Energía Potencial y Leyes de la Física

Energía Potencial Gravitatoria

La fuerza gravitatoria, al ser conservativa, tiene asociada una función energía potencial gravitatoria, Ep, tal que el trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos A y B es igual a la disminución de esta energía potencial: Formula larga. Así se deduce que la energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m1 a una distancia r de otra masa m2 es Ep = −G m1m2/r donde se toma la energía potencial en el infinito como cero. Como es una energía, es una magnitud escalar cuya unidad en el SI es el Julio. Debido a la acción de la fuerza gravitatoria, los cuerpos tienden a caer espontáneamente hacia las regiones de menor energía potencial. Para un sistema formado por más de dos masas, la energía potencial gravitatoria del sistema es la suma de las energías potenciales de todos los pares distintos de masas que se pueden formar.

Energía Potencial en las Cercanías de la Superficie Terrestre

La fuerza gravitatoria que actúa sobre un cuerpo de masa m es su peso: F = −mg j. Considerando constante el valor de g en las proximidades de la Tierra, el trabajo realizado por la fuerza peso cuando el cuerpo se desplaza verticalmente desde el punto A al B resulta: WAB = m g yA − m g yB. Por lo tanto, la energía potencial en un punto a una altura es: Ep = m g, donde hemos elegido el origen de energía en y = 0.

Energía Potencial y Potencial Eléctricos

Como la fuerza eléctrica entre dos cargas es conservativa, tiene asociada una función energía potencial eléctrica Ep, cuya diferencia entre dos puntos corresponde al trabajo realizado por la fuerza eléctrica entre esos puntos: formulalarga. Así se deduce que la energía potencial eléctrica entre dos cargas es Epformula. Donde se toma la energía potencial en el infinito como cero. Como es una energía, es una magnitud escalar cuya unidad en el SI es el Julio. Bajo la única acción de la fuerza eléctrica, las cargas se mueven hacia posiciones que corresponden a una configuración de mínima energía potencial eléctrica. La energía potencial eléctrica total de un conjunto de cargas es la suma de las energías potenciales de todos los pares distintos de cargas que se pueden formar.

Carga Eléctrica. Ley de Coulomb

La carga eléctrica es la propiedad de la materia responsable de la interacción electromagnética. Tiene las siguientes propiedades:

• Puede ser positiva o negativa.
• La carga total de un conjunto de partículas es la suma algebraica con el signo de sus cargas individuales.
• La carga eléctrica total de un sistema aislado se conserva.
• La carga está “cuantizada”: solamente se presenta en cantidades discretas que son múltiplos enteros de una cantidad elemental: |e| = 1.6·10^-19 C.

La carga del electrón es -|e| y la del protón +|e|. La unidad de carga en el SI es el Culombio (C). La ley de Coulomb describe la interacción entre cargas eléctricas en reposo. La ley dice que: La fuerza ejercida por una carga puntual q1 sobre otra q2 es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, r, que las separa. Se trata de una fuerza central dirigida según la línea que une las cargas. Es repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y atractiva si tienen signos opuestos. Matemáticamente: F = K q1q2/r^2 x u⃗ r. Donde u⃗ r es el vector unitario que va de q1 a q2. La constante de proporcionalidad se denomina “constante de Coulomb” y su valor: K = 1/4πεo = 9·10^9 N·m^2 /C^2, donde εo es la permitividad o constante dieléctrica del vacío. En otros medios que no sean el vacío, la constante tiene otros valores. La carga q2 ejerce sobre q1 una fuerza igual y de sentido contrario a la que q1 realiza sobre q2. Las fuerzas electrostáticas cumplen el principio de superposición: la fuerza neta que ejerce un conjunto de cargas sobre otra es la suma vectorial de todas las fuerzas ejercidas sobre ella.

Leyes de Kepler y Ley de la Gravitación Universal

Son leyes empíricas enunciadas por Kepler en el siglo XVII para describir el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Son tres:

1. 1a Ley (ley de las órbitas): Los planetas describen órbitas planas elípticas en uno de cuyos focos se encuentra el Sol.
2. 2a Ley (ley de las áreas): El vector de posición con respecto al Sol de un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. Es decir, la velocidad areolar es constante. Esto implica que la velocidad lineal del planeta es mayor cuanto más cerca se encuentra del Sol. Esta ley es equivalente a la conservación del momento angular del planeta con respecto al Sol.
3. 3a Ley (ley de los períodos): Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas son proporcionales al cubo de sus distancias medias al Sol. Una consecuencia es que la velocidad lineal de los planetas no es constante, sino que depende del radio orbital: un planeta gira más rápido cuanto más pequeña es la órbita que describe. Las leyes de Kepler se demostraron teóricamente más tarde gracias a la ley de la gravitación de Newton.

Ley de la Gravitación Universal

Fue enunciada por Newton en el siglo XVII y permitió explicar todos los efectos gravitatorios conocidos en su época (entre ellos: el movimiento de los astros en el sistema solar, las mareas, o la caída de los cuerpos sobre la Tierra). La ley dice que: “Todo cuerpo del universo atrae a cualquier otro cuerpo con una fuerza central que es proporcional a la masa de ambos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa”. Matemáticamente se formula así: F⃗ = −G m1m2/r^2 x u⃗ r. Donde F⃗ es la fuerza gravitatoria entre los dos cuerpos de masas m1 y m2, r es la distancia que los separa, y u⃗ r es el vector unitario que va del cuerpo que ejerce la fuerza al que la sufre. El signo menos indica que la fuerza es atractiva. G es una constante denominada “constante de la gravitación universal” que se mide experimentalmente y cuyo valor es 6.67·10^-11 N·m^2 /kg^2. La ecuación de la fuerza gravitatoria se aplica por igual a las dos masas. Así, por ejemplo, la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre la Luna es igual y de sentido contrario a la que ejerce la Luna sobre la Tierra. Si tenemos un conjunto de partículas, la fuerza gravitatoria que sufre cada una de ellas es la suma vectorial de las fuerzas producidas por el resto de las partículas.