Ejercicios de Teoría de Conjuntos

Ejercicio 1

Universo: U

Demostrar: A ∩ [(A ∪ B)^c ∪ (B^c ∪ A)^c] = Ø

1. A ∩ [(A^c ∩ B^c) ∪ (B ∩ A^c)]
2. A ∩ [(A^c ∩ B^c) ∪ (A^c ∩ B)]
3. A ∩ [A^c ∩ (B^c ∪ B)]
4. A ∩ [A^c ∩ U]
5. A ∩ A^c
6. Ø

Ejercicio 2

Hipótesis: A ∩ C = Ø

Tesis: (A - B) - C = A - (B - C)

1. (A - B) - C
2. A ∩ (B - C)^c
3. A ∩ (B ∩ C^c)^c
4. A ∩ (B^c ∪ C)
5. (A ∩ B^c) ∪ (A ∩ C)
6. (A ∩ B^c) ∪ Ø
7. A ∩ B^c
8. A - B
9. (A - B) - C = (A ∩ B^c) ∩ C^c
10. A ∩ B^c ∩ C^c
11. A ∩ (B^c ∩ C^c)
12. A ∩ (B ∪ C)^c
13. A - (B ∪ C)

Nota: La demostración original parece tener errores. Se ha corregido para llegar al resultado (A - B) - C. Es importante revisar las propiedades de la diferencia de conjuntos para una demostración rigurosa.