Energía Potencial Gravitatoria: Definición, Fórmula y Características Clave

Energía Potencial Gravitatoria

Definimos la energía potencial gravitatoria como la energía que posee un cuerpo por el hecho de encontrarse bajo la acción de la gravedad. Su valor, para el caso de alturas pequeñas sobre la superficie terrestre, viene dado por: Ep = m ⋅ g ⋅ h. Donde:

• Ep: Es la energía potencial del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Julio (J).
• m: Masa del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Kilogramo (kg).
• g: Valor de la aceleración que provoca la gravedad. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado (m/s²).
• h: Altura a la que se encuentra el cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro (m).

La fórmula anterior es un caso particular que sólo es válida cuando nos encontramos a poca altura sobre la superficie de la Tierra, ya que, en otro caso, el valor de g varía. En niveles posteriores veremos la expresión general para la energía potencial gravitatoria.

¿Cómo se obtiene la fórmula de la Energía Potencial Gravitatoria?

Para obtener el valor de la energía potencial gravitatoria razonamos de la siguiente manera. Vamos a elevar un cuerpo desde el suelo h₁ = 0 a una altura h₂ = h. Para elevar el cuerpo, debemos ejercer una fuerza igual (al menos) a su peso. Con esto conseguimos que el cuerpo ascienda con velocidad constante hasta la altura h, no variando en ningún momento su energía cinética.

El valor del trabajo realizado por nosotros sobre el cuerpo: W_1→2 = F⃗ ⋅ ∆r⃗ = F ⋅ ∆h ⋅ cos(0) = m ⋅ g ⋅ ∆h = m ⋅ g ⋅ h₂ − m ⋅ g ⋅ h₁ = m ⋅ g ⋅ h. Donde hemos tenido en cuenta que P = m · g es el peso.

El cuerpo, que ha recibido el trabajo, ha adquirido energía. Considerando que el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo es igual a su variación de energía y que el cuerpo al encontrarse en el suelo no tenía energía E₁ = 0, nos queda: W = E₂ − E₁ ⇒ W = E₂ = m ⋅ g ⋅ h

Trabajo Realizado por la Fuerza Gravitacional o Peso

Si queremos calcular el trabajo realizado por la fuerza gravitacional (peso) sobre un cuerpo que se encuentra a cierta altura h y se deja caer hasta el suelo, hemos de tener en cuenta que: Será la Tierra la que realizará el trabajo sobre el cuerpo a través del peso.

P⃗ = −m ⋅ g ⋅ j⃗

El desplazamiento también es vertical y su valor viene dado por:

∆r⃗ = −j⃗ ⋅ (h − h_suelo)

Con todo lo anterior nos queda:

W = F⃗ ⋅ ∆r⃗ = (−j) ⋅ m ⋅ g ⋅ (h − h_suelo) ⋅ (−j) = m ⋅ g ⋅ (h − h_suelo)

∆h = h_final − h_inicial = h_suelo − h

Finalmente, con estas dos expresiones podemos concluir que: W = m ⋅ g ⋅ (h − h_suelo) = −m ⋅ g ⋅ ∆h = −∆Ep

Es decir, el trabajo realizado por la fuerza peso es igual a la variación negativa de la energía potencial del cuerpo.

Características de la Energía Potencial Gravitatoria

La energía potencial gravitatoria cumple con las siguientes características:

• Para que exista energía potencial gravitatoria tiene que existir la gravedad. Sin gravedad, todas las posiciones de un cuerpo serían equivalentes.
• El valor de la energía potencial en un punto es relativo. Depende del nivel de referencia elegido para la altura.
• Puede ser positiva o negativa, según donde se sitúe el nivel 0 de altura.
• La diferencia de energía potencial ∆E_p entre dos puntos es un valor absoluto, que coincide con el trabajo necesario para llevar el cuerpo desde el primer punto hasta el segundo y es independiente del sistema de referencia elegido.
• Se incrementa con la altura.
• La expresión E_p = m · g · h sólo es válida para alturas pequeñas, donde podemos considerar g constante ya que, en realidad, g varía con la altura.