Ejercicios de Tangencias y Construcciones Geométricas de Circunferencias

Ejercicios de Tangencias y Construcciones Geométricas

1. Rectas Tangentes a una Circunferencia

• Problema 1: Hallar la recta tangente a una circunferencia de radio 4 cm en un punto P perteneciente a la circunferencia.
• Problema 2: Hallar las rectas tangentes a una circunferencia de radio 4 cm que pasan por un punto P exterior a la circunferencia y que dista de su centro 8 cm.

2. Tangentes Comunes a Dos Circunferencias

• Problema 3: Rectas tangentes a dos circunferencias: dadas dos circunferencias de radios 2 cm y 3 cm cuyos centros distan 8 cm, trazar las rectas tangentes exteriores comunes a las dos circunferencias.
• Problema 4: Rectas tangentes a dos circunferencias: dadas dos circunferencias de radios 2 cm y 3 cm cuyos centros distan 8 cm, trazar las rectas tangentes interiores comunes a las dos circunferencias.

3. Circunferencias Tangentes a Rectas y Puntos

• Problema 5: Dada la recta t y un punto T de la misma, determinar la circunferencia tangente a t por T que pase por un punto P que no pertenece a t y dista de la misma 6 cm.
• Problema 6: Dadas dos rectas concurrentes r y s que forman un ángulo de 30°, trazar sobre un punto T de la recta r las circunferencias tangentes a las rectas r y s que pasen por T.
• Problema 7: Dadas dos rectas concurrentes r y s que forman un ángulo de 60°, trazar la circunferencia de radio 3 cm tangente a las dos rectas.
• Problema 8: Dadas tres rectas concurrentes que definen un triángulo escaleno con ángulos de 35° y 45° para una base de 4 cm, trazar las cuatro circunferencias tangentes a las tres rectas simultáneamente.

4. Tangencias entre Circunferencias

• Problema 9: Circunferencias tangentes a circunferencias: dadas dos circunferencias de radios 2 cm y 3 cm cuyos centros distan 8 cm, determinar las circunferencias tangentes exteriores a las dos dadas con un radio de 4 cm.
• Problema 10: Circunferencias tangentes a circunferencias: dadas dos circunferencias de radios 1 cm y 2,5 cm cuyos centros distan 4 cm, determinar las circunferencias tangentes interiores a las dos dadas con un radio de 6 cm.
• Problema 11: Circunferencias tangentes a circunferencias: dadas dos circunferencias de radios 1 cm y 1,5 cm cuyos centros distan 3 cm, determinar la circunferencia tangente interior a la primera y exterior a la segunda, y la tangente exterior a la primera e interior a la segunda, ambas de radio 4 cm.
• Problema 12: Circunferencia tangente a una circunferencia: dada una circunferencia de radio 3 cm y un punto T perteneciente a la misma, determinar la circunferencia tangente interior y la circunferencia tangente exterior a la circunferencia dada que pase por T y tenga un radio de 2 cm.

5. Construcciones Especiales

• Problema 13: Construir un triángulo equilátero de lado 15 cm. Trazar en su interior tres circunferencias de igual radio, tangentes entre sí y tangentes a dos lados del triángulo.