Elementos de Simetría Cristalina y Geometría de Poliedros

Elementos de Simetría Cristalina: Conceptos Fundamentales

La simetría es una propiedad fundamental en la descripción de los cristales. Comprender sus elementos es esencial para la cristalografía y la mineralogía. A continuación, se detallan los principales elementos de simetría:

Ejes de Simetría

Eje de simetría (A)

Es una línea imaginaria que atraviesa el cristal, la cual permite girar el cristal para que repita su aspecto dos o más veces durante una revolución completa (360°).

Eje de simetría binario (A₂)

El cristal repite su aspecto cada 180°, o dos veces en una revolución completa.

Eje de simetría ternario (A₃)

El cristal repite su aspecto cada 120°, o tres veces en una revolución completa.

Eje de simetría cuaternario (A₄)

El cristal repite su aspecto cada 90°, o cuatro veces en una revolución completa.

Eje de simetría senario (A₆)

El cristal repite su aspecto cada 60°, o seis veces en una revolución completa.

Planos de Simetría

Plano de simetría (P)

Es un plano imaginario que divide al cristal en dos mitades iguales, cada una de las cuales es la imagen especular de la otra. Es decir, a cada cara, arista o vértice de un lado del plano le corresponde una cara, arista o vértice en una posición similar al otro lado del plano. Existen los planos principales (Pp) y los secundarios (Ps).

Plano principal (Pp)

Es aquel que contiene ejes de simetría equivalentes de dos en dos o de tres en tres (pares). Por ejemplo: (2A₄, 2A₂).

Plano secundario (Ps)

Es un plano que no contiene ejes de simetría equivalentes, es decir, son impares. Por ejemplo: (1A₄, 1A₂, 2A₃).

Otros Elementos de Simetría

Centro de simetría (C)

Se dice que un cristal posee centro de simetría cuando, al trazar una línea imaginaria desde un punto cualquiera de su superficie a través del centro, se encuentra sobre dicha línea y a una distancia igual, más allá del centro, otro punto similar al primero.

Eje de inversión rotatorio

Este elemento de simetría compuesto combina una rotación alrededor de un eje con una inversión sobre un centro. Ambas operaciones deben completarse para obtener la nueva posición.

Simetría en Poliedros Comunes

La aplicación de los elementos de simetría se observa claramente en las formas geométricas de los cristales. A continuación, se describen los elementos de simetría presentes en algunos poliedros fundamentales:

Cubo

• 3A₄: Resulta de la unión de centros de caras opuestas.
• 4A₃: Resulta de la unión de vértices triedros opuestos.
• 6A₂: Resulta de la unión de centros de aristas opuestas.
• 9 Planos: 3 PP (que contienen 2A₄ – 2A₂); 6 PS (que contienen 1A₄, 2A₃, 1A₂).
• 1 Centro: Por la existencia de caras opuestas paralelas.

Octaedro

• 3A₄: Resulta de la unión de vértices tetraedro opuestos.
• 4A₃: Resulta de la unión de centros de caras opuestas.
• 6A₂: Resulta de la unión de centros de aristas opuestas.
• 9 Planos: 3 PP (que contienen 2A₄ – 2A₂); 6 PS (que contienen 1A₄, 2A₃, 1A₂).
• 1 Centro: Por la existencia de caras opuestas paralelas.

Rombododecaedro

• 3A₄: Resulta de la unión de vértices tetraedro opuestos.
• 4A₃: Resulta de la unión de vértices triedros opuestos.
• 6A₂: Resulta de la unión de centros de caras opuestas.
• 9 Planos: 3 PP (que contienen 2A₄ – 2A₂); 6 PS (que contienen 1A₄, 2A₃, 1A₂).
• 1 Centro: Por la existencia de caras opuestas paralelas.