Ejercicios Resueltos de Trabajo, Potencia y Energía Mecánica

Ejercicios Resueltos de Conceptos Fundamentales de la Mecánica

A continuación, se presentan las soluciones detalladas a una serie de problemas relacionados con el trabajo, la potencia y la energía en física.

Cálculo del Trabajo Realizado

Problema 1: Trabajo al elevar un cuerpo

Calcular el trabajo realizado al elevar un cuerpo de $5 \text{ kg}$ hasta una altura de $2 \text{ m}$. (Se asume $g \approx 9.8 \text{ m/s}^2$)

• Fórmula: $W = m \cdot g \cdot h$
• Sustitución: $W = 5 \text{ kg} \cdot 9.8 \text{ m/s}^2 \cdot 2 \text{ m}$
• Resultado: $W = 98 \text{ J}$

Problema 2: Trabajo realizado por una fuerza

Calcular el trabajo realizado al mover un cuerpo de $15 \text{ kg}$ por una distancia de $8.5 \text{ m}$ (asumiendo que la fuerza aplicada es paralela al desplazamiento y se usa $g$ implícitamente en el contexto de la fórmula usada).

• Fórmula (Interpretada como $W = F \cdot d$, pero el desarrollo usa $m \cdot g \cdot d$): $W = m \cdot g \cdot d$
• Sustitución: $W = 15 \cdot 9.8 \cdot 8.5$
• Resultado: $W = 1250 \text{ J}$ (Aproximado, el cálculo exacto es $1249.5 \text{ J}$)

Problema 7: Trabajo con Fuerza y Desplazamiento

Calcular el trabajo realizado por una fuerza de $3 \text{ N}$ cuyo punto de aplicación se desplaza $12 \text{ m}$.

• Fórmula: $W = F \cdot d$
• Sustitución: $W = 3 \text{ N} \cdot 12 \text{ m}$
• Resultado: $W = 36 \text{ J}$

Problema 8: Trabajo con Fuerza y Desplazamiento (Corrección de notación)

Calcular el trabajo realizado por una fuerza de $125 \text{ N}$ cuyo punto de aplicación se desplaza $0.9 \text{ m}$ (corregido de $09 \text{ m}$).

• Fórmula: $W = F \cdot d$
• Sustitución: $W = 125 \text{ N} \cdot 0.9 \text{ m}$
• Resultado: $W = 112.5 \text{ J}$

Cálculo de la Masa a partir del Trabajo

Problema 9: Masa y Desplazamiento

Calcular la masa de un cuerpo que realiza un trabajo de $250 \text{ J}$ y cuyo punto de aplicación se desplaza $9.5 \text{ m}$.

• Fórmula: $W = m \cdot g \cdot d$
• Sustitución: $250 = m \cdot 9.8 \cdot 9.5$
• Despeje: $m = 250 / (9.8 \cdot 9.5)$
• Resultado: $m \approx 2.68 \text{ kg}$

Problema 10: Masa, Trabajo y Desplazamiento en Kilómetros

Calcular la masa de un cuerpo que realiza un trabajo de $127 \text{ J}$ y cuyo punto de aplicación se desplaza $0.05 \text{ km}$.

Conversión inicial: $0.05 \text{ km} = 50 \text{ m}$

• Fórmula: $W = m \cdot g \cdot d$
• Sustitución: $127 = m \cdot 9.8 \cdot 50$
• Despeje: $m = 127 / 490$
• Resultado: $m \approx 0.259 \text{ kg}$

Cálculo de la Potencia

Problema 3: Tiempo y Potencia

Calcular el tiempo empleado en realizar un trabajo de $350 \text{ J}$ con una potencia de $30 \text{ W}$.

• Fórmula: $P = W / t \implies t = W / P$
• Sustitución: $t = 350 \text{ J} / 30 \text{ W}$
• Resultado: $t \approx 11.67 \text{ s}$ (El resultado original $0.085 \text{ s}$ es incorrecto, se invirtió la división)

Problema 5: Potencia al elevar una masa (Tiempo en minutos)

Hallar la potencia en elevar una masa de $50 \text{ kg}$ a una altura de $20 \text{ m}$ en $2 \text{ min}$.

Conversión de tiempo: $2 \text{ min} = 120 \text{ s}$

1. Calcular el Trabajo (Energía Potencial): $E_p = m \cdot g \cdot h = 50 \cdot 9.8 \cdot 20 = 9800 \text{ J}$
2. Calcular la Potencia: $P = E_p / t = 9800 \text{ J} / 120 \text{ s}$
3. Resultado: $P \approx 81.66 \text{ W}$

Problema 6: Potencia al elevar una masa (Tiempo en horas)

Hallar la potencia empleada en elevar una masa de $37 \text{ kg}$ a una altura de $5 \text{ m}$ en $0.1 \text{ h}$.

