el número de pivotes. Los hay de 9, 16, 25...; el modelo más utilizado es el de 25 pivotes, diseñado por Elena Sabatiello.
• Geoplano rectangular: con ejes de coordenadas numerados o no y con los pivotes o clavos colocados en los vértices de las cuadrículas tiene de dimensiones 30 x 20 cm y se divide en cuadrados, aproximadamente de 2 cm de lado.
• Geoplano circular: que lleva como única línea en relieve una circunferencia con un pivote en el centro de la misma y otros dispuestos en puntos exteriores o pertenecientes a ella, es de 30 cm de lado y lleva una circunferencia de 26 cm de diámetro y tiene un total de 23 pivotes distribuidos.

Los Niveles de Pensamiento Geométrico de Van Hiele

• NIVEL 0 (NIVEL BÁSICO): VISUALIZACIÓN. En este primer estadio, los niños consideran el espacio únicamente como algo que los rodea. Los conceptos geométricos son considerados como entes globales más que como entes con componentes y atributos. Las figuras geométricas se reconocen por su forma, por su apariencia física y no por sus partes o propiedades. En este nivel se puede aprender vocabulario geométrico, identificar diferentes figuras, reproducir una figura dada.
• NIVEL 1: ANÁLISIS (CLASIFICACIÓN). En este nivel, comienzan a analizarse los conceptos geométricos. Por ejemplo, mediante la observación y la experimentación los niños comienzan a distinguir las características de las figuras. Aparecen propiedades que permiten conceptuar tipos de figuras. Se reconoce que las figuras geométricas tienen "partes", e incluso las figuras pueden ser reconocidas por sus partes. Por ejemplo, dada la rejilla de paralelogramos de la fig. 2, "pintando" los ángulos iguales, los niños podrían "establecer" que los lados opuestos de los paralelogramos son iguales.
• NIVEL 2: DEDUCCIÓN FORMAL. En este nivel, se entiende ya el significado de la deducción como forma de establecer la teoría geométrica dentro de un sistema axiomático. Se comprende ahora la relación existente entre términos indefinidos, axiomas, postulados, definiciones, teoremas, demostraciones, así como el papel que desempeñan dentro de la Geometría. Una persona en este nivel puede construir sin tener que memorizar las demostraciones, desarrollar demostraciones de más de una forma, entender la interacción de las condiciones necesarias y suficientes, distinguir relaciones entre una proposición y su inversa. El niño distingue entre axiomas y teoremas y es capaz de hacer demostraciones informales.
• NIVEL 3: RIGOR. En este último estadio, el alumno puede trabajar en distintos sistemas axiomáticos, pueden ser estudiadas las geometrías no Euclídeas y se pueden comparar los diferentes sistemas. La Geometría se estudia desde un punto de vista totalmente abstracto.