Electromagnetismo: Ecuaciones de Maxwell, Polarización de la Luz y Experimento de Thomson

Ecuaciones de Maxwell

Corriente de desplazamiento: corriente que está relacionada con el campo eléctrico, el cual varía con el tiempo. No es una corriente física; ocurre cuando hay carga en movimiento o cuando se transporta carga de un sitio a otro. Representa el flujo de campo eléctrico a través de una superficie (amperímetro): ∮(Φ_B)·dl = μ₀·(I_enc + ε₀·d/dt·∫E·dS).

Ley de Gauss (eléctrica)

El flujo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a I/ε₀ veces la carga neta encerrada. Implica que el campo eléctrico debido a una carga puntual varía en razón inversa al cuadrado de la distancia. Describe cómo se originan las líneas de campo eléctrico: salen de una carga positiva y entran en una negativa.

Ley de Gauss (magnética)

∮(Φ_B)·dS = 0. El flujo magnético es cero a través de cualquier superficie cerrada. Describe la observación experimental de que las líneas de campo magnético no divergen de ningún punto ni convergen sobre otro: no existen polos magnéticos aislados.

Ley de Faraday

∮E·dl = −dΦ_B/dt = −d/dt·∫B·dS. Describe cómo las líneas de campo eléctrico rodean una superficie a través de la cual existe un flujo magnético variable. Relaciona el campo eléctrico con la variación en el tiempo del campo magnético.

Ley de Ampère (con corrección de Maxwell)

∮B·dl = μ₀·(I + I_d) = μ₀·I_enc + μ₀·ε₀·dΦ_E/dt. Describe cómo las líneas de campo magnético rodean una superficie a través de la cual pasa una corriente o existe un flujo eléctrico variable.

Polarización de la luz

La polarización es el fenómeno por el cual una onda transversal, al pasar por un objeto (polarizador), modifica su campo eléctrico, haciéndolo oscilar en un solo plano.

• Lineal: la dirección de polarización es única y no cambia con el tiempo.
• Circular: la dirección de polarización rota de forma avanzada, describiendo una hélice.
• Elíptica: el vector de campo eléctrico dibuja una elipse a medida que avanza (situación intermedia entre lineal y circular).

Absorción

Cuando la luz despolarizada pasa por un polarizador, la componente perpendicular a la dirección preferente es absorbida y solo se permite el paso de la componente paralela a la dirección de propagación. A la salida, la intensidad es la mitad de la entrada.

Reflexión

La luz reflejada en un medio se polariza parcialmente. En el ángulo de Brewster, la luz reflejada está polarizada cuando la reflexión y la refracción forman 90°. Si la luz incidente ya está polarizada, en el ángulo de Brewster no hay rayo reflejado.

Dispersión (scattering)

La luz choca con obstáculos que la absorben y posteriormente se convierte en fuentes de ondas que se re-emiten con la misma frecuencia. La dispersión genera ondas propagadas en todas las direcciones; la luz dispersada en dirección perpendicular al haz incidente es emitida con polarización lineal.

Birrefringencia o doble refracción

Fenómeno complejo que poseen pocos materiales (anisotropía): la velocidad de propagación de la luz en estos materiales depende de la polarización y de la dirección de propagación. Cuando un rayo incide, se divide en dos rayos, ordinario y extraordinario, polarizados en direcciones perpendiculares y que se propagan a distinta velocidad.

• Solo en una dirección de propagación aparece el fenómeno: el eje óptico del material. Toda dirección que forme un ángulo dado con el eje óptico presenta el fenómeno.
• Si se incide perpendicularmente a la cara del cristal y al eje óptico, los rayos no se propagan en distintas direcciones, pero sí a distinta velocidad.
• Sirve para obtener luz polarizada circular: si el grosor de la lámina produce un desfase de 1/4 de onda a la salida, se tiene una lámina de cuarto de onda. Si la luz polarizada forma 45° con el eje óptico, genera luz polarizada circular a la salida.
• Un desfase de 180° corresponde a una lámina de media onda: a la salida, la luz polarizada tiene su eje girado 90°.

Experimento de Thomson

Thomson demostró que los rayos catódicos se desvían mediante campos eléctrico y magnético, y que estaban constituidos por partículas cargadas que tenían la misma relación carga/masa, por lo que debían ser constituyentes fundamentales de la materia. El rayo catódico se genera en el cátodo y es acelerado por un campo eléctrico. Ajustando el sistema para que las partículas no se desvíen, una vez seleccionada la velocidad, se elimina el campo magnético y se observa el destello en la pantalla, midiendo la desviación.

Equivalencia de unidades: 1 keV = 1,6·10⁻¹⁶ J.

Desarrollo matemático

v = a·t = qE·t/m = (qE/m)·x/v₀

Δy₁ = ½·a·t₁² = ½·(qE/m)·(x/v₀)²

Δy₂ = v_y·t₂ = (qE/m)·(x₁/v₀)·(x₂/v₀)