Ejercicios Resueltos de Probabilidad y Estadística

1) de un naipe ingles de 52 cartas se extrae una al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que resulte 8 o de trébol?

P (A ó B) = P (AUB) = P (A) + P (B) - P (A^B)

=  +  -  =

2) se elige al azar un número entero entre los 30 primeros enteros positivos. ¿Cuál es la probabilidad de que el número sea primo o múltiplo de 5?

P (primo o múltiplo de 5) =  +  -  =  =

3) ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 2 dados, no se obtenga una suma igual a 10?

(5,5)(6,4)(5,5) y 6*6=36 =

P(A°C) = 1- P(A)= 1- =           -  =  =

4) en una empresa trabajan hombres y mujeres, además se sabe que un 15% de los empleados se han perfeccionado en el extranjero. Si el 35% de las personas son mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una persona de la empresa, esta sea mujer y se haya perfeccionado en el extranjero?

P (sea mujer y se capacite)

P(A^B)=P(A)*P (B)

=0,15*0,35=0,0525*100=5,25%

5) si la probabilidad de trabajar en Diciembre es 2/7 y de que me vaya de vacaciones una vez terminada tal mes es de 1/5. ¿Cuál es la probabilidad de no trabajar en Diciembre e irme de vacaciones en Enero?

P(no trabaje y me vaya de vacaciones)

P(A^B) = P (A) * P (B)

=  *  =  =

7) en una agencia bancaria hay dos sistemas de alarma A y B. El sistema A funciona en 7 de cada 10 atracos, B funciona en 8 de cada 10 atracos y los dos a la vez lo hacen 6 de cada 10 atracos.

P(A ó B) = P(funcione A) + P(funcione B)

=(   *  ) + ( *  )

=  +  =  = 0,9

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A^B)

=  +  -  =  = 0,9

8) Para la variable aleatoria z, N(0,1) menor o igual. Calcular las siguientes probabilidades:

A- P(Z=-1,05)

B- P(-2,14 z 1,8)

M=0

F=1

X=-1,05

A-

Z= =  = -1,05

P(Z <>- 1,05)= 1- F(-1,05)

=1- 0,1469=0,8531 = 85,31%

B-

P(-2,14 <>Z <>1,8)

Z1=  = -2,14

Z2=  = 1,8

P(-2,14 <>Z <>1,8)= P(1,8)-P(-2,14)

=0,9641-0,0162= 0,9479=94,79%

9) en una institución educacional con 1.080 alumnos la nota media de fin de curso es de 5,7, con una desviación típica de 1,4 si se supone que la distribución de las notas es normal, calcula:

A- ¿Cuántos alumnos tienen nota media superior a 5?

B- ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno tenga nota superior a 6,5?

a.

M=5,7

F=1,4

X=5

Z=  = -0,5

P(x>5)= P(Z>-0,5)= 1-P(-0,5)

=1-0,3085=0,6915=69,15%

1.080*0,6915=747 alumnos aprox

b.

M=5,7

F=1,4

X=6,5

Z=  = 0,57

P(Z>0,57)= 1-F(0,57)

=1-0,7157=0,2843=28,43%

10) el 10% de las herramientas producidas en un proceso de fabricación determinado  resultan defectuosas. Hallar la probabilidad de que en una muestra de 10 herramientas seleccionadas aleatoriamente exactamente 2 estén defectuosas.

P(A)=¨resultan defectuosas¨= 0,1 ó 10%

N=10

K=2

P(X=K)= )*P^k*(1-P)^n-k

P(X=2)=( )*(0,1)²(1-0,1)^10-2

 = = =45

=45*0,01*0,4305=0,1937=19,37%

11) de los accidentes de tráfico con víctimas, el 80% se produce porque alguno de los conductores había tomado alcohol. Si se selecciona aleatoriamente una muestra de 5 accidentes con víctimas.

A- calcule la probabilidad de que 3 conductores hayan estado bebidos

K=3

N=5

P(A)=¨hayan bebido alcohol¨0,8 ó 80%

P(X=3)=( )*(0,8)³(1-0,8)^5-3

=10*0,512*0,04=0,2048=20,48%