Ejercicios Resueltos de Probabilidad y Estadística para Empresas

Ejercicios Resueltos de Probabilidad y Estadística

A continuación, se presentan una serie de ejercicios resueltos sobre probabilidad y estadística, enfocados en su aplicación en el ámbito empresarial. Estos problemas abarcan diversos conceptos y distribuciones, proporcionando una visión práctica de cómo se utilizan estas herramientas en la toma de decisiones.

1. Probabilidad de Llamadas a Empresas

Una compañía de ventas telefónicas evalúa una máquina que reduce las llamadas a empresas al 15%. Se seleccionan 100 números al azar. Calcular la probabilidad de que entre 10 y 20 números correspondan a empresas.

Sea X = número de teléfonos de empresas ~ Bi(100, 0.15)

P(10 ≤ X ≤ 20) = P(X ≤ 20) - P(X ≤ 9) = DISTR.BINOM.N(20; 100; 0.15; 1) - DISTR.BINOM.N(9; 100; 0.15; 1) = 0.8788

2. Decisión de Compra de la Máquina

La misma compañía desechará la máquina si encuentra 25 o más llamadas a empresas en 100 intentos. ¿Es acertada esta decisión si se considera raro un suceso con probabilidad menor al 1%?

Sea X = número de teléfonos de empresas ~ Bi(100, 0.15)

P(X ≥ 25) = 1 - P(X ≤ 24) = 1 - DISTR.BINOM.N(24; 100; 0.15; 1) = 0.0061

Dado que la probabilidad es menor al 1%, hay razones para sospechar que la tasa de llamadas a empresas es superior al 15%.

3. Detección de Cuentas Alteradas

Un banco tiene 125 cuentas alteradas de 2500. Se eligen 50 cuentas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de descubrir al menos una cuenta alterada?

Sea X = número de cuentas alteradas ~ H(2500; 50; 125)

P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - DISTR.HIPERGEOM.N(0; 50; 125; 2500; 0) = 0.9250

4. Averías de Camiones

Los camiones tienen averías según una distribución de Poisson con una tasa media de 4 por cada 10000 millas. Si un camión recorre 1000 millas, ¿cuál es la probabilidad de que no sufra ninguna avería?

Sea X = número de averías en 1000 millas ~ P(0.4)

P(X = 0) = POISSON.DIST(0; 0.4; 0) = 0.6703

5. Probabilidad de al Menos Dos Averías

Usando los datos del problema anterior, ¿cuál es la probabilidad de que un camión sufra al menos dos averías en 1000 millas?

Sea X = número de averías en 1000 millas ~ P(0.4)

P(X ≥ 2) = 1 - P(X ≤ 1) = 1 - POISSON.DIST(1; 0.4; 1) = 0.0616

6. Tiempo de Entrega de Pizzas

El tiempo de entrega de pizzas sigue una distribución normal con media de 20 minutos y desviación típica de 4 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que una pizza tarde entre 15 y 25 minutos?

Sea X = tiempo de entrega ~ N(20, 4)

P(15 ≤ X ≤ 25) = DISTR.NORM.N(25; 20; 4; 1) - DISTR.NORM.N(15; 20; 4; 1) = 0.7887

Un 78.87% de las pizzas tardan entre 15 y 25 minutos.

7. Pizza Gratis

Si la pizza tarda más de 30 minutos, es gratis. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una pizza gratis?

Sea X = tiempo de entrega ~ N(20, 4)

P(X > 30) = 1 - P(X ≤ 30) = 1 - DISTR.NORM.N(30; 20; 4; 1) = 0.0062

Un 0.62% de los pedidos saldrán gratis.

8. Rango de Tiempos de Entrega

Encontrar el rango más corto que contenga el 40% de los tiempos de entrega.

Sea X = tiempo de entrega ~ N(20, 4)

El rango es (17.90, 22.10). El 40% de las pizzas tardan entre 17.90 y 22.10 minutos.

9. Tiempo Medio de Atención Médica

El tiempo de atención médica sigue una distribución exponencial. El 95% de los pacientes tardan menos de 5 minutos. Calcular el tiempo medio de atención.

Sea T = tiempo de atención ~ Exp(λ)

E[T] = 1/0.6 = 1.67 minutos

10. Atención a Varios Pacientes

El tiempo de atención sigue una distribución exponencial con media de 5 minutos. Calcular la probabilidad de atender a 5 pacientes en más de 30 minutos.

Sea N = número de pacientes atendidos en 30 minutos ~ Poisson(6)

P(N = 4) = POISSON.DIST(4; 6; 1) = 0.2851

11. Rentabilidad Mensual de Acciones

La rentabilidad mensual de una acción sigue una distribución normal con media 0 y desviación típica 1.7. Se toma una muestra de 12 meses. ¿Cuál es la probabilidad de que la rentabilidad media sea superior al 0.5%?

12. Umbral Mínimo de Rentabilidad

Determinar el umbral mínimo de rentabilidad mensual con un nivel de confianza del 90%.

13. Contraste de Rentabilidad

Un investigador observa una rentabilidad media del 1.5% en 12 meses. Calcular la probabilidad de este suceso y determinar si es raro.

14. Práctica de Deporte

El 15% de una población practica deporte. En una muestra de 1000 personas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos el 18% practique deporte?

15. Clientes en una Tienda

El número de clientes por hora sigue una distribución de Poisson con media 20. En 10 horas, ¿cuál es la probabilidad de que el número medio de clientes sea superior a 15?

16. Localización de Deportistas

Una tienda quiere localizar a 20 deportistas. Si elige 100 personas al azar, ¿a cuántas espera encontrar como mucho con una probabilidad del 95%?

17. Reclamo del Fabricante de Máquinas

Si en una prueba de 100 llamadas, el número de empresas es menor o igual a 11, ¿se considera válido el reclamo del fabricante?

18. Simulación de Tiempos de Atención

Simular los tiempos de atención de 5 clientes con una distribución exponencial de media 10 minutos, usando números aleatorios.

19. Simulación de Tiempos de Espera

Simular los tiempos de espera de un pasajero en 5 días con una distribución uniforme entre 0 y 5 minutos, usando números aleatorios.

20. Simulación de Compras en una Tienda

Simular el número de compras en 5 días, sabiendo que el 20% de los clientes compran, usando números aleatorios.

21. Simulación de Diámetros de Naranjas

Simular el diámetro de 5 naranjas con una distribución normal de media 8 y desviación típica 0.5, usando números aleatorios.

22. Muestreo de Datos de Personas

Extraer una muestra de 10 personas de una base de datos y calcular la edad media y la proporción de mujeres.

23. Duración de Bombillas

La duración de bombillas tiene una media de 1200 horas y desviación típica de 400 horas. Calcular la probabilidad de que la duración media de una muestra de 150 bombillas sea superior a 1150 horas.

24. Venta de Packs de Agua

La venta diaria de packs de agua tiene una media de 100 y desviación típica de 20. Calcular la probabilidad de que la venta en 2 meses sea superior a 5100.