Electromagnetismo Esencial: Fuerzas Magnéticas e Inducción Electromagnética

Fuerza Magnética y sus Aplicaciones

Fuerza Magnética entre Corrientes Paralelas

Cuando dos alambres rectos y paralelos transportan corriente eléctrica (I) en el mismo sentido, se genera una fuerza magnética entre ellos. La fuerza sobre el alambre 1 debido al campo magnético del alambre 2 (dF₁) y viceversa (dF₂) se describe por las siguientes relaciones:

dF₁ = I₁dl₁ Λ B₂

dF₂ = I₂dl₂ Λ B₁

Dado que el campo magnético es perpendicular al alambre, las magnitudes de estas fuerzas son:

dF₁ = I₁dl₁B₂ = I₁dl₁(μ₀I₂)/(2πr)

dF₂ = I₂dl₂B₁ = I₂dl₂(μ₀I₁)/(2πr)

De esto se deduce que la fuerza por unidad de longitud es:

(dF₁/dl₁) = (μ₀I₁I₂)/(2πr)

(dF₂/dl₂) = (μ₀I₁I₂)/(2πr)

Es importante destacar que si dos conductores paralelos transportan corriente en el mismo sentido, se atraen. Por el contrario, si los sentidos de las corrientes son opuestos, se repelen.

Efecto Hall: Medición de Portadores de Carga

Consideremos un conductor plano que transporta corriente en la dirección 'x' y al cual se le aplica un campo magnético (B) uniforme. Si las partículas portadoras de carga son negativas, se moverán hacia la dirección '-x'; si son positivas, hacia '+x'. Independientemente del signo de la carga, la fuerza magnética (Fm) actúa en la dirección 'z', provocando que las partículas se acumulen en un lado del conductor.

Esta acumulación de cargas establece un campo eléctrico (E) que se incrementa hasta que la fuerza eléctrica (Fe) iguala a la fuerza magnética (Fm). Cuando se alcanza este equilibrio, las partículas dejan de desviarse y se puede medir una diferencia de potencial (ddp) conocida como Voltaje Hall (V_Hall).

El V_Hall generado por la desviación de partículas con carga negativa es de signo opuesto al generado por cargas positivas. En equilibrio, Fm = Fe, lo que implica:

qV_dB = qE

Donde J = nqV_d (densidad de corriente), podemos derivar la concentración de portadores de carga (n):

n = JB/E

El Efecto Hall permite la medición directa de la concentración de portadores de carga (n) en un material.

Fuerza Magnética sobre Cargas en Movimiento

Una carga o conjunto de cargas en movimiento crean un campo magnético en el espacio circundante. A su vez, este campo magnético ejerce una fuerza magnética (Fm) sobre cualquier carga en movimiento presente en él. La definición de la fuerza magnética se basa en experimentos y no en deducciones teóricas.

Su magnitud es proporcional a la magnitud de la carga (q) y a la intensidad del campo magnético (B), además de depender de la velocidad (v) de la partícula. Su dirección es perpendicular tanto a la velocidad como al campo magnético. La expresión vectorial es:

Fm = q(v Λ B)

La unidad de medida de la fuerza magnética en el Sistema Internacional es el Newton (N), mientras que la unidad de campo magnético es el Tesla (T).

Líneas de Campo Magnético

Las líneas de campo magnético son una representación visual del campo magnético. En cualquier punto, son tangentes al vector de campo magnético (B). Dado que el vector B en cada punto tiene una dirección única, las líneas de campo magnético nunca se cruzan.

La densidad de las líneas indica la intensidad del campo: donde estas se encuentran más cercanas, el campo es más intenso, y viceversa. Una característica fundamental es que las líneas de campo magnético no tienen extremos; siempre forman espiras cerradas.

Inducción Electromagnética y Leyes Fundamentales

Ley de Faraday de la Inducción Electromagnética

La Ley de Faraday establece que la fuerza electromotriz (FEM) inducida (ε) en una espira cerrada es igual al negativo de la tasa de cambio del flujo magnético (Φ_B) con respecto al tiempo (t):

ε = -dΦ_B/dt

Donde el flujo magnético se define como Φ_B = ∫B · dA. Si se tiene una bobina con N espiras, la FEM inducida total es:

ε = -N(dΦ_B/dt)

FEM de Movimiento

La FEM de movimiento es aquella fuerza electromotriz inducida a través de un campo magnético constante. Consideremos una varilla conductora que se mueve con velocidad constante (v) en un campo magnético uniforme. La fuerza magnética (Fm) provoca que las cargas (supuestas positivas) se acumulen en un extremo de la varilla.