Conversión de tiempo: $0.1 \text{ h} = 0.1 \cdot 3600 \text{ s} = 360 \text{ s}$

1. Calcular el Trabajo (Energía Potencial): $E_p = m \cdot g \cdot h = 37 \cdot 9.8 \cdot 5 = 1813 \text{ J}$
2. Calcular la Potencia: $P = E_p / t = 1813 \text{ J} / 360 \text{ s}$
3. Resultado: $P \approx 5.036 \text{ W}$ (El resultado original $5.036 \text{ m}$ es dimensionalmente incorrecto, se corrige a vatios)

Cálculo de la Energía Cinética ($E_c$)

Problema 11: Energía Cinética con Velocidad en m/s

Calcular la energía cinética de un cuerpo de $12 \text{ kg}$ que se mueve a una velocidad de $6.2 \text{ m/s}$.

• Fórmula: $E_c = \frac{1}{2} m v^2$
• Sustitución: $E_c = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot (6.2)^2$
• Resultado: $E_c = 6 \cdot 38.44 = 230.64 \text{ J}$

Problema 12: Energía Cinética con Masa en Toneladas

Calcular la energía cinética de un cuerpo de $0.02 \text{ ton}$ que se mueve a una velocidad de $3.5 \text{ m/s}$.

Conversión inicial: $0.02 \text{ ton} = 20 \text{ kg}$

• Fórmula: $E_c = \frac{1}{2} m v^2$
• Sustitución: $E_c = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (3.5)^2$
• Resultado: $E_c = 10 \cdot 12.25 = 122.5 \text{ J}$

Problema 13: Energía Cinética con Velocidad en km/h

Calcular la energía cinética de un auto de $500 \text{ kg}$ que va a una velocidad de $90 \text{ km/h}$.

Conversión de velocidad: $90 \text{ km/h} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 25 \text{ m/s}$

• Fórmula: $E_c = \frac{1}{2} m v^2$
• Sustitución: $E_c = \frac{1}{2} \cdot 500 \cdot (25)^2$
• Resultado: $E_c = 250 \cdot 625 = 156250 \text{ J}$

Problema 14: Energía Cinética con Masa en Gramos

Calcular la energía cinética de un proyectil de $20 \text{ gr}$ que lleva una velocidad de $400 \text{ m/s}$.

Conversión inicial: $20 \text{ gr} = 0.02 \text{ kg}$

• Fórmula: $E_c = \frac{1}{2} m v^2$
• Sustitución: $E_c = \frac{1}{2} \cdot 0.02 \cdot (400)^2$
• Resultado: $E_c = 0.01 \cdot 160000 = 1600 \text{ J}$

Problema 15: Masa a partir de Energía Cinética (Incompleto en el original)

Calcular la masa de un cuerpo que viaja a velocidad de $5 \text{ m/s}$ y tiene una energía cinética de $300 \text{ J}$.

• Fórmula: $m = \frac{2 E_c}{v^2}$
• Sustitución: $m = \frac{2 \cdot 300}{(5)^2}$
• Resultado: $m = 600 / 25 = 24 \text{ kg}$

Cálculo de la Energía Potencial Gravitatoria ($E_p$)

Problema 16: Energía Potencial por Escalones

Calcula la energía potencial gravitatoria que adquiere una persona de $65 \text{ kg}$ de masa después de subir seis escalones de $0.25 \text{ m}$ de altura cada uno.

Altura total: $h = 6 \cdot 0.25 \text{ m} = 1.5 \text{ m}$

• Fórmula: $E_p = m \cdot g \cdot h$
• Sustitución: $E_p = 65 \cdot 9.8 \cdot 1.5$
• Resultado: $E_p = 955.5 \text{ J}$

Problema 18: Energía Potencial con Altura en Kilómetros

Hallar la energía potencial que adquiere una masa de $15 \text{ kg}$ al elevarlo a una altura de $0.05 \text{ km}$.

Conversión inicial: $0.05 \text{ km} = 50 \text{ m}$

• Fórmula: $E_p = m \cdot g \cdot h$
• Sustitución: $E_p = 15 \cdot 9.8 \cdot 50$
• Resultado: $E_p = 7350 \text{ J}$ (El resultado original $7.35 \text{ J}$ es incorrecto)

Problema 20: Cálculo de la Gravedad Lunar

En la Luna, al izar una bandera de $700 \text{ gr}$ a una altura de $2.5 \text{ m}$, se provoca una energía potencial de $2.84 \text{ J}$. Calcula la gravedad allí.

Conversión inicial: $700 \text{ gr} = 0.7 \text{ kg}$

1. Fórmula: $E_p = m \cdot g_{\text{Luna}} \cdot h$
2. Sustitución: $2.84 = 0.7 \cdot g_{\text{Luna}} \cdot 2.5$
3. Simplificación: $2.84 = 1.75 \cdot g_{\text{Luna}}$
4. Despeje: $g_{\text{Luna}} = 2.84 / 1.75$
5. Resultado: $g_{\text{Luna}} \approx 1.622 \text{ m/s}^2$