Esta acumulación crea un campo eléctrico (E) dentro de la varilla, el cual crece hasta que la fuerza eléctrica (Fe) iguala a la fuerza magnética:

qE = qvB

El campo eléctrico está relacionado con la diferencia de potencial (potencial) entre los extremos de la varilla (V_a-b):

V_a-b = EL = vBL

En consecuencia, se mantiene una diferencia de potencial siempre que la varilla esté en movimiento dentro de un campo magnético uniforme. Cuando el conductor forma parte de una trayectoria cerrada, las cargas se redistribuyen en el conductor fijo y se establece una corriente inducida. La varilla actúa como una fuente de FEM, denominada FEM de movimiento.

El trabajo realizado por la fuerza magnética es W = ∫F · dl = qvBL. Por lo tanto, la FEM de movimiento es:

ε = W/q = vBL

Flujo Magnético

El flujo magnético (Φ_B) es una magnitud escalar que describe la intensidad del campo magnético que atraviesa un área (A). Se define como:

Φ_B = ∫B cos(θ)dA = ∫B · dA

La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional es el Weber (Wb).

Por analogía con la ley de Gauss para el campo eléctrico, el flujo magnético a través de una superficie cerrada sería proporcional a la "carga magnética" encerrada. Sin embargo, como no existen polos magnéticos aislados (monopolos magnéticos), la "carga magnética" encerrada es siempre cero. Esto se conoce como la Ley de Gauss para el Magnetismo, expresada como:

∮B · dA = 0

Inductancia Mutua

Dadas dos bobinas (L) con corrientes, si la corriente en la bobina 1 (I₁) varía con el tiempo, entonces el flujo magnético (Φ_B2) a través de la bobina 2 también varía. Por la Ley de Faraday, esto induce una FEM en la bobina 2 (ε₂):

ε₂ = -N₂(dΦ_B2/dt)

La proporcionalidad entre el flujo magnético en la bobina 2 y la corriente en la bobina 1 se representa introduciendo la constante M₂₁, llamada inductancia mutua:

N₂Φ_B2 = M₂₁I₁

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos:

N₂(dΦ_B2/dt) = M₂₁(dI₁/dt)

Sustituyendo en la Ley de Faraday:

ε₂ = -M₂₁(dI₁/dt)

Un cambio en la corriente de una bobina induce una FEM en la otra. Aunque las bobinas no sean simétricas, se cumple que M₂₁ = M₁₂ = M. La unidad de inductancia mutua es el Henry (H).

Por lo tanto, la inductancia mutua también puede expresarse como:

M = (N₂Φ_B2)/I₁ = (N₁Φ_B1)/I₂

Y las FEM inducidas son:

ε₂ = -M(dI₁/dt)

ε₁ = -M(dI₂/dt)

Conceptos Adicionales de Electromagnetismo

Fuerza Electromotriz (FEM)

La fuerza electromotriz (FEM) es la influencia que provoca que la corriente eléctrica fluya desde un potencial menor a uno mayor. Es un proceso en el cual se convierte energía de diversas formas (química, térmica, etc.) en energía potencial eléctrica. Una fuente de FEM mantiene una diferencia de potencial constante, por lo que su valor es igual a esa diferencia:

ε = V_a-b = W/q

La unidad de la FEM es el Voltio (V), que equivale a Joule por Coulomb (J/C).

Tipos de FEM

1. FEM de Movimiento: Ya explicada en la sección anterior.
2. FEM Autoinducida: Todo circuito que conduce una corriente variable tiene una FEM inducida en sí mismo debido a la variación de su propio campo magnético. En analogía con la inductancia mutua, definimos la autoinductancia (L) como:

   L = NΦ_B/I

   Por la Ley de Faraday, la FEM autoinducida es:

   ε = -L(dI/dt)

Ley de Lenz: Dirección de la Inducción

La Ley de Lenz es un método alternativo para determinar la dirección de una corriente o FEM inducida. Establece que la dirección de cualquier efecto de la inducción magnética es aquella que se opone a la causa que lo produce.

La corriente inducida establece un campo magnético propio que se opone al campo magnético original si este se incrementa, y actúa en la misma dirección si el campo original disminuye. Por lo tanto, la corriente inducida siempre se opone al cambio del flujo magnético en el circuito.